材料力学《扭转》习题集答案

...wd......wd......wd...第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。〔×〕2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。〔×〕3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。〔×〕4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。〔×〕5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设〞不能成立。〔√〕6.材料一样的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义一样，数值相等。〔×〕7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。〔×〕8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩〔外力偶矩〕有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。〔√〕9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。〔√〕10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。〔×〕11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。〔√〕12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故假设受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距到达某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。〔×〕二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为〔B〕Aτ；Bατ；C零；D〔1-〕τ2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，假设将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为〔C〕AB2C2D43.两根受扭圆轴的直径和长度均一样，但材料C不同，在扭矩一样的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为〔B〕A=τ2,φ1=φ2B=τ2,φ1φ2Cτ2,φ1=φ2Dτ2,φ1φ24.阶梯圆轴的最大切应力发生在〔D〕A扭矩最大的截面；B直径最小的截面；C单位长度扭转角最大的截面；D不能确定。5.空心圆轴的外径为D，内径为d,α=d／D,其抗扭截面系数为〔D〕ABCD6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的选项是〔A〕A②③对B①③对C①②对D全对7.扭转切应力公式适用于〔D〕杆件。A任意杆件；B任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8.单位长度扭转角θ与〔A〕无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质；D截面几何性质。9.假设将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的〔D〕A2倍；B4倍；C8倍；D16倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩=1KN/m,=0.6KN/m,==0.2KN/m,⑴试画出该轴的扭矩图；⑵假设与的作用位置互换，扭矩图有何变化解：与的作用位置互换后，最大扭矩变小。3.如以下图的空心圆轴，外径D=100㎜，内径d=80㎜，l=500㎜，M=6kN/m,M=4kN/m.

请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP=则最大剪应力τmax=4．图示圆形截面轴的抗扭刚度为G，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。解：φAD=φAB+φBC+φCDφAB=φBC=φCD=所以φAD=5.如以下图的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N•m,B﹑C和D轮输出的转矩分别为==300N•m，=200N•m。传动轴的许用切应力[τ]=400Mpa,许用扭转角[θ]=1°/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.⑴试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。

⑵假设将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比α=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比拟两种情况下轴的重量。解：〔1〕=［τ］对于AB段联立得同理得AC段的d2CD段d3所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm(2)所以D=4.17m6.图示的传动轴长l=510㎜，直径D=50㎜。现将此轴的一段钻成内径d=25㎜的内腔，而余下一段钻成d=38㎜的内腔。假设材料的许用切应力[τ]=70Mpa,试求：⑴此轴能承受的最大转矩M⑵假设要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少解：⑴设半径为ρ取，ρ=⑵即解得=298.1mm2=211.9mm7.如以下图钢轴AD的材料许用切应力[τ]=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角[θ]=0.25°／m。作用在轴上的转矩M=800N•m，1200N•m，M=400N•m。试设计此轴的直径。解：由题意轴中最大扭矩为800N•Mg根据轴的强度条件τmax=［τ］所以d根据轴的刚度条件所以即轴的直径应取值43.4mm.8.钻探机钻杆外经D=60㎜,内径d=㎜,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力[τ]=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布