《量子力学》复旦大学教学课件(下)

§6.5两个角动量的耦合§6.5两个角动量的耦合1§6.5两个角动量的耦合耦合表象：§6.5两个角动量的耦合耦合表象：2§6.5两个角动量的耦合§6.5两个角动量的耦合3§6.5两个角动量的耦合§6.5两个角动量的耦合4§6.5两个角动量的耦合§6.5两个角动量的耦合5§6.5两个角动量的耦合§6.5两个角动量的耦合6§6.5两个角动量的耦合§6.5两个角动量的耦合7§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数8§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数9§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数10§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数11§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数12§6.6Clebsch-Gordon系数例：L,S耦合,取

共同表象，本征函数为§6.6Clebsch-Gordon系数例：L,S耦合,13§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数14§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数15§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数16§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数17§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数18§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数19§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数20§6.6Clebsch-Gordon系数§6.6Clebsch-Gordon系数21§6.7光谱线精细结构目的：研究L,S耦合，解释碱金属双线结构若不考虑L,S耦合§6.7光谱线精细结构目的：研究L,S耦合，解释碱金属双22§6.7光谱线精细结构无耦合表象耦合表象(是常数)§6.7光谱线精细结构无耦合表象23§6.7光谱线精细结构§6.7光谱线精细结构24§6.7光谱线精细结构L,S耦合§6.7光谱线精细结构L,S耦合25§6.7光谱线精细结构ml,ms

不是好量子数好量子数是(n,l,j,m)§6.7光谱线精细结构ml,ms不是好量子数26§6.7光谱线精细结构§6.7光谱线精细结构27§6.7光谱线精细结构§6.7光谱线精细结构28§6.7光谱线精细结构§6.7光谱线精细结构29§6.7光谱线精细结构§6.7光谱线精细结构30钠原子2P项的精细结构钠原子2P项的精细结构31§6.7光谱线精细结构§6.7光谱线精细结构32§6.8Zeeman效应正常Zeeman效应(不考虑L,S耦合)§6.8Zeeman效应正常Zeeman效应(不考虑L,33§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应34§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应35§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应36§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应37强磁场中S项和P项的分裂强磁场中S项和P项的分裂38§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应39§6.8Zeeman效应反常Zeeman效应(考虑L,S耦合)§6.8Zeeman效应反常Zeeman效应(考虑L,S40§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应41§6.8Zeeman效应§6.8Zeeman效应42《量子力学》复旦大学教学课件(下)43§6.9自旋单态和三重态目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，自旋之间的耦合§6.9自旋单态和三重态目的：讨论两个自旋为1/2的粒子，44§6.9自旋单态和三重态§6.9自旋单态和三重态45§6.9自旋单态和三重态§6.9自旋单态和三重态46§6.9自旋单态和三重态§6.9自旋单态和三重态47§6.9自旋单态和三重态§6.9自旋单态和三重态48§6.9自旋单态和三重态§6.9自旋单态和三重态49§6.9自旋单态和三重态§6.9自旋单态和三重态50两个电子自旋组合的四种可能态两个电子自旋组合的四种可能态51本章小结本章小结52本章小结本章小结53本章小结本章小结54《量子力学》复旦大学教学课件(下)55第七章波函数的位相复旦大学苏汝铿第七章波函数的位相复旦大学苏汝铿56《量子力学》复旦大学教学课件(下)57第七章波函数的位相本章内容留在量子力学(II)或高等量子力学中讨论第七章波函数的位相本章内容留在量子力学(II)或高等量子力58《量子力学》复旦大学教学课件(下)59第八章散射理论复旦大学苏汝铿第八章散射理论复旦大学苏汝铿60Abird’seyeviewofRHICAbird’seyeviewofRHIC61Abird’seyeviewofLHC(CERN)Abird’seyeviewofLHC(CERN)62Gold-GoldCollisionatRHICGold-GoldCollisionatRHIC63第八章散射理论问题：定态微扰要求分立谱，连续谱怎么办？一般连续谱问题也很难准确求解，也要用“微扰”

如何处理散射问题散射问题是了解复合粒子体系内部分布的有效手段，也是研究高能物理、宇宙线、重离子碰撞等许多领域的关键第八章散射理论问题：64第八章散射理论核心：求出粒子波散射后，被散射到各个不同方向，不同立体角的几率

只需考察波函数在无穷远处的渐进行为第八章散射理论核心：65§8.1散射问题的一般描述定义：弹性散射：散射过程中两粒子之间只有动能交换，而无内部运动状态的变化关键：引入质心坐标，将两体问题归结为单体问题§8.1散射问题的一般描述定义：66散射图象散射图象67§8.1散射问题的一般描述§8.1散射问题的一般描述68§8.1散射问题的一般描述§8.1散射问题的一般描述69§8.1散射问题的一般描述§8.1散射问题的一般描述70§8.1散射问题的一般描述§8.1散射问题的一般描述71§8.2分波法关键：入射平面波是{p,Lz,H}的共同本征态当势场U=U(r)时，p不再守恒，散射波是{L^2,Lz,H}的共同本征态当将平面波按角动量平方L^2的本征态，即球面波展开后，对每个分波，因为是{L^2,Lz,H}的本征函数，所以在U(r)作用后，每个分波只是向前或者向后移动归结为散射相移§8.2分波法关键：72§8.2分波法§8.2分波法73§8.2分波法§8.2分波法74§8.2分波法§8.2分波法75§8.2分波法§8.2分波法76§8.2分波法§8.2分波法77§8.2分波法§8.2分波法78§8.2分波法§8.2分波法79§8.2分波法§8.2分波法80§8.2分波法§8.2分波法81§8.2分波法讨论：第l个分波的相移为δl只要求出镜像波函数在无穷远处的渐近行为，与标准形式比较，即可求得相移δl

Qδl正负号的讨论(见下)§8.2分波法讨论：82§8.2分波法δl正负号的讨论U(r)>0U(r)=0U(r)<0斥力δl

<0δl=0引力δl

>0§8.2分波法δl正负号的讨论U(r)>0U(r)=83§8.2分波法要算多少个分波§8.2分波法要算多少个分波84§8.2分波法光学定理§8.2分波法光学定理85§8.3分波法示例球对称常势阱§8.3分波法示例球对称常势阱86§8.3分波法示例§8.3分波法示例87§8.3分波法示例§8.3分波法示例88§8.3分波法示例§8.3分波法示例89§8.3分波法示例§8.3分波法示例90§8.3分波法示例低能散射形状无关近似§8.3分波法示例低能散射形状无关近似91§8.3分波法示例§8.3分波法示例92§8.3分波法示例§8.3分波法示例93§8.3分波法示例§8.3分波法示例94§8.3分波法示例§8.3分波法示例95§8.3分波法示例§8.3分波法示例96§8.3分波法示例§8.3分波法示例97§8.3分波法示例§8.3分波法示例98§8.4格林函数法与玻恩近似问题：高能散射如何处理?提供一种思路与分波法完全不同的处理方案§8.4格林函数法与玻恩近似问题：99§8.4格林函数法与玻恩近似格林函数法：关键：“分而治之”电动力学：将连续分布的电荷产生的势场归结为点电荷产生的势场(求格林函数)再加上积分量子力学：将求解薛定谔方程无穷远处的解的问题归结为求格林函数再加上积分方程§8.4格林函数法与玻恩近似格林函数法：100§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似101§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似102§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似103§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似104§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似105§8.4格林函数法与玻恩近似散射问题：§8.4格林函数法与玻恩近似散射问题：106§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似107§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似108§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似109§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似110§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似111散射波矢图散射波矢图112§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似113§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似114§8.4格林函数法与玻恩近似讨论：K越大，q(θ)越小，高能入射粒子主要集中在小散射角区域适用范围§8.4格林函数法与玻恩近似讨论：115§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似116§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似117§8.4格林函数法与玻恩近似讨论：玻恩近似相对于连续谱微扰§8.4格林函数法与玻恩近似讨论：118§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似119§8.4格林函数法与玻恩近似讨论：相移§8.4格林函数法与玻恩近似讨论：120§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似121§8.4格林函数法与玻恩近似例：卢瑟福公式§8.4格林函数法与玻恩近似例：卢瑟福公式122§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似123§8.4格林函数法与玻恩近似§8.4格林函数法与玻恩近似124本章小结本章小结125本章小结本章小结126本章小结本章小结127《量子力学》复旦大学教学课件(下)128第九章多体问题复旦大学苏汝铿第九章多体问题复旦大学苏汝铿129《量子力学》复旦大学教学课件(下)130§9.1全同粒子的性质定义：内禀固有属性完全相同的粒子(m,e,s,…)称为全同粒子§9.1全同粒子的性质定义：131§9.1全同粒子的性质性质：全同性原理：全同粒子不可区分，不可编号全同粒子的哈密顿算符有交换对称性§9.1全同粒子的性质性质：全同性原理：全同粒子不可区分，132§9.1全同粒子的性质交换算符Pij与H对易§9.1全同粒子的性质交换算符Pij与H对易133§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质134§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质135§9.1全同粒子的性质全同粒子对称性不随时间变化而变化§9.1全同粒子的性质全同粒子对称性不随时间变化而变化136§9.1全同粒子的性质波色子(Boson)s=偶数×hbar/2光子、介子费米子(Fermion)s=奇数×hbar/2电子、质子，中子…§9.1全同粒子的性质波色子(Boson)s=偶数×hb137§9.1全同粒子的性质全同粒子体系波函数的对称性和Pauli原理§9.1全同粒子的性质全同粒子体系波函数的对称性和Paul138§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质139§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质140§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质141§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质142§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质143§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质144§9.1全同粒子的性质§9.1全同粒子的性质145§9.2全同粒子的散射不考虑自旋非全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射不考虑自旋146§9.2全同粒子的散射Boson-Boson§9.2全同粒子的散射Boson-Boson147§9.2全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射148§9.2全同粒子的散射Fermion-Fermion§9.2全同粒子的散射Fermion-Fermion149§9.2全同粒子的散射考虑自旋：e－e散射(无极化，略去LS耦合)s=1三重态空间对称s=0单态空间反对称§9.2全同粒子的散射考虑自旋：e－e散射(无极化，略去L150§9.2全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射151极化电子散射极化电子散射152§9.2全同粒子的散射任意自旋的全同粒子散射

s：sz本征值ms×hbarms取值-s,-s+1,…+s共(2s+1)

两个粒子(2s+1)×(2s+1)

§9.2全同粒子的散射任意自旋的全同粒子散射153§9.2全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射154§9.2全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射155§9.2全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射156§9.2全同粒子的散射§9.2全同粒子的散射157§9.3氦原子目的：用微扰论讨论，考虑交换简并

简并微扰相当于考虑波函数对称性，用波函数对称化重新组合简并波函数§9.3氦原子目的：用微扰论讨论，考虑交换简并158§9.3氦原子§9.3氦原子159§9.3氦原子§9.3氦原子160§9.3氦原子§9.3氦原子161§9.3氦原子§9.3氦原子162§9.3氦原子§9.3氦原子163§9.3氦原子§9.3氦原子164§9.3氦原子§9.3氦原子165§9.3氦原子§9.3氦原子166§9.3氦原子§9.3氦原子167§9.3氦原子§9.3氦原子168§9.4分子Born-Oppenheimer近似：将原子核之间的距离看成参数，令V=V(|r1-r2|)§9.4分子Born-Oppenheimer近似：将原子核169§9.4分子§9.4分子170§9.4分子§9.4分子171§9.4分子双原子分子的转动和振动§9.4分子双原子分子的转动和振动172§9.4分子§9.4分子173§9.4分子§9.4分子174§9.4分子§9.4分子175§9.4分子§9.4分子176§9.4分子§9.4分子177§9.4分子§9.4分子178§9.4分子§9.4分子179§9.4分子§9.4分子180§9.4分子§9.4分子181本章小结本章小结182本章小结本章小结183本章小结本章小结184《量子力学》复旦大学教学课件(下)185不算结束的结束语复旦大学苏汝铿不算结束的结束语复旦大学苏汝铿186课程总结争论的焦点波函数单粒子行为还是单粒子“系综”的行为？粒子性＋波动性

互补原理？量子力学的描述是否完备？课程总结争论的焦点187课程总结哥本哈根解释|Ψ>提供了量子体系状态的一个完全的描述|Ψ>给出任何观测量的测量结果和几率分布并非所有可观测量都能同时有确定值统计规律是个最终规律(|Ψ>是量子态的详尽的完备的描述)课程总结哥本哈根解释188课程总结哥本哈根解释互补原理是个最普遍的原理测量引起波包塌缩仪器对客体有不可控制的相互作用(主客观不可分；是否还有客体；是否存在认识的极限等等)课程总结哥本哈根解释189课程总结EPR佯谬：基础：量子力学中对两个可在空间上分开的粒子的预言正确自然界存在不依赖于感觉、测量的物理实在要素u≤c定域性课程总结EPR佯谬：190课程总结EPR佯谬：粒子I粒子II粒子I粒子II课程总结EPR佯谬：粒子I粒子II粒子I粒子II191课程总结EPR佯谬：对(I)作不同的测量，对(II)有不同的预言无相互作用的分开(I)和(II)Ψ(x1,x2)=ΣΨn(x2)un(x1)(0<t<T)Ψ(x1,x2)=ΣΦs(x2)vs(x1)对(I)测A：{un(x1)}

得ak，(II)的态必为Ψk(x2)对(I)测B：{vs(x1)}得bs，(II)的态必为Φs(x2)课程总结EPR佯谬：192课程总结VonNeumann定理：(d>1)若<1>=1；<cA>=c<A>；若A非负，则<A>≥0；<A+B+C+…>=<A>+<B>+<C>+…则必存在<ΔD^2>≠0的可观测量D课程总结VonNeumann定理：(d>1)193课程总结Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符)课程总结Gleason修正：(d>2，A,B,C对易算符)194课程总结定域隐变数理论及Bell不等式引入隐变数{λn},(n=1,2,…)，规定它们可能取的数值规定各个隐变数出现各种数值的几率分布，特别是回到平衡时，即回到和量子力学预言相同的状态时的概率分布课程总结定域隐变数理论及Bell不等式195课程总结定域隐变数理论及Bell不等式找出隐变数和测量的关系，一般可分为三大类：一类是隐变数λn与测量量无关，即测量过程不