2023学年完整公开课版全等三角形2

15.1全等三角形下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）思考:他们能完全重合吗?能够完全重合的两个图形叫做全等形定义：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形一、定义：ABC全等三角形中互相重合的边叫做对应边全等三角形中互相重合的角叫做对应角DEF

全等三角形中能够完全重合的点叫做对应点

“≌”读作：全等于“全等”用符号“≌”表示二、全等三角形表示法ABC∥DEF∥△ABC≌△DEF

通常，把对应点的字母写在对应的位置∥ABC∥A′B′C′△ABC≌△A′

B′

C′例:ABC∥DEF∥AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F三、全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等四.有什么办法判断两个三角形全等？,用数学式子表示两个三角形全等,并指出对应角、对应边CABFDD两个三角形全等是通过什么方法验证的？平移解：对应边是：对应角是：AC与DF，AB与DE，BC与EF∠A与∠FDB，∠ABC与∠E，∠C与∠FABCDE⑴△

≌△⑵对应边是⑶对应角是ABCDECAC与DC，AB与DE，BC与EC∠A与∠D、∠B与∠E、∠ACB与∠DCEABCDE旋转ACODB如图△AOC≌△BOD1.对应边是：2.∠AOC的对应角是∠A的对应角是OA与OBOC与OC，AC与BD∠BOD∠BACODB旋转ABCDAABBDC如图△ABD≌△ABC⑴AD的对应边是；AB的对应边是⑵∠DAB的对应角是ACAB∠CABABCD翻转ABCDABBCDA⑴AC的对应边是

AB的对应边是⑵∠ABC的对应角是BDBA∠BADABCD翻转有哪些办法可以验证两个三角形全等？平移、翻转、旋转形状、大小都不变ABCDABCD

五、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？有公共边的，公共边是对应边.CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.PABDCABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.通常寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；例1、已知：如图，△ABC≌△CED，∠

B和∠

DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边。ABCED解：对应角：∠

A=∠DCE,∠D=∠

ACB

对应边：AC=CD,AB=CE例2、已知:如图，△ABD≌△ACE,∠B=∠

C,指出其他的对应角和对应边；又知△

OBE≌△

OCD,指出这一对全等三角形中所有的对应角和对应边。AEBODC解△ABD≌△ACE,∠B=∠C时对应角:∠A=∠A,∠ADB=∠AEC对应边：AD=AE,CE=BD,AB=AC

达标测试1、能够

的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相

_的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示

_顶点的字母写在____的位置上.ABCDE2、如图△ABC≌△ADE若∠D=∠B，∠C=∠AED，则∠DAE=

；∠DAB=

。

重合重合重合相对应∠BAC∠EAC3.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___.MDANBC7cm5cm）39°4.如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=105º，∠CAD=10º，∠D=25º。求∠EAC，∠DFG，∠DGB的度数。DGEACFB5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段DE,AE的长度。BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=18O°-25°-35°

=120°(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm(全等三角形对应边相等)1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？２、全等三角形方法全等三角形的对应边相等全等三角形