2021年上海市宝山区中考数学二模试卷

12.12.已知点4（一3必）和点3（-?力）都在二次函^y=ax2-2ax+m（a>0）的图象上，那么儿一乃第第#贞，共21页第第16贞，共21页 @2・•・x=—1,・••点B的坐标为(-1,0)：(备用團)(备用團)・•・AG//DH.根据题意可知：力G=2,BG=3,"•*BA:AD=3：2,・•・GH=2,DH=5,・・•D(4,5),・••反比例函数的解析式7jy=-・X【解析】⑴根据直线y=%+m经过点4(2,3),可得加的值，进而根拯直线与入轴交于点B・可得点B的坐标：(2)过点A,D作x轴的垂线，垂足分别为点G,H,根据题意可知：AG=2,BG=3,根据BA：AD=3：2,即可求出点D坐标，进而可得反比例函数的解析式.本题考査了一次函数与反比例函数的交点问题，解决本题的关键是掌握一次函数与反比例函数的性质.22.【答案】解：连接AB、AD.AC,过点A作力E丄8C于E,贝^Z.AEB=£AEC=90。，由题意得：点A、B在圆D上，・•・DB=DA>在中，Z.BAE=15%・・・Z.DBA=乙DAB=75%乙DAE=60°,•・・OA=10米，・・・AE=5（米），・•・BE=AEXtanlS0»5X0.27=1.35（米），•・・乙EAC=76°,・・・CE=AEXtan76Q»5X4.01=20.05（米）,・・・BC=BE+CE=1.35+20.05泌21（米），答：摩天轮顶端B与地面的距离约为21米.【解析】连接AB、AD、AC,过点A作ME丄BC于E,由题意得DB=DA,由锐角三角函数左义求岀BE、CE的长，即可求解.本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.23.【答案】（1）证明：•••四边形ABCD是平行四边形，/.AB//DF,AD//BC,・・・力E平分乙B/D,・・・乙BAF=乙DAF=乙F,・•・AD=DF,•・・乙GDF=乙F,・•・△GDFsbDAF9DGDF:•=♦ADAF・•・AD2=DG・AF；（2）解:-AF平分乙BAD,・•・乙BAE=乙DAF.・・・AD//BC.・•・Z.BEA=Z.Di4Ft••-Z-BEA=Z-BAE9BG丄AE9AB—6«AD=91・•・BA=BE=6,•・・乙BEA=厶CEF,・・•厶CEF=乙F,••・EC=CF=3、DF=AD=9,FECE1••FA_ _3，即4G=GE=EF、・・・AD2=DG・MF,a-AF2=81,3人c9晶・•・AF=—・【解析】⑴根据四边形ABCD是平行四边形，AE平分乙盼D,证明\GDFfDAF、对应边成比例即可得结论：(2)根据已知条件可得3力=BE=6,EC=CF=3,DF=AD=9,得力G=GE=EF,结合(1)AD2=DG・AF,即可求出AF的长.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判左与性质，涉及的知识较多,比较麻烦，解决本题的关键是注意掌握性质的运用.24•【答案】解：(1)v抛物^y=ax2+bx-1经过点4(一2,0),3(1,0)和D(—3,n),解得：\\b=2・••抛物线解析式为：y=\2+；%-1：22・・・D(-3,2)；•••将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处,・・・E(-2,3)>・•・SgDE=9-|x3X2X2-|=|；如图1,连接CDAC.CB.过点D作DE丄y轴于点E,•・・力(一2,0),B(l,O)fC(-1,O),D(-3,2),AOB=OCyDE=CE=3,AB=3,BC=近,CD=3並.・・•乙ABC=/OCD=45。,vAPCD与bABC相似，点P在y轴上,•••分两种情况讨论：①如图2,当乙B力C=ZCDP时，\DCP7ABC,3_屁•••丽=0・・•PC=2,・・•P(O,1),②女口图3,当乙3力C=ZDPC时,'PCD沁ABC、

• •• — *CDPCv,r2_3FP・・•PC=9,・••P(0,8).・••点P的坐标为(0,8)或(0丄)时，△PCD%力3C相似.【解析】(1)由待左系数法可求出解析式，由抛物线解式可求岀点D的坐标；求岀E点坐标，由三角形而积公式可得出答案：由点的坐标得出Z.ABC=乙OCD=45%若△ MBC相似，分两种情况：①当乙D4C=乙CDP时,\DCPs\ABC；②当乙D4C=SPC时，\PCD7ABC,得岀比例线段，则可求岀答案.本题二次函数综合题，考查了待立系数法求解析式，二次函数的性质，三角形的而积，相似三角形的判左和性质等知识，灵活运用这些知识解决问题是解题的关键.225.【答案】解：⑴①过点P作PH丄8C于H.2•・・AB丄BC,DC丄BC,・・・AB//PH//DC,PHCHPHBH••乔—CB*DC—vAB=39DC=StPH.PH4・・・〒+L‘・・•直线BC与OP相切,•••Op的半径为罟.②结论：G>o与G>p内切.理由：设BC的中点为O,•・•BC=8,亠PHCH・・・CH=5,0H=1,即0P=|心一心|,go与op内切.(2)设AB,DC的中点分别为0-连接OS过点2作0]E丄DC于E,设AB=a.DC=b.由题意0辺2=竽，在仇△OgE中，ole=VaF>'•*0=BC9AB・DC=BC2,HP—=—fBCDC•・・LABC=乙DCB=90。,・•・△ABC^ABCD・【解析】（1）①过点P作PH丄3C于H・利用平行线分线段成比例左理求岀PH,可得结论.②求出OP的长，即可判