高中数学应用题课件

本节重点：实际问题向数学模型的转化．本节难点：数学模型的选取数学应用题——数学模型建立的专题课开江中学——蔡晓江本节重点：实际问题向数学模型的转化．数学应用题——数学模型建1．数学模型：就是把实际问题用数学语言抽象概括，所得出的关于实际问题的数学描述．它的形式一般有：几何图形、方程式、函数解析式等．2．建立数学模型解决实际问题的过程：1．数学模型：就是把实际问题用数学语言抽象概括，所得出的关于[例1]如图所示是某厂老板和工会主席所画的股东红利和工资增长的函数图，通过以下两图能说出老板和工会主席各持什么观点吗？年份200820092010股东红利(万元)57.510工资总额(万元)1012.515[例1]如图所示是某厂老板和工会主席所画的股东红利和工资增高中数学应用题课件[解析]

老板和工会主席都选择一次函数来描述此问题，直线的倾斜程度反映出了增长的快慢，老板从工资额增长的角度说明工资总额和股东红利在数量上同步增长，工会主席从增长率的角度说明股东红利提高的速度比工资总额提高的速度要快．老板意在说明工人收入和股东收益同步增长，工会主席则强调股东收益比工人收入增长的快.[解析]老板和工会主席都选择一次函数来描述此问题，直线的倾[例2]在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为R(x)＝3000x－20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．高中数学应用题课件(1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相等的最大值？你认为本题中边际利润函数MP(x)取最大值时的实际意义是什么？高中数学应用题课件[解析]

(1)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3000x－20x2)－(500x＋4000)＝－20x2＋2500x－4000

(x∈[1,100]，x∈N)．MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝[－20(x＋1)2＋2500(x＋1)－4000]－(－20x2＋2500x－4000)＝2480－40x

(x∈[1,100]，x∈N)．[解析](1)P(x)＝R(x)－C(x)高中数学应用题课件[例3]

20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差．)命题方向：数学与科学命题方向：数学与科学(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级(精确到0.1)；(2)5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍(精确到1)．(1)假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的高中数学应用题课件高中数学应用题课件例4

海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，

命题方向：三角函数运用例4海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．（2）水的深度开始由5.0米增加到7.5米，后逐渐减少一直减少到2.5，又开始逐渐变深，增加到7.5米后，又开始减少（1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米．根据正弦型函数，根据正弦型函数，水深

米得出

解三角不等式

计算器计算

呈现图象．水深米得出在[0，24]范围内点解一共有4个从小到大得到了4个交点的横坐标值后，结合图象说说货船应该选择什么时间进港？什么时间出港呢？在[0，24]范围内点解一共有4个从小到大得到了4个交点的横例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。命题方向：解斜三角形例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°-15°=10°.根据正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度约为1047米。例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公命题方向：等差数列例6、2000年11月教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10.故，该市在未来10年内的总投入为：答命题方向：等差数列例6、2000年11月教育部下发了《关于在其灯三百八十一，例6：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，请问尖头几盏灯？这首古诗的答案是什么？分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题,你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：

S7=

解得a1

=3，故尖头有灯3盏

数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381,求a1.命题方向：等比数列其灯三百八十一，例6：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，例7：生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢？命题方向：不等式运用例7：生活中为什么糖水中加的糖越多越甜呢？命题方向：不等式运例8.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t.该公司有8辆载重为6t的A型卡车与4辆载重为10t的B型卡车，有10名驾驶员.每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次.每辆卡车每天往返的成本费A型车为320元，B型车为504元.试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低?

运用线性规划

例8.某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送180t.

解：设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司花费成本z元，则约束条件为即目标函数为解：设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司花费成

作出可行域，当直线z=320x+504y经过直线4