2023-2024学年福建省福州四十中八年级（上）第一次适应性数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省福州四十中八年级（上）第一次适应性数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是(

)A.4，4，9 B.3，4，5 C.2，6，8 D.1，2，32.若△ABC的三个内角之比为2：3：5，则△AA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为(

)A.6 B.7 C.8 D.94.如图，AD，BC相交于点O，∠A=∠C，要根据“ASA”证明A.AB=CD

B.AO=5.如图，△ABC≌△DEF，图中和A.线段BC

B.线段AB

C.线段CD

6.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(

)A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三条角平分线的交点

C.7.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M，N，再以M、N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交

A.2 B.23 C.38.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PA.3

B.4

C.5

D.69.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，已知点A的坐标为(−2,A.(−3,1.5) B.(−10.如图，在△ABC中，AB=4，AC=2，点DA.1

B.2

C.3

D.4二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知直角三角形的一个锐角为40°，则它的另一个锐角的度数为______．12.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，

13.已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A=40°，则

14.如图，△ABC≌△DEC，若∠ACB=

15.如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．

16.将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3

17.如图，射线AB与射线CD平行，点F为射线AB上的一定点，连接CF，点P是射线CD上的一个动点(不包括端点C)，将△PFC沿PF折叠，使点C落在点E处.若∠DC

三、解答题（本大题共9小题，共89.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=19.(本小题8.0分)

若一个多边形内角和与外角和的比为9：2.求这个多边形的边数．20.(本小题9.0分)

如图，E、F是线段AB上两点，且AE=BF，AD=21.(本小题9.0分)

如图，在△ABC中，∠A=∠DBC22.(本小题9.0分)

如图，已知△ABC．

(1)用直尺和圆规按下列要求作图，保留作图痕迹：在BC上作点D，使点D到AB和AC的距离相等．

(2)过点B作BE//23.(本小题10.0分)

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与

24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，垂足为G，DE⊥AB于点E，DF⊥A25.(本小题12.0分)

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．

(1)如图1，当点D在线段26.(本小题14.0分)

如图，A点的坐标为(0,a)，B点的坐标为(b,0)，且|a−4|+b+4=0，D为x轴上的一个动点，AE⊥AD，且AE=AD，连接BE交y轴于点M

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、4+4<9，不能组成三角形，故A选项错误；

B、3+4>5，能组成三角形，故B选项正确；

C、2+6=8，不能组成三角形，故C选项错误；

D、2.【答案】B

【解析】解：∵△ABC的三个内角的比为2：3：5可设此三角形的三个内角分别为2x°，3x°，5x°，

∴2x°+3x°+5x°=180°，

解得x=18°，

∴5x°=53.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用，首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．

【解答】

解：设这个多边形的边数为n，

4.【答案】B

【解析】解：添加AO=CO，理由如下：

在△AOB和△COD中，

∠A=∠CAO=CO∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AC=DF，

∴AC+CF=DF6.【答案】B

【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，

∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．

故选：B．

由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△7.【答案】C

【解析】解：作DH⊥AB于H，如图，

由作法得AD平分BC，

∵DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DH=DC=2，

∴S△AD8.【答案】B

【解析】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，

∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°，

∵∠RHM=∠QHN，

∴∠PMH=9.【答案】C

【解析】解：过C作CD⊥x轴于D，则∠CDA=∠AOB=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠CAB=90°，

又∵∠AOB=90°，

∴∠CAD+∠BAO=90°，∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠CAD=∠ABO，

在△ACD和△BAO中，

∠CDA=∠AOB=10.【答案】B

【解析】解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，

在△ADC和△EDB中，

AD=ED∠ADC=∠EDBCD=BD，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，11.【答案】50°【解析】解：∵直角三角形的两个锐角互余，

而一个锐角为40°，

∴另一个锐角的度数为90°−40°=50°12.【答案】4

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，

∴AE=AC，

∵AB=7，AC=3，

∴BE13.【答案】=70【解析】解：在△ABC中，∠A=40°，

∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−40°=140°．

∵∠CBE，∠BCF均是△ABC的外角，

∴∠CBE=∠A+14.【答案】60°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠DCE=∠ACB=15.【答案】120

【解析】解：∵360÷30=12，

∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120(米)．16.【答案】40°【解析】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∴∠17.【答案】59°【解析】解：∵CD//AB，∠DCF=62°，

∴∠DCF=∠CFA=62°，

由折叠性质知，EF=CF，

∵CF的长度为定值，

∴当点E在AB上时，点18.【答案】解：

∵∠B=20°，∠C=80°，

∴∠BAC=180°−20°−80°【解析】由三角形内角和可求得∠BAC，则由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△B19.【答案】解：∵任何一个多边形外角和都等于360°，

又∵多边形内角和与外角和的比为9：2，

∴多边形内角和等于360°÷2×9=1620°，

设这个多边形的边数是【解析】本题需先根据外角和的度数，得出内角和的度数，再根据内角和的计算公式得出边数即可．

本题主要考查了多边形内角和公式，在解题时要注意外角和的度数和内角和的计算公式是本题的关键．20.【答案】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=B【解析】先求出AF=BE，再利用“边角边”证明△ADF21.【答案】解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C=72°，【解析】依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得到∠1，∠2的度数．

本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质，解题时注意：三角形内角和是22.【答案】(1)解：如图，作∠BAC的平分线交BC于点D，所以点D到AB和AC的距离相等，

点D即为所求；

(2)证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CA【解析】(1)作∠BAC的平分线交BC于点D即可得点D到AB和AC的距离相等；

(2)结合(1)和23.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，DC⊥EC，

∴∠ACB=∠DCE=90°，∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE，

即∠ACE=【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

(1)先证明∠ACE=∠BCD，再证明△ACE≌△BCD24.【答案】(1)证明：连接DB，DC，如图所示：

∵DG⊥BC且平分BC，

∴DB=DC，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△BED和Rt△CFD中，

DE【解析】(1)连接DB，DC，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，根据角平分线的性质可得DE=DF，可得Rt△BED≌25.【答案】解：(1)∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC．

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD与△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△【解析】(1)根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中