以连结为核心的数学教学重点课件

以連結為核心的數學教學

---兼談臺灣國小數學課程的改革鍾靜臺北教育大學數學教育研究所教授臺灣教育部課程與教學輔導組數學領域召集人以連結為核心的數學教學

---兼談臺灣國小數學課程的改革鍾1壹、數學教學的國際趨勢貳、臺灣國小數學課程的改革参、臺灣九年一貫數學課程的新主

題～連結肆、連結在數學教學上的實踐伍、國小階段數學教學的重要議題壹、數學教學的國際趨勢2壹之一、Niss(1996)的分析世界上大部份國家的國小和國中，近二十年來數學教育目標已被擴大要考慮數學本質（theessentialaspectsofnumeracy）以及數學讀寫能力（mathematicalliteracy），其共同希望達成的目標是：1.要為每位兒童提供內容充實的數學教育，不能只考慮未來的社會菁英分子。2.要提供不同教與學的機會給個別的學習者，注意學生的個別差異。3.要強調學習者的態度能夠參與及合作。壹之一、Niss(1996)的分析世界上大部份國家的國小3壹之一、Niss(1996)的分析(續)4.要評估兒童的數學潛能，以達成實行較高層數學的教與學目標。5.要聚焦在個別學習者的需求和興趣上，是為在個人和社會生活方面的活動參與做準備。6.要發展兒童的自重和自信，能夠獨立和自動的思考，培養探索和研究的態度，產生經驗和愉悅…等等。7.要強調兒童的數學活動，而非被動的接受知識。8.要強調數學的過程，如：探究、推測、解題、發表

、證明…等，不能僅重結果，如：概念、結論、方法

、技能…等。9.要培養數學的思考和創造力，強調數學是

人類活動累積五千年的生活成果。壹之一、Niss(1996)的分析(續)4.要評估兒童4壹之一、Niss(1996)的分析(續)10.要付予兒童去定義、提出、形成和解決數學問題，不論在純數或應用數學方面。11.要付予兒童去瞭解和鑑賞數學本質。12.要付予兒童使用數學，對數學外（extra-mathematical）情境產生模式和模式化意義。13.要付予兒童去分析和判斷數學外脈絡的數學使用。14.要提供學生對社會和文化中數學角色產生印象和洞察。15.要塑造兒童精通於有關數學的資料處理。壹之一、Niss(1996)的分析(續)10.要付予兒童5從這4個(1~4點)外在目標和11個(5~15點)內在目標可看出幾乎都以兒童或學生為重，從這些目標也可看出數學教學的趨勢在重視學習者個體、數學知識形成的過程，與社會文化活動的關連；除了數學知識外，數學課程是有很多的情意、文化、社會目標。壹之一、小結從這4個(1~4點)外在目標和11個(5~15點)內在目標可6在學習方面指出：學生應該用理解的方式來學習數學，積極的在過去經驗與先前知識上建立新知；在教學方面指出：有效的數學教學必須瞭解學生知道了什麼和需要學習什麼，才能加以刺激和鼓勵他們學習得更好。壹之二、美國數學教師協會（NCTM，2000）

出版的「學校數學的原則與標準」在學習方面指出：學生應該用理解的方式來學習數學，積極的在過去71.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數學學習的社群。2.從教師提供正確答案轉變至數學學習是建基在邏輯及驗證上。3.從強記計算過程轉變至運用數學推理過程。4.從機械式的尋找答案轉變至多運用推想、創意和解題技巧。5.從把數學當作一堆獨立的概念和程序轉變至把數學概念和應用連接起來。建議教師營造學生理想的教學環境是：壹之二、美國數學教師協會(NCTM，2000)出版

的「學校數學的原則與標準」(續)1.從只是個別學生聚在一起的教室轉變成一個數學學習的社群。8主要精神有以下兩個重要的觀點(Freudenthal，

1991)：1.數學必須與真實情境連結。2.數學是人類的活動。強調「引導、再發明、數學化」。Treffers(1991)指出包含「真實情境的數學化」

（水平數學化）和「數學知識的數學化」（垂

直數學化）。壹之三、荷蘭的真實數學教育(RME)理論主要精神有以下兩個重要的觀點(Freudenthal，

9Shimada(1977)指出逐漸走向強調個別學生的發展及能在數學討論中提出問題和解決問題，學生應能夠數學化一個情境和處理它，並和別人合作去解決一個數學問題。基於此目標，整個教育活動：

1.使學生現在的學習連接到未來的學習，強調學生在活動中

有自治的能力。

2.發展和整合數學知識的本質。3.教師能在教室中做適當的決定。壹之四、日本數學教育趨勢Shimada(1977)指出逐漸走向強調個別學生的發展及能10貳之一、臺灣數學課程改革的原因2003年九貫正綱(審定本＆部編本)銜接高中數學內容知識1975年版國小(統編版)1985年版國中(統編版)

淺化簡化&回應趨勢1993年版國小(審定本＆部編本)1994年版國中(統編版)

國民教育&回應教改2000年九貫暫綱(審定本)貳之一、臺灣數學課程改革的原因2003年九貫正綱數學內容知11貳之二、臺灣數學課程改革的重點與特性貳之二、臺灣數學課程改革的重點與特性12貳之二、臺灣數學課程改革的重點與特性(續)版本特性能力指標關鍵用語備註國小數學

1975年版論理結構

知識導向

教具操作—國小數學

1993年版心理結構知識建構認知發展—九年一貫數學

暫行綱要（2000年版）心理結構能力培養學習歷程連結核心經驗、察覺、嘗試理解、理解/瞭解/認識（知識形成過程：經驗→察覺→理解→內化）認知外顯知識內隱九年一貫數學

正式綱要（2003年版）論理結構知識導向理解能力熟練能力認識─強調觀察、個例、經驗、

歸納的學習初期階段理解─強調概念形成、練習、驗證

、推廣的中期階段熟練─在於形式與解題程序之流暢知識外顯認知內隱貳之二、臺灣數學課程改革的重點與特性(續)版本特性能力指標13由形式到落實的兒童本位

由教師中心轉為學生中心由模仿到形塑的數學知識

由知識傳遞轉為認知發展由講述到討論的數學教學

由單向講述轉為群體討論由內容到過程的教材設計由紙筆到多元的教學評量貳之三、臺灣數學課程改革的特點由形式到落實的兒童本位貳之三、臺灣數學課程改革的特點14参之一、連結的定位各版別數學課程的教材綱要或主題重點彙整表参之一、連結的定位各版別數學課程的教材綱要或主題重點彙整表15數學領域有連結(connection)這一主題。其包括：內部連結和外部連結。學生的數學學習要藉由內部的連結來掌握數學的方法，增進數學的素養；並藉由外部的連結來廣泛的應用數學，加強數學式的思維。連結包括：察覺(recognition)轉化(transformation)解題(problemsolving)溝通(communication)評析(evaluation)参之二、連結的內涵數學領域有連結(connection)這一主題。其包括：內部16参之三、連結是過程目標NCTM（1989）：解題、溝通、推理、聯結NCTM（2000）：解題、溝通、推理、聯結、表徵1993年版課程之精神：解題、溝通、推理、聯結九年一貫課程之核心：連結参之三、連結是過程目標NCTM（1989）：解題、溝通、推理17「長度」是學童在日常生活中隨處可見，最容易在生活中獲得經驗的一種量，也是學生在學習歷程中最早學習的量。長度教材的教學歷程依序是「長度的認識」、「長度的直接比較」、「長度的間接比較」、「長度的個別單位比較」、「長度普遍單位的認識與測量」、「長度普遍單位間的化聚」。肆之一、以內部連結強調認知發展《長度篇》「長度」是學童在日常生活中隨處可見，最容易在生活中獲得經驗的18「時間」包含「時刻」和「時間量」兩個概念。「時刻」是一個時間點，「時間量」是指兩個時刻間經過的時間有多少？在小學階段，時間的教學可以分為五個歷程：「時間的認識」、「時刻的報讀」、「時間普遍單位的認識」、「時間量的化聚」與「時間的計算」。肆之一、以內部連結強調認知發展(續)《時間篇》「時間」包含「時刻」和「時間量」兩個概念。「時刻」是一個時間19國小數學有關「小數」的教材與教學內容，分布在三至六年級。小數教材的分成四大主題：1.小數的數概念，包括：

小數與整數、分數的關係。小數的數詞序列與位值概念。2.小數的加減，包括：

解決小數的加減，可透過換成分數策略、合成分解策略、

換成同單位策略，以及使用多單位策略來解題。。教學中，可利用定位版，採用多單位策略，進行直式運

算。《小數篇》肆之一、以內部連結強調認知發展(續)國小數學有關「小數」的教材與教學內容，分布在三至六年級。小數20肆之一、以內部連結強調認知發展(續)3.小數的乘法：

小數乘以整數，採用連加策略、合成分解策略，以「最小

單位」將被乘數換成整數運算及多單位策略來解題。

小數乘以小數，可以透過分數乘法運算來理解，並比照整

數乘法算則，引入小數乘法的直式算則。4.小數的除法：

包含除問題，透過連減策略、先乘後減策略、被除數和除

數同時換單位，及被除數和除數同乘以10（或100）倍的

方式來解題。

等分除問題，可運用將等分除問題，轉換為包含除問題與

將被除數視為多單位等策略解題。肆之一、以內部連結強調認知發展(續)3.小數的乘法：21肆之二、以外部連結強調情境設計以外部連結為主，藉由時間概念的教學實例，介紹「生活與數學連結的教學」，讓學生學會「從生活情境中引入相關的數學教學問題，藉由這些數學問題發展數學概念」，並「應用所獲得的數學概念解決生活問題」。《生活與數學》國民中小學數學教師專業成長網：

.tw/肆之二、以外部連結強調情境設計以外部連結為主，藉由時間概念的22肆之三、以連結呼應統整課程數學內部的連結數學外部的連結社會互動的教學前後經驗內容之間內容與生活內容與社會目標之間師生之間肆之三、以連結呼應統整課程數學內部的連結數學外部的連結社會互23肆之三、以連結呼應統整課程(續)統整教學

—數與計算、量與實測、代數、圖形與空間/幾何、

統計與機率、其他數學繪本資訊融入數學教學數學步道數學園遊會Math-Seed網站：

.tw/肆之三、以連結呼應統整課程(續)統整教學Math-Seed網24都是水惹的禍&惑－容量概念的發展

洪雪芬高雄市博愛國小/示例國小篇（二）都是水惹的禍&惑－容量概念的發展

洪雪芬高雄市博愛國小25都是水惹的禍&惑－容量概念的發展（續）

課程統整設計架構都是水惹的禍&惑－容量概念的發展（續）

課程統整設計架構26探訪校園數學的秘密

趙曉燕、林宜靜台北市仁愛國小/示例國小篇（四）各活動之主題能力與內部連結探訪校園數學的秘密

趙曉燕、林宜靜台北市仁愛國小/示例27探訪校園數學的秘密（續）

趙曉燕、林宜靜台北市仁愛國小/示例國小篇（四）各活動之外部連結探訪校園數學的秘密（續）

趙曉燕、林宜靜台北市仁愛國小28橄欖樹

吳秀蓮新竹縣三峰國小/示例國小篇（四）主題課程架構橄欖樹

吳秀蓮新竹縣三峰國小/示例國小篇（四）主題課程29科博館一日遊--建立時間概念

郭換枝彰化縣田中國小/示例國小篇（四）主題：科博館一日遊N-2-9能報讀（鐘面上的）時刻，以及點算兩時刻間的時間，能理解24時制並應用在生活中數學內部的連結◎統計數與機率D-1-2能報讀日常生活中常見的直接對應表格。D-2-5能報讀生活中常見的交叉對應表格。◎數與量N-1-3能理解加法、減法的意義，解決生活中有關三位數以內的加、減法問題，並運用電算器加以檢驗。活動目標活動一：能閱讀資料並解讀資料中的資訊。活動二：能判讀資料，應用在實際生活中。活動三：能點數兩時刻間的時間，能理解24時制。活動四：能以日為單位，點數兩日期間的日數。與其他領域之外部連結◎自然與生活科技5-2-13、7-2-0-2◎藝術與人文2-2-3、3-2-13◎語文B-2-1-9連結主題察覺：C-R-1轉化：C-T-3、C-T-4解題：C-S-5溝通：C-C-3、C-C-6、C-C-8評析：C-E-1科博館一日遊--建立時間概念

郭換枝彰化縣田中國小/示30從中國字學線對稱

甘麗珍國北師附小/示例國小篇（五）從中國字學線對稱主題能