多边形内角和和外角和模型专题

...wd......wd......wd...多边形内角和与外角和专题训练〔模型〕CABDECABDE21求证：∠1+∠2=180°+∠A证法一：连接BC，利用“三角形内和为180°〞.CABDE21证法二：连接BC，利用“三角形内和为180CABDE21CABDCABDE2134CCABDE213F证法四：延长EA至F，利用“多边形外角和为360°〞.【模型二】飞镖模型ABCD12求证：∠A+∠BABCD12证法一、证明：连接BC，AABCD1234证法二、连接并延长AD，AABCD1E证法三、连接并延长BD，交AC于点E,【模型三】“8字〞模型ABCDO求证：∠A+∠B=ABCDO证法一、利用“三角形内角和为180°〞证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和〞AABCDO1DABODABOC12如图，∠1+∠2=∠C+∠DCDEAB【模型CDEAB求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCP1ABCP12两条内角平分线：如图，∠B、∠C的平分线BP、CP交于点P求证：∠BPC=90°+∠APPABC12EF2、两条外角平分线：如图，∠CBE、∠BCF的平分线BP、CP交于点P求证：∠P=90°-∠APAPABC12D：如图，∠ABC、∠ACD的平分线BP、CP交于点P求证：∠P=∠A【模型六】“高线角平分线〞模型CABDE求证：∠DCE=〔∠B-∠A〕.〔其中∠B>CABDEABCMNABCMNA’21求证：∠1+∠2=2∠AMMBA’23DC1NA求证：∠2-∠1=2∠AABCMNA’123ABCMNA’123D【直接运用】在“填空题〞、“选择题〞的客观题型中，可以直接运用模型结论解题.注意结论的准确性.1.☆如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，则∠ACD=°2.☆如图，∠1+∠2=260°，则∠A=°ABCD第1题AFBCFDF12第2题DABOC12第3题3.☆如图，∠ABCD第1题AFBCFDF12第2题DABOC12第3题4.☆如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°，则∠BDC=°5.☆如图，假设∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则∠A=°ABCPCDEAB第5题第6题ABCPCDEAB第5题第6题ABCD12第4题7.☆如图，△ABC中，CD⊥AB，CE平分∠ACB，∠B=50°，∠A=20°,则∠DCE=°ABCDEFG第9题8.☆如图，纸片△ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使C点落在△ABC内的C’处，ABCDEFG第9题2CABC’1第8题CABDE第7题9.☆☆如图，∠A+∠2CABC’1第8题CABDE第7题10.☆☆如图，∠A+∠B+∠C+∠D=°11.☆☆如图，BE、CF交于点O，∠EOF=105°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°.ABC105°ODEF第11题12.☆☆如图，∠ABD与∠ACB的角平分线相交于点P，假设∠A=50°，∠ABC105°ODEF第11题ABABCDP第12题ABCD120°100°第10题【过程重现】在“解答题〞中，重现模型证明过程.注意方法的选择.1.☆☆如图，在∠AMB的两边AM、BM上分别取点P、Q，在∠AMB内取一点N，连接PN、QN，探索∠PNQ、∠AMB、∠MPN、∠MQN之间的数量关系，并证明你的结论.AMBAMBAMBAMB2.☆☆如图，∠MON=90°，点A、B分别在射线PM、PN上，∠MAB和∠NBA的平分线相交于点P.点A和点B在运动过程中，∠P的大小是否发生变化请说明你的理由.AABNOMP3.☆☆如图，AB∥CD，BD平分∠ABC交AC于点O，CE平分∠DCG.假设∠ACE=90°，试判断BD与AC的位置关系，并说明理由.AABCDEF4.☆☆在△ABC中，内角∠ABC、∠ACB的平分线夹角为α，外角∠DBC、∠ECB的平分线夹角为β.DABCEPO〔1〕假设α=110°，DABCEPO〔2〕假设∠A=40°，则β=°，〔3〕猜测α与β之间的关系，并说明理由.【探索新知】在模型的根基上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知.注意的模型生成过程.1.☆☆如图=1\*GB3①，则∠1+∠2+∠3+∠4=°；如图=2\*GB3②，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°；512341234612354=1\*GB3①=2\*GB3②512341234612354=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2.☆☆〔1〕如图〔1〕,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠FJ=°；〔2〕如图〔2〕，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠HJ=°；ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)〔3〕如图〔3〕，则∠A+∠ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)3.☆☆☆：如图，在△ABC中，BO1、BO2是∠ABC的三等分线，CO1、CO2是∠ACB的三等分线.ABCO1O2〔1〕当∠A=60°时，∠ABCO1O2〔2〕探索∠BO1C与∠BO2C之间的数量关系，并证明你的结论.ABCED4.☆☆☆：如图，∠ABC和∠ACBABCED〔1〕假设∠D=140°，∠E=110°，则∠A°；〔2〕求证：∠E=〔∠A+∠D〕5.☆☆☆☆如图，线段AB、CD交于点O，连接AD、BC，我们把形如图1的图形称为“8字形〞.〔1〕如图〔1〕，直接写出∠A+∠D与∠B+∠C的关系；〔2〕如图〔2〕，∠DAB和∠BCD的平分线AP、CP交于点P，且分别与AB、CD交于点M、N，∠D=46°，∠B=30°.先观察图中还有哪些“8字形〞，再利用〔1〕的结论求∠P的度数；ADBCOPMNADBCO〔2〕〔1〕〔3〕在〔2〕中，假设∠DADBCOPMNADBCO〔2〕〔1〕6.☆☆☆☆如图，在△ABC中，将点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕中∠EAD、∠B、∠C、∠D与∠E之间有什么数量关系AABCABCDEABCDEABCDE〔1〕〔2〕〔3〕ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕7.☆☆☆☆如图，线段AB、CD交于点O.将图〔1〕中线段AD上一点E〔点A、D除外〕向下拖动，依次可以得到图〔2〕、图〔3ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE〔2〕〔3〕〔4〕〔1〕8.☆☆☆☆转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.〔1〕请你根据学过的知识求出下面星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；〔2〕假设将图〔1〕中的星形截去一个角，如图〔2〕，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；GFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB〔3〕假设再将图〔2〕中角进一步截去，如图〔2〕，你能由题〔2〕中的方法或规律，猜测出图〔3〕中∠A+∠B+∠C+∠D+∠EGFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB〔3〕〔3〕〔2〕〔1〕10.☆☆☆☆☆如图，四边形ABCD中，内角∠ABC的角平分线与外角∠DCE的角平分线交于点F，且∠F为锐角.设∠A=α，∠D=β.如图=1\*GB3①，α+β>180°，试用α、β表示∠F；如图=2\*GB3②，α+β<180°，请在图中画出∠F，并试用α、β表示∠F；ABCDEF=1\*GB3①ABCDE=2\*GB3②ABCDEF=1\*GB3①ABCDE=2\*