工程力学-孔七一版第二章课件

工程力学第二章平面力系的合成与分解主要内容第一章平面力系的合成与平衡第一节平面汇交力系的合成与平衡第二节平面力偶系的合成与平衡第三节平面任意力系的简化第四节平面任意力系的平衡条件及其应用第五节单跨梁的反力求法学习任务1：屋架的受力分析屋架是房屋组成部件之一。用于屋顶结构的桁架，它承受屋面和构架的重量以及作用在上弦上的风载，多用木料、钢材或钢筋混凝土等材料制成。屋架有三角形、梯形、拱形等等结构形状。木屋的三角形屋架三角形木屋架设计图混凝土拱形屋架三角形屋架结构简图三角形屋架受力简图吊装钢屋架一.平面力系的概念平面力系——作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面内。平面汇交力系——作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面内，且汇交于同一点。平面平行力系——作用在刚体上各力的作用线分布在同一平面上，且互相平行。平面力偶系——作用于刚体上的各个力偶分布在同一平面内。平面任意力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且任意分布。二.力在直角坐标轴上的投影1.力在直角坐标轴上的投影已知投影求合力二.力在直角坐标轴上的投影α——合力F与x

轴所夹的锐角例1

试求出图中各力在

x、y

轴上的投影。已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N。例题分析三．平面汇交力系的平衡平面汇交力系——若作用在刚体上各力的作用线都在同一平面内，且汇交于同一点的力系。绘制三铰支架销B的受力图平面汇交力系三.平面汇交力系的平衡1.平面汇交力系合成的几何法

力多边形法则——连续应用力的平行四边形法则，依次两两合成各力，最后求得一个作用线也通过力系汇交点的合力R

。

R=F1+F2+F3+…+Fn=ΣFn2.平面汇交力系平衡的几何条件该力系的合力等于零。用矢量式表示，即

R=ΣFn

=0

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的力多边形自行封闭。

三.平面汇交力系的平衡3.平面汇交力系的平衡条件及应用

合力投影定理——平面汇交力系的合力在任一坐标轴上的投影，等于它的各分力在同一坐标轴上投影的代数和。即：

三.平面汇交力系的平衡

R——平面汇交力系的合力α——合力R与x

轴所夹的锐角三.平面汇交力系的平衡——平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系中各力在坐标轴上投影的代数和等于零。例2

三角支架如图示，已知挂在B

点的物体重量为

G，试求AB、BC

两杆所受的力。解：

1.确定研究对象:销B

2.画销B的受力图

3.选坐标系

4.列平衡方程

5.解方程

6.作答BGNABNBCxy60°例2

三角支架如图示，已知挂在B

点的物体重量为G，试求AB、BC两杆所受的力。BGNABNBCxy60°xy例3

在两垂直墙壁之间的绳子上挂一重量＝100N的物体，绳子与两墙的夹角＝60º和＝30º。试求两绳中的拉力。xyβGT1T2解：（1）确定研究对象A点（2）画A点受力图（3）选择合适的坐标系（尽量使投影轴平行或垂直于未知力的作用线）（4）列平衡方程求解答：绳BC所受拉力为86.6N；AB绳所受拉力50N。四．平面任意力系的平衡1.平面任意力系的平衡条件和平衡方程

平面任意力系的平衡条件是：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零，这些力对力系所在平面内任一点力矩的代数和也等于零。

平面任意力系的平衡方程

四．平面任意力系的平衡2.平面任意力系平衡问题的解题步骤为：（1）选取研究对象。根据已知量和待求量，选择适当的研究对象。（2）画研究对象的受力图。将作用于研究对象上的所有的力画出来。（3）列平衡方程。注意选择适当的投影轴和矩心列平衡方程。（4）解方程，求解未知力。ΣmA=0，RB×3—Psin45°×4=0

RB=×Psin45°=×30×0.707=28.3kN(↑)

ΣX=0,XA—Pcos45°=0

XA=Pcos45°=30×0.707=21.2kN(→)

ΣY=0,YA—Psin45°+RB=0

YA=Psin45°—RB=30×0.707—28.3=—7.1kN(↑)例4

外伸梁如图所示，已知P=30kN，试求A、B支座的约束反力。四．平面任意力系的平衡3.平面力系的平衡方程其他形式

二力矩式三力矩式四．平面任意力系的平衡

例5

外伸梁如图示，已知q=5kN/m，P=10kN，l

=10m，a=2m，求A、B两点的支座反力。例6

简支刚架受力如图所示，已知P=25kN，求A端和C端的支座反力。四．平面任意力系的平衡4.平面平行力系的平衡方程例7如图所示简支梁受力P

作用，已知：P=100kN,l

=10m,,a

=4m,,b=6m.求A、B

两点的支座反力。单跨梁的类型——简支梁、外伸梁、悬臂梁五．单跨梁的反力求法简支梁桥简支梁外伸梁悬臂梁五．单跨梁的反力求法学习任务：请分组画出梁的受力图，列平衡方程，计算支座反力。五．单跨梁的反力求法例题分析：已知梁受力如图，试计算支座反力。例1.外伸梁如图所示，已知m=30kNm，P=30kN，试求A、B

两支座反力。

例2.简支梁如图，已知：m=36kNm，P=90kN，q=10kN/m，试求两支座反力。

六.工程中常见的平衡问题工程施工中，起吊物体时塔吊的平衡问题六.工程中常见的平衡问题公路施工中，压路机碾子越过障碍物六.工程中常见的平衡问题挡土墙的抗倾覆问题自我检测判断题1.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（）2．若通过平衡方程解出的未知力为负值时：（1）表示约束反力的指向画反，应改正受力图；（）（2）表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。（）3.平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。（）4.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。（）5.只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（）自我检测填空题：6.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为

。7.平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形

。8.力偶对平面内任一点的矩恒等于

与矩心位置

。9.建立平面一般力系的平衡方程时，为方便解题，通常把坐标轴选在与

的方向上；把矩心选在

的作用点上。学习项目二小组学习任务：以小组为单位在校园内外考察调研起重施工作业项目，项目名称自拟。全面介绍该起重吊装项目的整体情况，每组完成考察报告和计算说明书一份，每人填写学习任务单一份。要求：利用课余时间，3周内完成。学习项目二项目学习目的了解起重吊装作业的工作内容□认识吊装设备、工具的种类与用途□分析吊索的受力特点□激发专业兴趣□增加学习力学的兴趣□其他：

考察内容以小组为单位在学校、居住地附近考察起重施工作业项目。1.拟定考察调研计划和项目名称，明确分工与任务，确定考察地点与时间。2.记录起重作业的地点、项目名称、使用的机索具、被吊装或运输的设备、起重设备的型号、安全注意事项、文明生产管理制度等。3.分析考察或调研的对象与力学相关的知识（如：定理、定义、力学模型、力学基本计算等）。4．填写考察见习报告单及小组活动考核评价，并提出教学建议。5.其他：

学习项目二力学分析与计算内容6.以图2-1中的平衡梁在自重和吊索的拉力作用下处于平衡，试对其进行受力分析并画出平衡梁的受力图。7.设吊索与平衡梁的夹角为4