新高考数学冲刺卷三（原卷版+解析版）

新高考数学冲刺卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知复数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共轭，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．82．《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知非空集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．如图，SKIPIF1<0是平行四边形SKIPIF1<0所在平面内的一点，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是抛物线SKIPIF1<0上一点，圆SKIPIF1<0与线段SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，且被直线SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）试比较SKIPIF1<0的大小关系（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．已知三棱锥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，SKIPIF1<0，侧面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，则过点SKIPIF1<0的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．已知SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0上的两点，SKIPIF1<0为直线SKIPIF1<0上一动点，则（

）A．直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离B．当SKIPIF1<0为两定点时，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0有2个C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0为圆SKIPIF1<0的两条切线时，直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<010．定义运算SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．角B的最大值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为钝角三角形11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦点，SKIPIF1<0的一条渐近线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0在第一象限上的点，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线SKIPIF1<0则下列正确的是（

）A．双曲线的方程为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为SKIPIF1<012．已知函数SKIPIF1<0的部分图象如图所示，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增C．将函数SKIPIF1<0图象上各点横坐标变为原来的SKIPIF1<0（纵坐标不变），再将所得图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，可得函数SKIPIF1<0的图象D．函数SKIPIF1<0的零点个数为7填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分。13．已知函数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的图象关于SKIPIF1<0轴对称，且与直线SKIPIF1<0相切，写出满足上述条件的一个函数SKIPIF1<0______．14．已知向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，则SKIPIF1<0的取值范围是_______．15．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，分别以点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为切点作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为__________．16．已知数列SKIPIF1<0的各项都是正数，SKIPIF1<0若数列SKIPIF1<0各项单调递增，则首项SKIPIF1<0的取值范围是__________SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，记SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则整数SKIPIF1<0__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记SKIPIF1<0的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积的最大值.18．记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通项公式；(2)令SKIPIF1<0，记数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，试求SKIPIF1<0除以3的余数.19．党的二十大胜利召开，某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛，组委会将参赛人员随机分为若干组，每组均为两名选手，每组对抗赛开始时，组委会随机从百年党史题库抽取SKIPIF1<0道抢答试题，每位选手抢到每道试题的机会相等SKIPIF1<0比赛细则为：选手抢到试题且回答正确得SKIPIF1<0分，对方选手得SKIPIF1<0分SKIPIF1<0选手抢到试题但回答错误或没有回答得SKIPIF1<0分，对方选手得SKIPIF1<0分SKIPIF1<0道题目抢答完毕后得分多者获胜SKIPIF1<0已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛，每道试题甲回答正确的概率为SKIPIF1<0，乙回答正确的概率为SKIPIF1<0，两名选手每道试题回答是否正确相互独立．(1)求乙同学得SKIPIF1<0分的概率SKIPIF1<0(2)记SKIPIF1<0为甲同学的累计得分，求SKIPIF1<0的分布列和数学期望．20．如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．21．已知椭圆SKIPIF1<0的上顶点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴垂直的直线被截得的线段长为SKIPIF1<0.(1)求椭圆SKIPIF1<0的标准方程﹔(2)设直线SKIPIF1<0交椭圆SKIPIF1<0于异于点SKIPIF1<0的SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为直径的圆经过点SKIPIF1<0线段SKIPIF1<0的中垂线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴的交点为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.22．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为实数，SKIPIF1<0为自然对数底数，SKIPIF1<0．(1)已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求实数SKIPIF1<0取值的集合SKIPIF1<0(2)已知函数SKIPIF1<0有两个不同极值点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．①求实数SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0②证明：SKIPIF1<0．新高考数学冲刺卷数学·全解全析1．D【分析】结合复数减法的模的几何意义、椭圆的定义和标准方程等知识求得正确答案.【详解】依题意SKIPIF1<0，即复数SKIPIF1<0对应的点到点SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以复数SKIPIF1<0对应的点，在以SKIPIF1<0为长轴，SKIPIF1<0为焦距，焦点在SKIPIF1<0轴的椭圆上，椭圆的长半轴为SKIPIF1<0，半焦距为SKIPIF1<0，所以短半轴为SKIPIF1<0，所以椭圆的方程为SKIPIF1<0.SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共轭，说明SKIPIF1<0与SKIPIF1<0对应点关于长轴对称，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，依题意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0三点共线，SKIPIF1<0为左焦点，而SKIPIF1<0，表示：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0两点的距离、SKIPIF1<0与右焦点SKIPIF1<0的距离、SKIPIF1<0与右焦点SKIPIF1<0的距离，这三个距离之和，即和为SKIPIF1<0.故选：D2．A【分析】根据题意，结合正切的二倍角公式进行求解即可.【详解】由题意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A.3．A【分析】可设SKIPIF1<0，根据题设条件可得SKIPIF1<0满足的条件，再根据根分布可求实数SKIPIF1<0的取值范围.【详解】SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0非空，故可设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为方程SKIPIF1<0的两个实数根.设SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：A.4．C【分析】先依据条件SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0可以求得SKIPIF1<0，从而判断△ABC的形状是等边三角形【详解】△ABC中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，则△ABC的形状是等边三角形故选：C5．D【分析】运用向量线性运算及数量积运算求解即可.【详解】由已知，可得SKIPIF1<0，又四边形SKIPIF1<0为平行四边形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.6．C【分析】根据点在抛物线上及抛物线的定义，利用圆的弦长及勾股定理即可求解【详解】由题意可知，如图所示，SKIPIF1<0在抛物线上，则SKIPIF1<0易知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因为被直线SKIPIF1<0截得的弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故选：C.7．D【分析】先估算出SKIPIF1<0，进而求出SKIPIF1<0的范围，再由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的范围，最后构造函数估算出SKIPIF1<0即可求解.【详解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由常用数据得SKIPIF1<0，下面说明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单减，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，综上，SKIPIF1<0.故选：D.【点睛】本题主要考查指数对数的大小比较，关键点在于通过构造函数求出SKIPIF1<0的范围，放缩得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0结合SKIPIF1<0即可求解.8．A【分析】连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设三棱锥SKIPIF1<0外接球的球心为SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的平面为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，此时所得截面的面积最小，当点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，再结合球的截面的性质即可得解.【详解】连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等边三角形，设三棱锥SKIPIF1<0外接球的球心为SKIPIF1<0，所以球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的射影是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，又因为侧面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，侧面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是矩形,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的等边三角形，所以两个三角形的高SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设过点SKIPIF1<0的平面为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时所得截面的面积最小，该截面为圆形，SKIPIF1<0，因此圆SKIPIF1<0的半径为：SKIPIF1<0，所以此时面积为SKIPIF1<0，当点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为圆心的大圆上时，此时截面的面积最大，面积为：SKIPIF1<0，所以截面的面积范围为SKIPIF1<0.故选：A．【点睛】关键点点睛：几何体的外接球问题和截面问题，考查空间想象能力，难度较大．9．AD【分析】利用点到直线的距离判断A；确定SKIPIF1<0最大时的情况判断B；取AB中点D，由线段PD长判断C；求出直线AB的方程判断D作答.【详解】对于A，因为SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，即直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，A正确；对于B，当A，B为过点P的圆O的切线的切点时，SKIPIF1<0最大，而SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0是锐角，正弦函数在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0最大，当且仅当SKIPIF1<0最大，当且仅当SKIPIF1<0最小，则有SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0为两定点时，满足SKIPIF1<0的点SKIPIF1<0只有1个，B错误；对于C，令AB的中点为D，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D在以O为圆心，SKIPIF1<0为半径的圆上，SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上运动时，SKIPIF1<0无最大值，C不正确；对于D，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0为切线时，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0为直径的圆上，此圆的方程为SKIPIF1<0，于是直线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，D正确.故选：AD10．ACD【分析】由新定义运算得SKIPIF1<0，对于选项A：由正弦定理边化角后知SKIPIF1<0正确；对于选项B：可举反例进行判断；对于选项C：结合余弦定理及基本不等式，可求得SKIPIF1<0，可知C正确；对于选项D：结合条件可得SKIPIF1<0计算SKIPIF1<0即可判断出SKIPIF1<0为钝角.【详解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，整理可知SKIPIF1<0，由正弦定理可知，SKIPIF1<0，从而可知A正确；因为SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，但不满足SKIPIF1<0，故B不正确；B错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（当且仅当SKIPIF1<0时取“=”），又SKIPIF1<0，∴B的最大值为SKIPIF1<0，故C正确；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，从而可得SKIPIF1<0为最大边，SKIPIF1<0，角A为钝角，故D正确．故选：ACD．11．ACD【分析】由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0以及渐近线方程为SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，即可得出方程，判断A；由SKIPIF1<0可求出判断B；结合双曲线定义可求得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，判断C；利用等面积法可求得点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离，判断D.【详解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又渐近线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的方程为SKIPIF1<0，故A正确；SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的平分线，SKIPIF1<0，故B错误；由双曲线定义可得SKIPIF1<0，则可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴的距离为d，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正确．故选：ACD.【点睛】关键点点睛：是根据已知求出双曲线方程，结合双曲线的定义求得焦点三角形的各边长.12．ABD【分析】根据给定的函数图象，结合五点法作答求出函数SKIPIF1<0的解析式，再分析判断ABC；换元并构造函数，利用导数结合图形判断D作答.【详解】观察图象知，函数SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正确；显然SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0单调递增，B正确；将SKIPIF1<0图象上各点横坐标变为原来的SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，再将所得图象向右平移SKIPIF1<0个单位长度，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，C错误；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，显然当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即恒有SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上无零点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都递减，即有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，在SKIPIF1<0递减，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递减，在SKIPIF1<0递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零点，而函数SKIPIF1<0周期为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，如图，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有一个零点，又0是SKIPIF1<0的零点，即函数SKIPIF1<0在定义域上共有7个零点，所以函数SKIPIF1<0的零点个数为7，D正确.故选：ABD【点睛】方法点睛：函数零点个数判断方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)图象法：作出函数f(x)的图象，观察与x轴公共点个数或者将函数变形为易于作图的两个函数，作出这两个函数的图象，观察它们的公共点个数.13．SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】由已知得到函数的对称轴方程，从而得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0联立方程消去SKIPIF1<0整理成SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的关系，分别取值写出函数即可.【详解】已知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的图象关于y轴对称，∴对称轴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的图象与直线SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.∴满足条件的二次函数可以为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.14．SKIPIF1<0【分析】由题意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，从而可求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】因为向量SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为锐角，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，得存在唯一实数SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，综上SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<015．SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由相切关系，建立点A，B坐标所满足的方程，即弦SKIPIF1<0所在直线的方程，由直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，求出m的最大值.【详解】设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为分别以点A，B为切点作圆SKIPIF1<0的切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．设直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，所以点SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，同理可得SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上，所以弦SKIPIF1<0所在直线的方程为SKIPIF1<0，因为直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0．故答案为：3.516．

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根据正项数列SKIPIF1<0各项单调递增，可得出SKIPIF1<0，化简求出SKIPIF1<0，由此可得首项SKIPIF1<0的取值范围；再由裂项相消法求出SKIPIF1<0的表达式，然后求其范围，即可得出答案.【详解】由题意，正数数列SKIPIF1<0是单调递增数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，且数列SKIPIF1<0是递增数列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0整数SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.17．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用正弦定理边化角以及余弦定理求解；(2)利用基本不等式和面积公式求解.【详解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时取“SKIPIF1<0”.所以三角形的面积SKIPIF1<0.所以三角形面积的最大值为SKIPIF1<0.18．(1)SKIPIF1<0(2)2【分析】（1）根据等差数列的定义及通项公式求出SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；（2）利用等比数列前n项和公式求出SKIPIF1<0，然后应用二项式展开式求余数【详解】（1）由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以1为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0.（2）由（1）及SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0均为正整数，所以存在正整数SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0除以3的余数为2.19．(1)SKIPIF1<0(2)分布列见解析；期望为SKIPIF1<0【分析】（1）根据相互独立事件、互斥事件的判断与概率计算公式综合运算求解即可；（2）由题意，SKIPIF1<0可能值为0，50，100，150，200，根据相互独立事件、互斥事件的判断与概率计算公式分别求出对应取值的概率，即可得到离散型随机变量的分布列，再由期望定义及公式求其期望值．【详解】（1）由题意，乙同学得SKIPIF1<0分的基本事件有SKIPIF1<0乙抢到两题且一道正确一道错误SKIPIF1<0、SKIPIF1<0甲乙各抢到一题都回答正确SKIPIF1<0、SKIPIF1<0甲抢到两题且回答错误SKIPIF1<0，所以乙同学得SKIPIF1<0分的概率为SKIPIF1<0（2）由题意，甲同学的累计得分SKIPIF1<0可能值为0，50，100，150，200，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以期望SKIPIF1<0．20．(1)证明见解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由面面垂直的性质得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由面面垂直的判定即可证明；（2）过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，由几何法可证SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0的平面角，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设SKIPIF1<0，再由向量法求出直线PD与平面PBC所成角即可．【详解】（1）（1）因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，因为平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即为二面角SKIPIF1<0的平面角，不妨设SKIPIF1<0，则可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，设直线PD与平面PBC所成角为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，直线PD与平面PBC所成角的正弦值为SKIPIF1<021．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由题设有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求参数a，进而写出椭圆方程.（2）讨论SKIPIF1<0的斜率，当斜率存在时设SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，联立椭圆方程结合韦达定理求SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的表达式，再由SKIPIF1<0，应用数量积的坐标表示列方程求参数m，进而求线段SKIPIF1<0中垂线SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的范围，即可确定SKIPIF1<0的取值范围.【详解】（1）由已知条件得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由题意知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴椭圆的标准方程为SKIPIF1<0，（2）①当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，显然不合题意；②当直线SKIPIF1<0斜率存在时，设SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0关于y轴对称，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，则SKIPIF1<0符合题设.∴此时有SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，则线段的SKIPIF1<0中垂线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0轴上截距SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，综合①②:线段SKIPIF1<0的中垂线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的截距的取值范围是SKIPIF1<0.【点睛】关键点点睛：第二问，讨论直线斜率，设直线方程及交点坐标，联立椭圆方程并应用韦达定理求交点坐标与所设直线参数的表达式，再根据向量垂直的坐标表示求参数，进而确定中垂线方程及参数范围.22．(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②证明见