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2.3幂函数2.3幂函数1问题提出我们先看下面几个具体问题：

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为S=a2，这里S是a的函数；(3)如果立方体的棱长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(4)如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长,这里a是S的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t-1km/s，这里v是t的函数。问题提出我们先看下面几个具体问题：

(1)如果张红购买了每2以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;

上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。

y=x

y=x2

y=x3

y=x1/2

y=x-1以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；上述问题中涉3新知讲解1.定义：一般地，形如的函数叫做幂函数.其中x是自变量，α是常数.注意（1）的系数是1，指数是常数，自变量在底数位置.（2）区别指数函数新知讲解1.定义：一般地，形如4小练习（1）判断下列函数是不是幂函数.①②③④y=1⑤⑥小练习（1）判断下列函数是不是幂函数.①②③④y=15小练习(2)已知函数，当m为何值时，f(x)是幂函数.解：要使是幂函数，则有解得m=3或m=1小练习(2)已知函数62.幂函数的性质新知讲解（1）分别画出下列函数的图象.2.幂函数的性质新知讲解（1）分别画出下列函数的图象.7y=xxyo11y=xxyo118观察图象，填填下表：定义域

值域

奇偶性单调性公共点{x|x≠0}RRR{y|y≥0}R{x|x≥0}{y|y≠0}R奇函数偶函数奇函数奇函数增函数在[０,＋∞)上递增,在（－∞,０]上递减增函数增函数在[０,＋∞)上递减,在(－∞,０]上递增(1,1)非奇非偶{y|y≥0}观察图象，填填下表：定义域值域奇偶性单调性公共点{9(2)通过观察图象可以得出幂函数的一些性质：①幂函数图象一定过第一象限，一定不过第四象限，而可能过二或三象限.②所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；③当α>0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.④当α<0时，幂函数的图象在区间（0，＋∞）上是减函数.(2)通过观察图象可以得出幂函数的一些性质：①幂函数图象一定10例题讲解例1证明幂函数在[0，+∞)上是增函数.证明：任取

则

因为所以即幂函数在[0,+∞)上是增函数.例题讲解例1证明幂函数在[011习题：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小><<<<习题：利用幂函数的性质，比较下面各组中两个值的大小><<<<12课堂小结1.这节课我们学习了一种不同于前面所学过的函数，是什么函数？2.如何区分幂函数与指数函数呢？3.幂函数有哪些性质

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