博弈论第七章习题

精品文档精品文档第七章习题一、判断下列表述是否正确，并作简单分析（1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。（2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的 Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。（3） 证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。答：正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。（4） 静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选择，其他博弈方也会替他考虑。因为设定自己所有类型下的行为，实际上是要弄清楚其他博弈方对自己策略的判断。“鼓励—响应”的直接机制能保证博弈方都按他们的真实类型行为并获得理想的结果。答：错误。“鼓励—响应”机制也就是说真话的直接机制，实际上只保证博弈方揭示，也就是说出自己的真实类型。博弈方不直接选择行为，也不保证根据真实类型行为，更谈不上一定能实现最理想的结果。因为直接机制的结果常常是带有随机选择机制的，并不一定理想。实际上对所有博弈方都理想的结果在静态贝叶斯博弈中本身不一定存在。二、双寡头古诺模型，倒转的需求函数为P(Q)aQ,其中Qqiq?为市场总需求，但a有冉和ai两种可能的情况，并且厂商1知道a究竟是ah还是印,而厂商2只知道aah的概率是，aal的概率是1 ，这种信息不对称情况双方都是了解的。双方的总成本仍然是ciqicqi。如果两厂商同时选择产量，问双方的策略空间是什么？本博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：设厂商1已知aah时的产量为qi(a)弘，已知aai时的产量是q(a)%；再假设厂商2的产量是q?，这两个函数关系就是两个厂商的策略空间。1h(ahq1hq2)q1hcq1h

ii(qqiq2)qiicqiiE2 (ahqihQ2)Q2(1 )(4弔q2)q2cq?求导得：ah2qhq2c0,q2q“q?c0(ah q(ah q1h2q2)(1)(aiqn解得：厂商1的策略为：q ahq2cah c1q1h226q aiq2 c aic1q1i226厂商2的策略为:q213因此，本博弈的纳什均衡2q?)cah(1 )aicah (1 )aicah(1 )ai c:是当aah时，厂商1生产q1h；当a ai时，厂商1生产qi，厂商2的产量只有q2。三、在暗标拍卖博弈中，假设仍然是最高价中标，投标者的估价独立分布于［0，1］，但投标者现在有n人，问该博弈的线性策略贝叶斯纳什均衡是什么？解：设n个人的估价分别为v1,v2丄，vn，并设它们都采用如下的线性策略b宀，那么投标者的期望收益为:EUi(Vnbi) P{bij