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文档简介

附录I

截面的几何性质材料力学§I–1截面的面积矩和形心一、截面的面积矩（静矩、一次矩）面积矩：是面积与它到轴的距离之积（用S表示）。dAxyyx同一截面对于不同的坐标轴面积矩不同面积矩可正，可负也可为零二、截面的形心dAxyyxC①如果截面对某一轴的面积矩等于零，则该轴必过截面的形心；②截面对于通过形心的轴的面积矩必等于零。三、组合截面的静矩与形心：整个图形对某轴的静矩，等于图形各部分对同轴静矩的代数和例1试确定下图的形心坐标。解：1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图801201010xy图(a)C2C1C1(40,5)C2(5,65)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图801201010xy图(b)C2负面积C1C1(40,60)C2(45,65)§I-2极惯性矩·

惯性矩·

惯性积dAxyyxr惯性矩：是面积与它到轴的距离的平方之积。极惯性矩：是面积与它到原点的距离的平方之积。惯性积：是面积与它到两根轴的距离的乘积。惯性矩和极惯矩永远为正，惯性积可能为正、为负、为零（主惯性轴），任何平面图形对于通过其形心的对称轴和与此对称轴垂直的轴的惯性积为零惯性半径任意形状的截面图形的面积为A，则图形对y轴和x轴的惯性半径分别定义为§I-3惯性矩与惯性积的平行移轴公式·

组合截面的惯性矩和惯性积一、平行移轴公式

dAxyyxrabCxCyC因为C为形心dAxyyxrabCxCyC同理：注意:C点必须为形心二、组合截面的惯性矩（积）：组合截面对某坐标轴的惯性矩（积）,等于其中各部分对同一坐标轴惯性矩（积）之和。

例题Ⅰ-5

试求图a所示截面对于x轴的惯性矩Ix，对于y轴的惯性矩Iy

，以及对于x，y轴的惯性积Ixy

。(a)解：将截面看作由一个矩形和两个半圆形组成，对于矩形对于半圆形组合截面对x轴的惯性矩为§I-4惯性矩和惯性积的转轴公式·

截面的主惯性轴和主惯性矩一、

惯性矩和惯性积的转轴公式dAxyyxax1y1x1y1坐标的旋转变换：对x1轴的惯性矩：同理：图形对通过同一坐标原点任意一对相互垂直坐标轴的两个轴惯性矩之和为常量,等于图形对原点的极惯性矩二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩主惯性轴（主轴）：截面对其惯性积等于零的一对坐标轴主惯性矩：截面对于主惯性轴的惯性矩形心主惯性轴：一对主惯性轴的交点（即坐标原点）与截面的形心重合形心主惯性矩：截面对于形心主惯性轴的惯性矩ycxxcy如果截面有一根对称轴，则该轴及与之正交的形心轴即为形心主轴形心主轴的确定yxccxy如果截面具有三根以上的对称轴，过形心的任意轴及与之正交的形心轴均为形心主轴yxcyxc如果截面没有对称轴，形心主轴的确定:2、过形心取一对正交轴x,y，利用平行移轴公式计算截面对这对轴的惯性矩Ix,Iy和惯性积Ixy.3、利用下面的公式计算主轴位置4、利用下面的公式计算主惯性矩1、确定形心位置；例I-7120801010xyCC1(20,25)C2(-35,-25)截面尺寸

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