2023-2024学年广东省江门市部分学校高三上学期9月联考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省江门市部分学校高三上学期9月联考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x2<A.{−2,−1,0,12.复数z1，z2满足z1+z2=A.2i B.3i C.2 3.已知双曲线C:x2a2−y2b2A.3 B.6 C.9 D.124.设{an}是等比数列，且a1+a3A.24 B.36 C.48 D.645.函数f(x)=A. B.

C. D.6.下列函数的图象不可能与直线y=2x+m，A.f(x)=x2+x 7.如图，α，β是九个相同的正方形拼接而成的九宫格中的两个角，则α+β=(

)

A.π6 B.π4 C.π38.已知圆x2+y2=4与x轴相交于E，F两点，与抛物线C:y2=2px(p>0)相交于A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，其中xi∈(10,90)，i=1，2，3，4，x5=10A.x=50 B.x>50 C.10.已知函数f(x)=2sinA.f(x)的最小正周期为π2

B.直线x=−7π24是f(x)图象的一条对称轴

C.f(x11.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA.EF+FC1的最小值为11 B.存在点F，使得EF⊥D1E

12.已知a=79，b=cos1A.a<b B.c<b C.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a=(x,2)，b=(14.已知函数f(x)在[0,+∞)上是增函数，且对任意的x，y都有f(15.在高考志愿模拟填报实验中，共有10个专业可供学生甲填报，其中学生甲感兴趣的专业有3个.若在实验中，学生甲随机选择3个专业进行填报，则填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为

．16.在三棱锥A−BCD中，∠ABD=∠AB四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知数列{an}是以3为首项，公差不为0的等差数列，且a1，(1)求{(2)若bn=27ana18.(本小题12.0分)在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且(1)(2)若△ABC的面积是219.(本小题12.0分)

如图，在三棱锥S−BCD中，E是BC的中点，△S(1)证明：(2)若BE=DE，点F20.(本小题12.0分)某批发市场供应的排球中，来自甲厂的占40%，来自乙厂的占30%，来自丙厂的占30%，甲厂生产的排球的合格率为95%，乙厂生产的排球的合格率为(1)若小张到该市场购买(2)若小李到该市场批发2个排球回去销售，购买的1个球来自甲厂，1个球来自丙厂，已知来自甲厂的每个排球售出后可获得纯利润10元，没有售出则每个球将损失5元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率;来自丙厂的每个排球售出后可获得纯利润8元，没有售出则每个球将损失6元，且每个球被售出的概率等于排球的合格率.求小李到该市场批发221.(本小题12.0分)在直角坐标系xOy中，动点P到直线x=4的距离是它到点M(1,(1)求曲线C(2)直线l:x=my−1与曲线22.(本小题12.0分)已知函数f((1)求f(2)证明：当a≥1时，答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A={x|−2<x<2.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查复数的运算，属于基础题．

由题中条件可求z1，z2，进而可求其乘积．

【解答】

解：由z1+z2=3.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题．由题意可知ba【解答】解：∵双曲线C:x2a2−∴该双曲线的离心率e=故选A．4.【答案】C

【解析】【分析】本题考查等比数列的性质，涉及整体代入的思想，属基础题．

设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q=【解答】

解：设an的公比为q，由a1+a3=3，a3+5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数的图象分析，涉及函数的奇偶性的判断，属于基础题．

根据题意，分析f(x)的奇偶性可以排除A、C，求出f【解答】解：根据题意，函数f(x)=x23−3|x|，有3−3|x|≠0，解可得x≠±1，

即函数的定义域为{x6.【答案】D

【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题．

若导函数f′(x【解答】

解：若导函数f′(x)=2有解，则直线y=2x+m就可以为该函数图象的切线．

对于选项A，令f′(x)=2x+1=2，解得x=12，满足条件．

对于选项B，因为f′(x)7.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

观察图可以得到tan⁡α和tanβ的值，再根据两角和的正切公式即可求解．

【解答】

解：由图知tanα=13，tanβ=12，则tan8.【答案】D

【解析】【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系中的弦长问题，属于中档题．

根据题意可得p=4，设∠BFE=∠A【解答】

解：由题意知F(2,0)，则p2=2，即p=4.如图，过点A和点D分别作AA′和DD′垂直于抛物线的准线，易知|AF|=|BF|9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查了平均数、方差，是基础题．

根据平均数、方差逐一判定即可．【解答】

解：因为x1+x2+x3+x4=200，x5=10，x6=90，

所以x=200+10+906=50，A正确，10.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查三角函数的性质，属于基础题．

由T=2π|ω|可判断A；代入验证可判断B；根据正弦型函数的图象特征可得f(x)=−2时取得极小值，可判断C；由图象平移可判断D．

【解答】

解：因为f(x)=2sin(2x+π12)，所以f(x)的最小正周期T=2π2=π，A不正确；

当x=11.【答案】AB【解析】【分析】本题考查空间中的距离，空间中直线与直线的位置关系，将平面AA1B1B沿着轴BB1展开到平面BB1C1C内，则EF+FC1的最小值为EC1，判断【解答】

解：如图，将平面AA1B1B沿着轴BB1展开到平面BB1C1C内，

则EF+FC1的最小值为EC1=32+(2)2=11，A正确．

当F为BB1的中点时，D1E2=7，EF2=32，D112.【答案】AB【解析】【分析】

本题主要考查利用导数比较实数的大小，考查构造函数思想和运算求解能力，属于较难题目．

令f(x)=1−2x2−cosx，利用判断函数f(x)的单调性，可得a<b，令h(x)=x−lnx−1，利用判断函数h(x)的单调性，可得c<a，由此得解．

【解答】

解：令f(x)=1−2x2−cosx，

则f′(x)=−4x+sinx.

令g(x)=−4x+sin13.【答案】−20【解析】【分析】本题考查向量的共线与数量积的运算，考查计算能力．利用向量共线的充要条件列出方程求出x，然后通过数量积公式求解即可．

【解答】解：向量a=(x,2)，b=(3,−1)，

因为14.【答案】(−【解析】【分析】

本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于中档题．

先利用已知条件赋值，计算f−x=fx，判断fx是偶函数，结合单调性即可求解

【解答】

解：令y=−1，则f(−x)=f(x)，所以15.【答案】1724【解析】【分析】

本题对立事件的概率公式，根据对立事件的概率公式即可求解。

【解答】

解：由题可知，填报的专业中至少有1个是学生甲感兴趣的概率为1−16.【答案】16π【解析】【分析】本题考查余弦定理、勾股定理，考查棱锥外接球的表面积，属于中档题．

利用余弦定理可求出AC=AD=23，再由勾股定理可知【解答】解：由∠ABD=∠ABC=60∘，BC=BD=2，AB=4，

根据余弦定理可得AC=AD=23，17.【答案】解：(1)设{an}的公差为d，因为a1，a3，a9成等比数列，

所以a32=a1a9，即(a1+2d)2=【解析】本题考查等差数列的通项公式的求法，考查裂项求和法的合理运用．

(1)由题设得(a1+2d)2=a1(a18.【答案】

解：(1)∵ccosB+bcosC=3acosA，

∴sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosA，

∴sin(B+C)=3sinAcosA，

∴sinA=3【解析】本题考查三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换公式，考查运算能力，属于中档题．

(1)运用正弦定理和诱导公式、两角和正弦公式，化简整理，即可得到所求角的余弦值；

19.【答案】解：(1)证明：连接SE，因为△SCD与△SBD均为正三角形，

所以SB=SC=SD=BD=CD．

又E为BC的中点，

所以DE⊥BC，SE⊥BC．

因为DE∩SE=E，DE⊂平面SDE，SE⊂平面SDE，

所以BC⊥平面SDE．

又SD⊂平面SDE，

所以BC⊥SD．

(2)因为BE=DE，

所以△BCD为等腰直角三角形，且BD⊥CD．

不妨令BD=2，则CE=2.由SE⊥BC【解析】本题考查空间中垂直关系的证明，考查利用空间向量求解二面角的正弦值，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．

(1)先证明BC⊥平面SDE，再由线面垂直的性质得证；

20.【答案】解：(1)设A，B，C分别表示购买的排球来自甲厂、乙厂、丙厂，D表示购买的排球是合格品，

则P(A)=40%，P(B)=P(C)=30%，P(D|A)=95%，P(D|B)=92%，P(D|C)=96%，所

以P(D)=P(A)⋅【解析】本题考查全概率公式和离散型随机变量的数学期望

(1)设A，B，C分别表示购买的排球来自甲厂、乙厂、丙厂，D表示购买的排球是合格品，根据全概率公式进行求解；

(2)依题意可得X的可能取值为10+8，10−6，−5+821.【答案】解：(1)设P(x,y)，

因为点P到直线x=4的距离是它到点M(1,0)的距离的2倍，

所以|x−4|=2(x−1)2+y2，

则x2−8x+16=4x2−8x+4+4y2，

整理得x24+y23=1，

故曲线C的方程为【解析】本题主要考查了利用直接法求轨迹方程以及直线与圆锥曲线的面积问题，属于中档题．

(1)根据点P到直线x=4的距离是它到点M(1,0)2