2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市下城区采荷中学八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知两条线段a＝3cm，b＝4.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．7.5cm B．6.5cm C．1.5cm D．1.3cm3．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞6，则a＞3”是假命题的反例是（）A．a＝2 B．a＝4 C．a＝﹣2 D．a＝﹣44．如图，在△ABD中，∠D＝81°，点C为边BD上一点，连结AC．若∠ACB＝116°，则∠CAD＝（）A．25° B．35° C．30° D．45°5．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°6．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．87．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜1x+b的解为（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．n2+2mn+m2＝0 B．m2+2mn﹣n2＝0 C．m2﹣2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn+n2＝09．点A（a，y1）、B（3a，y2）都在一次函数y＝2ax﹣a（a≠0）的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D．CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①③④⑤二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是．12．不等式3（2+x）＞2x的最小负整数解为．13．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为．14．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为．x034y20m815．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．18．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．19．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（2，3）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD，并写出点C的坐标；（2）求四边形ABDC的周长．20．在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE、CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠A＝38°，BC＝BD，求∠BEC的度数．21．某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A，B两种钢笔作为奖品，已知A，B两种每支分别为10元和20元，设购入A种x支，B种y支．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量，则至少购进A种多少支？22．已知一次函数y1＝mx﹣3m+6（m≠0）．（1）判断点（3，6）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y1＝mx﹣3m+6不经过第二象限，求m的取值范围；（3）若一次函数y2＝﹣x+9．当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小．23．如图，直线l1：y1＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2＝x+b过点P．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分）1．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据点P的坐标判断所在的象限即可．解：∵点P（3，﹣1），∴点P位于第四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，掌握如果点P（a，b）位于第四象限，则a＞0，b＜0是解题的关键．2．已知两条线段a＝3cm，b＝4.5cm，下列能和a、b构成三角形的是（）A．7.5cm B．6.5cm C．1.5cm D．1.3cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．解：设第三边长为xcm，∵a＝3cm，b＝4.5cm，∴4.5﹣3＜x＜4.5+3，即1.5＜x＜7.5，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．3．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞6，则a＞3”是假命题的反例是（）A．a＝2 B．a＝4 C．a＝﹣2 D．a＝﹣4【分析】根据举反例时需满足命题的题设，而不满足命题的结论即可作答．解：用来证明命题“a2＞6，则a＞3”是假命题的反例可以是：a＝﹣4，∵（﹣4）2＞6，但是a＝﹣4＜3，∴选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．4．如图，在△ABD中，∠D＝81°，点C为边BD上一点，连结AC．若∠ACB＝116°，则∠CAD＝（）A．25° B．35° C．30° D．45°【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．解：∵∠D＝81°，∠ACB＝116°，∠ACB是△ACD的一个外角，∴∠ACB＝∠D+∠CAD，∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝35°．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．5．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故B选项符合题意；C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．6．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用：先分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式；解不等式；从不等式的解集中找出符合题意的答案；作答．7．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜1x+b的解为（）A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【分析】直线y＝2x在直线y＝kx+b的下方对应的x的取值范围即为所求．解：观察图象可知，当x＜﹣1时，直线y＝2x落在直线y＝kx+b的下方，所以不等式2x＜kx+b的解集为x＜﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想是解题的关键．8．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．n2+2mn+m2＝0 B．m2+2mn﹣n2＝0 C．m2﹣2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn+n2＝0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（n﹣m）2，整理即可求解解：如图，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：B．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．9．点A（a，y1）、B（3a，y2）都在一次函数y＝2ax﹣a（a≠0）的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不确定【分析】分a＞0及a＜0两种情况考虑，当a＞0时，k＝2a＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合a＜3a，可得出y1＜y2；当a＜0时，k＝2a＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合a＞3a，可得出y1＜y2．解：当a＞0时，k＝2a＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（a，y1）、B（3a，y2）都在一次函数y＝2ax﹣a（a≠0）的图象上，且a＜3a，∴y1＜y2；当a＜0时，k＝2a＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（a，y1）、B（3a，y2）都在一次函数y＝2ax﹣a（a≠0）的图象上，且a＞3a，∴y1＜y2．综上所述，y1＜y2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D．CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（）①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC；③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．A．①②③ B．①③④ C．②③⑤ D．①③④⑤【分析】由∠ABC＝60°，得∠DAC+∠ECA＝（∠BAC+∠ACB）＝60°，则∠AFC＝180°﹣（∠DAC+∠ECA）＝120°，可判断①正确；作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，则DG＝DH，因为AB与AC不一定相等，且S△ABD＝AB•DG，S△ADC＝AC•DH，所以S△ABD与S△ADC不一定相等，可判断②错误；延长CE到点K，使KE＝CE，连接BK，可证明△BKE≌△ACE，得∠K＝∠ACE，BK＝AC，而∠BCE＝∠ACE，所以∠BCE＝∠K，则BK＝BC，所以AC＝BC，则CE⊥AB，可判断③正确；在AC上截取AL＝AE，连接FL，可证明△ALF≌△AEF，得∠AFL＝∠AFE＝60°，则∠CFL＝∠CFD，再证明△FLC≌△FDC，得CL＝CD，则CD+AE＝CL+AL＝AC，可判断④正确；作LM⊥FA于点M，LN⊥FC于点N，因为∠AFL＝∠CFL，所以LM＝LN，即可证明＝＝＝，可判断⑤正确，于是得到问题的答案．解：∵∠ABC＝60°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣∠ABC＝120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠DAC＝∠BAC，∠ECA＝∠ACB，∴∠DAC+∠ECA＝（∠BAC+∠ACB）＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠DAC+∠ECA）＝120°，故①正确；如图1，作DG⊥AB于点G，DH⊥AC于点H，则DG＝DH，∵AB与AC不一定相等，∴AB•DG与AC•DH不一定相等，∵S△ABD＝AB•DG，S△ADC＝AC•DH，∴S△ABD与S△ADC不一定相等，故②错误；如图1，延长CE到点K，使KE＝CE，连接BK，∵AB＝2AE，∴BE＝AE，在△BKE和△ACE中，，∴△BKE≌△ACE（SAS），∴∠K＝∠ACE，BK＝AC，∵∠BCE＝∠ACE，∴∠BCE＝∠K，∴BK＝BC，∴AC＝BC，∴CE⊥AB，故③正确；如图2，在AC上截取AL＝AE，连接FL，∵∠AFC＝120°，∴∠AFE＝∠CFD＝180°﹣∠AFC＝60°，在△ALF和△AEF中，，∴△ALF≌△AEF（SAS），∴∠AFL＝∠AFE＝60°，∴∠CFL＝∠AFC﹣∠AFL＝60°，∴∠CFL＝∠CFD，在△FLC和△FDC中，，∴△FLC≌△FDC（ASA），∴CL＝CD，∴CD+AE＝CL+AL＝AC，故④正确；如图2，作LM⊥FA于点M，LN⊥FC于点N，∵∠AFL＝∠CFL，∴LM＝LN，∴＝＝，∵S△ALF＝S△AEF，S△FLC＝S△FDC，∴＝，即S△AEF：S△FDC＝AF：FC，故⑤正确，故选：D．【点评】此题重点考查三角形内角和定理、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的“三线合一”等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点（﹣3，﹣4）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．不等式3（2+x）＞2x的最小负整数解为﹣5．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小负整数即可．解：不等式3（2+x）＞2x的解集为x＞﹣6，所以最小负整数解为﹣5．【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3．【分析】由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD＝CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC＝2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1，在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝1，根据勾股定理得：BC＝＝；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，∴BD＝AB+AD＝5+4＝9，在Rt△BDC中，CD＝3，BD＝9，根据勾股定理得：BC＝＝3；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，AD＝3，AB＝5，根据勾股定理得：BD＝＝4，∴BC＝2BD＝8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3．故答案为：8或或3【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．14．已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为11．x034y20m8【分析】把（0，20），（4，8）代入一次函数y＝kx+b中，就可求出一次函数的解析式，然后把（3，m）代入一次函数解析中，即可求出m．解：∵y是关于x的一次函数，∴设y＝kx+b，把（0，20），（4，8）代入y＝kx+b，得：，解得，故一次函数的解析式为y＝﹣3x+20，把（3，m）代入y＝﹣3x+20，得：m＝﹣3×3+20＝11．故答案为：11【点评】本题主要考查一次函数上的点的坐标特征和一次函数解析式的关系．15．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是a≥2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．解：由＞，得：x＜2，由﹣3x＞﹣2x﹣a，得：x＜a，∵不等式组的解集为x＜2，∴a≥2，故答案为：a≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝9，AB＝15，则CE的长为．【分析】如图所示，过点E作EH⊥AC于H，利用勾股定理求出BC＝12，利用等面积法求出，则由勾股定理可得，由角平分线的定义得到EH＝ED，再由S△ADC＝S△ACE+S△ADE得到AD•CD＝代值计算即可．解：如图所示，过点E作EH⊥AC于H，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，AB＝15，∴，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝，∴，∵AF平分∠CAB，EH⊥AC，ED⊥AD，∴EH＝ED，∵S△ADC＝S△ACE+S△ADE，∴AD•CD＝∴，∴，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理，角平分线的定义，三角形面积，正确求出DE的长是解题的关键．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．解不等式组，并把不等式组的解在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．解：，解不等式①，得x＞0.5，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是0.5＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．18．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．19．如图，已知A（﹣1，0），B（1，1），把线段AB平移，使点B移动到点D（2，3）处，这时点A移动到点C处．（1）请在图中画出线段CD，并写出点C的坐标；（2）求四边形ABDC的周长．【分析】（1）根据点B和点D的坐标可得出平移的方向和距离，据此可解决问题．（2）根据（1）的图形即可解决问题．解：（1）因为点B（1，1）平移到点D（2，3），所以线段AB是向右平移1个单位，再向上平移2个单位．又A（﹣1，0），所以A点平移后的对应点C的坐标为（0，2）．线段CD的位置如图所示，（2）由平移可知，AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABDC是平行四边形．又由勾股定理得，AB＝，AC＝，所以四边形ABDC的周长为．【点评】本题考查平移变换，熟知平移前后的对应线段平行且相等是解题的关键．20．在△ABC中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且AE＝AF，连接BE、CF交于点D，∠ABE＝∠ACF．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）若∠A＝38°，BC＝BD，求∠BEC的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB＝AC，∠ABE＝∠ACF，根据角的和差得到∠DBC＝∠DCB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠ABC＝（180°﹣40°）＝70°，推出△DBC是等边三角形，求得∠DBC＝60°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AE＝AF，∠A＝∠A，∠ABE＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB＝AC，∠ABE＝∠ACF，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACF，即∠DBC＝∠DCB，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AB＝AC，∠A＝38°，∴∠ABC＝（180°﹣40°）＝71°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，由（1）知∠DBC＝∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠ABE＝11°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝51°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的判定定理．21．某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A，B两种钢笔作为奖品，已知A，B两种每支分别为10元和20元，设购入A种x支，B种y支．（1）求y关于x的函数表达式．（2）若购进A种的数量不少于B种的数量，则至少购进A种多少支？【分析】（1）根据A种的费用+B种的费用＝2400元，可求y关于x的函数表达式；（2）根据购进A种的数量不少于B种的数量，列出不等式，可求解．解：（1）由题意可得10x+20y＝2400，∴y＝+120；（2）∵购进A种的数量不少于B种的数量，∴x≥y，∴x≥+120，解得x≥80．答：至少购进A种钢笔80支．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．22．已知一次函数y1＝mx﹣3m+6（m≠0）．（1）判断点（3，6）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；（2）若一次函数y1＝mx﹣3m+6不经过第二象限，求m的取值范围；（3）若一次函数y2＝﹣x+9．当m＞0，试比较函数值y1与y2的大小．【分析】（1）代入x＝3求得y的值即可判断；（2）根据图象不经过第二象限，可得一次项系数大于等于零、常数项小于等于零，可得不等式组，根据解不等式，可得答案；（3）求得两直线的交点为（3，6），根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小．解：（1）当x＝3时，y1＝mx﹣3m+6＝6，∴点（3，6）在该一次函数的图象上；（2）由图象不经过第二象限，得，解得m≥2；（3）∵一次函数y2＝﹣x+9的图象经过点（3，6），点（3，6）在一次函数y1＝mx﹣3m+6（m＞0）的图象上，∴一次函数y2＝﹣x+9的图象与函数y1＝mx﹣3m+6（m＞0）的图象的交点为（3，6），∵y2随x的增大而减小，y1随x的增大而增大，∴当x＞3时，y1＞y2；当x＝3时，y1＝y2；当x＜3时，