一次函数与一元一次方程

一次函数一元一次方程吉林省抚松县实验学校商桂英

令人瞩目的2008年北京奥运会火炬传递活动中，我国登山队员把奥运火炬举到了世界最高峰-珠穆朗玛峰。当时在登山队大本营所在地的气温为6℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃。②求出登山队员登高多少km时气温为0℃？y=6-6x或y=-6x+6解：由题意得

6-6x=0解得x=1一次函数①写出y与x的解析式解一元一次方程问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？（3）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标。问题①：对于2x+20=0和当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0

，从形式上看，有什么相同？问题②：

从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？问题③：

观察直线y=2x+20，你能说说（1）和（2）是怎样的一种关系吗？

问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？得x=-10问题(1)解方程2x+20=0所对应的（）为何值？问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为()时自变量x0这两个问题实际是同一个问题的两种不同的表达形式问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高从形式上看从问题本质上看请填写表格，使得以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一问题.序号一元一次方程问题

一次函数问题1解方程5x－3=0当x为何值时,y=5x－3的值为02解方程9x+2=0

3当x为何值时,y=-4x+7的值为04当x为何值时,y=9x+2的值为0解方程-4x+7=0问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高尝试练习此处练习为补充，可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上，增加更多的形象了解。自主归纳由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数（y)的值为0时，求相应的自变量(x)的值.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解

当X为何值时函数y=ax+b的值为0从数的角度看问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高观察函数y=２ｘ+20的图像,

可以看出当x=-10时，函数y=２ｘ+20的值为0.即：x=-10时,y=2x+20=0与x轴交点的横坐标的值即是方程的解问题：如何用图象来说明:当x为何值时，函数ｙ＝２ｘ+20的值等于０？20-100xyｙ＝２ｘ+20再探新知问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高（1）解方程2x+20=0（3）画函数y=2x+20的图象，并标出与x轴交点的坐标。根据下列图象，你能直接说出哪个一元一次方程的解？xy0xy02-2xy01-1问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高尝试练习由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式，所以从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从形的角度看问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高自主归纳一次函数与一元一次方程的关系求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值时y=ax+b的值为0数的角度求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标形的角度问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高数形结合例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）

解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(

单位：s)的函数

y=2x+5

由

2x+5=17．得

2x−12=0．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高已知方程3x-6=0的解为x=2，则函数y=3x-6图像与x轴的交点的横坐标为

。1.在一次函数y=-5x+2中，当x=

时，y=0；当x=

时，y=2。2.若直线y=ax+b的图像经过点（2，3），则方程ax+b=3的解为

。3.方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为

。4.问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高基础训练基础训练1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？

−3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x=−3．

2．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5

解：由5x−1=2x+5，得3x−6=0．由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．

xy−6O0y=3x−6

问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高例１、一个物体现在的速度是4米／秒，其速度每秒增加２米／秒，再过几秒它的速度为１6米／秒？解法１：设再过ｘ秒物体的速度为１７米／秒，列方程２ｘ＋4＝１6解得ｘ＝６解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数ｙ＝２ｘ＋4由２ｘ＋4＝１6由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２与ｘ轴的交点为（６，０）得ｘ＝６得２ｘ－１２＝0用图象求方程２ｘ－１２＝０的解问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高综合应用1、能否利用函数ｙ＝２ｘ＋4的图象求出方程２ｘ＋4=16的解呢？可看成函数ｙ＝２ｘ＋4的函数值为16时所对应的自变量的值如图：２ｘ＋4＝16的解是ｘ=6一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c时的自变量的值.2-2xy04-26ｙ＝２ｘ＋416问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高升华提高2、利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一:将方程变形为ax+b=0的形式5x-5=0转化为函数解析式画图象找与x轴交点(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二:把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出交点(交点的横坐标就是方程的解.)0-1yx1xy01-22所以方程6x-3=x+2的解是x=1所以方程6x-3=x+2的解是x=1问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=c（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c确定直线y=ax+b与x轴的交点求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标从形的角度看：通过这节课的学习，你有什么收获？作业:P1291-2问题牵引提出问题自主探索归纳结论巩固新知综合应用回顾反思升华提高回顾反思请同学们说出本节课的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等等。通过学生的自评与反思，有助于学生养成整理知识的习惯，有助于学