高考数学二轮复习核心专题讲练：三角函数与解三角形第4讲 素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺 解析版

第4讲素养提升之三角函数与解三角形选填专项冲刺目录第一部分：重难点题型突破突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系突破二：弧长与面积突破三：三角函数中参数ω专题常考小题角度1：SKIPIF1<0的取值范围与单调性相结合角度2：SKIPIF1<0的取值范围与对称性相结合角度3：SKIPIF1<0的取值范围与三角函数的最值相结合角度4：SKIPIF1<0的取值范围与三角函数的零点相结合角度5：SKIPIF1<0的取值范围与三角函数的极值相结合突破四：三角函数的实际应用突破五：利用正余弦解决三角形问题突破六：解三角形的实际应用第二部分：冲刺重难点特训突破一：三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的基本关系1．（2022·安徽·高三阶段练习）设角SKIPIF1<0是第一象限角，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的终边所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【详解】由角SKIPIF1<0是第一象限角，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0为第一或第三象限角，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0为第三象限角.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】根据题意可知角SKIPIF1<0为第四象限角，则A、B错误过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴，垂足为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0结合象限角的概念可得：SKIPIF1<0可以为SKIPIF1<0故选：C．3．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知角SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即点SKIPIF1<0在第三象限，且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D4．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设SKIPIF1<0是第二象限角，SKIPIF1<0为其终边上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0为其终边上的一点，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，故选：C5．（2022·安徽省怀宁县第二中学高三阶段练习）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C．6．（2022·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2022·江苏·高邮市第一中学高三阶段练习）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0##-0.2【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<08．（2022·北京·东直门中学高三期中）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为始边，终边与单位圆交于点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0____________．【答案】SKIPIF1<0【详解】由余弦值的定义得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·江苏·楚州中学高三开学考试）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.突破二：弧长与面积1．（2022·江苏常州·高三期中）如图是一个近似扇形的湖面，其中OA＝OB＝r，弧AB的长为l（l＜r）．为了方便观光，欲在A，B两点之间修建一条笔直的走廊AB．若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值约为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：D2．（2022·河北沧州·高三阶段练习）已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为SKIPIF1<0，则母线长为（

）A．4 B．8 C．10 D．16【答案】A【详解】如图，SKIPIF1<0弧长为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0弧长为SKIPIF1<0，因为圆心角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则母线SKIPIF1<0.故选：A.3．（2022·全国·高三专题练习（理））“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为SKIPIF1<0时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长SKIPIF1<0与弧长SKIPIF1<0之比为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设扇形的弧长为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，如图，取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0圆心角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以弦SKIPIF1<0又弧长SKIPIF1<0所以弦长SKIPIF1<0与弧长SKIPIF1<0之比为SKIPIF1<0故选：C4．（2022·上海市延安中学高三期中）已知扇形的圆心角为SKIPIF1<0，其弧长为SKIPIF1<0，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】根据条件可知扇形所在圆的半径SKIPIF1<0，此扇形的面积SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·甘肃·武威第八中学高三阶段练习）已知一扇形的周长为20，则该扇形面积的最大值为_________.【答案】25【详解】设扇形的半径为SKIPIF1<0，弧长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，扇形的面积为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，最大值为25，所以扇形面积的最大值为25.故答案为：25.突破三：三角函数中参数ω专题常考小题角度1：SKIPIF1<0的取值范围与单调性相结合1．（2022·山西·忻州一中高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【详解】SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由题意得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·河南河南·三模（理））已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），将SKIPIF1<0图象上所有点向右平移SKIPIF1<0个单位长度得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】C【详解】依题意，SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：C4．（2022·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【详解】解：因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.故选：A5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则SKIPIF1<0的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0对应的增区间应满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函数，则应满足，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是1故答案为：1角度2：SKIPIF1<0的取值范围与对称性相结合1．（2022·四川雅安·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0．若对于任意实数x，都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）．A．2 B．SKIPIF1<0 C．5 D．8【答案】C【详解】函数SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知函数图像的一个对称中心为SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最小值5.故选：C2．（2022·广东广州·高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图像先向右平移SKIPIF1<0个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图像，若SKIPIF1<0图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由已知SKIPIF1<0.将SKIPIF1<0的图像先向右平移SKIPIF1<0个单位长度，然后再向下平移1个单位长度.得到SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0图像关于SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，所得图象关于SKIPIF1<0轴对称，则SKIPIF1<0的一个可能取值是（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】因为SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，可得SKIPIF1<0的图象，根据所得图象关于SKIPIF1<0轴对称，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的一个可能取值为SKIPIF1<0，故选：B.4．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恰有三条对称轴，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C.5．（2022·江苏·常熟中学高三阶段练习）若存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为存在唯一的实数SKIPIF1<0，使得曲线SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，所以SKIPIF1<0只有唯一的值落在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）中，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C．角度3：SKIPIF1<0的取值范围与三角函数的最值相结合1．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值最多有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，分两种情况讨论：①当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，根据正弦函数的单调性可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，根据正弦函数的单调性可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，结合函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的图像可知，存在唯一的SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0.综上可知，若SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值最多有2个.故选：A．2．（2022·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上恰有两个最小值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，问题转化为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0时恰有两个最小值点，所以有SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，对任意的实数a，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既能取得最大值，也能取得最小值，则整数SKIPIF1<0的最小值是______.【答案】4【详解】由题意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0.因为对任意的实数a，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上既能取得最大值，也能取得最小值，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以整数SKIPIF1<0的最小值是4.故答案为：SKIPIF1<0.角度4：SKIPIF1<0的取值范围与三角函数的零点相结合1．（2022·河南·一模（理））把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到函数SKIPIF1<0的图象．若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3个交点，则正数SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】把函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位，得到SKIPIF1<0，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的SKIPIF1<0倍，纵坐标不变，得到SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3个交点，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故正数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））若函数SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0的两相邻交点间的距离为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由正切型函数的性质可知，函数SKIPIF1<0的最小正周期为SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知函数SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】因为SKIPIF1<0经过SKIPIF1<0点，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一个零点SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，故选：C4．（2022·广西·贵港市高级中学三模（理））已知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有6个实数根，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且仅有6个实数根，因为SKIPIF1<0，故只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D．5．（2022·广东·三模）已知函数SKIPIF1<0，且f（x）在[0，SKIPIF1<0]有且仅有3个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） B．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） C．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0） D．[SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有3个零点，由余弦函数性质可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D．6．（2022·四川·遂宁绿然学校高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且仅有两个零点，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由题意可得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.角度5：SKIPIF1<0的取值范围与三角函数的极值相结合1．（2022·四川绵阳·一模（理））若函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上恰有唯一极值点，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在区间SKIPIF1<0上恰有唯一极值点，故满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：C2．（2022·江苏扬州·高三阶段练习）定义在[0，π]上的函数SKIPIF1<0(ω>0)存在极值点，且值域SKIPIF1<0，则ω的范围是（

）A．[SKIPIF1<0,2] B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．[SKIPIF1<0]【答案】B【详解】定义在[0,π]上的函数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,因为函数存在极值点，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0.又因为值域SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有：SKIPIF1<0,综上：SKIPIF1<0.故选：B3．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知偶函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上恰有2个极大值点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】解：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0为偶函数，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2个极大值，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.突破四：三角函数的实际应用1．（2022·江苏南通·高三期中）如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上在G，H两点用测角仪测得A的仰角为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由题意，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·江西·高三开学考试（理））天文计算的需要，促进了三角学和几何学的发展．10世纪的科学家比鲁尼的著作《马苏德规律》一书中记录了在三角学方面的一些创造性的工作．比鲁尼给出了一种测量地球半径的方法：先用边长带有刻度的正方形ABCD测得一座山的高SKIPIF1<0（如图①），再于山顶T处悬一直径为SP且可以转动的圆环（如图②），从山顶T处观测地平线上的一点I，测得SKIPIF1<0．由此可以算得地球的半径SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】由图可知，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：A．3．（2022·四川绵阳·一模（理））某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟第一次到达最高点．则第10分钟小军同学离地面的高度为______米．【答案】10.5【详解】以摩天轮的圆心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为SKIPIF1<0轴，建立直角坐标系，设SKIPIF1<0时刻的坐标为SKIPIF1<0，转过的角度为SKIPIF1<0，根据三角函数的定义有SKIPIF1<0，地面与坐标系交线方程为SKIPIF1<0，则第10分钟时他距离地面的高度大约为SKIPIF1<0米.故答案为：SKIPIF1<04．（2022·广东·深圳市第七高级中学高三阶段练习）如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为SKIPIF1<0（其中记SKIPIF1<0为不超过SKIPIF1<0的最大整数），且过点SKIPIF1<0，若葫芦曲线上一点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为_______.【答案】SKIPIF1<0【详解】解：因为SKIPIF1<0过点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因为葫芦曲线上一点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·全国·高三专题练习（文））2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见下表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图"见图.车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值SKIPIF1<0饮酒驾车SKIPIF1<0醉酒驾车SKIPIF1<0且如图所示的函数模型为SKIPIF1<0.假设该人喝一瓶啤酒后至少经过SKIPIF1<0小时才可以驾车，则n的值为___________.(参考数据：SKIPIF1<0)【答案】6【详解】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，所以有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，所以n的最小值为6.故答案为：6突破五：利用正余弦解决三角形问题1．（2022·山东菏泽·高三期中）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆面积与SKIPIF1<0面积之比的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】由SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），设SKIPIF1<0外接圆半径为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0外接圆面积为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面积为SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：B.2．（2022·重庆·西南大学附中高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【详解】如图所示：设SKIPIF1<0.由题意可得，SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是三角形的外心可得，SKIPIF1<0是三边中垂线交点，则SKIPIF1<0，代入上式得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0依据题意，SKIPIF1<0为外接圆半径，根据正弦定理可得，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0结合不等式可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最大值为3故选：D3．（2022·河南·模拟预测（理））已知在SKIPIF1<0中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a＝4，c＝2b－2，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由a＝4，c＝2b－2得，SKIPIF1<0．由余弦定理知，SKIPIF1<0.令b－1＝m，则SKIPIF1<0，b＝m＋1，所以SKIPIF1<0，（当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时取等号）．故选：C．4．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知锐角SKIPIF1<0的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故三角形外接圆直径为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为三角形为锐角三角形，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：A.5．（2022·湖北·高三期中）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0点为SKIPIF1<0上一点且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】在SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取到最小值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，故选：B.6．（2022·江西南昌·高三阶段练习（文））钝角SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．6 D．SKIPIF1<0或9【答案】A【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以，根据正弦定理边化角得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以，当SKIPIF1<0为钝角时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，周长为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0为钝角时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此时与SKIPIF1<0为钝角时SKIPIF1<0矛盾，故不成立；综上，SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0.故选：A7．（2022·江苏江苏·高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，点D在边BC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0中点分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可整理得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中点分别为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A8．（2022·安徽省亳州市第一中学高三阶段练习）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边上的中点，且SKIPIF1<0的长度为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（舍）或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：A.9．（2022·辽宁·沈阳二中高三期中）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，利用正弦定理SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中利用余弦定理得SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.10．（2022·安徽·合肥一六八中学高三阶段练习）在锐角SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足SKIPIF1<0．若S