命题逻辑-课件

逻辑学西北师范大学马克思主义学院哲学系主讲：王金元教授逻辑学西北师范大学第二章命题逻辑第一节命题和推理概述第二节联言命题及其推理第三节选言命题及其推理第四节假言命题及其推理第五节等值命题及其推理第六节负命题及其推理第七节复合命题的其它推理第八节复合命题的重言式及重言等值式推理第九节命题自然推理第二章命题逻辑第一节命题和推理概述第二节一、命题特征一般来说，命题就是对事物情况的陈述。

[例1赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。

[例3]公诉人反驳了被告人的辩解。

[例4]如果一方当事人在订立合同时有重大误解，那么他有权请求人民法院或者仲裁机构变更或撤销该合同。一、命题特征命题有如下特征：

1、任何命题都有所陈述。

2、任何命题都有真假。命题有内容和形式两个方面，它们既相联系，又相区别。逻辑学并不研究命题的具体内容，各个命题的具体内容属于各门具体科学所研究的对象，逻辑学只从命题形式方面研究它的特征、种类，以及各种形式的命题之间的真假关系。命题有如下特征：命题有内容和形式两个方面，它二、命题与判断

1.命题是对事物情况的陈述，判断是对事物情况的断定，也就是对陈述事物情况的命题的断定。一个命题可以被断定，也可以未被断定，而断定了的命题就是判断。2.任何一个判断都是命题，但并非任何一个命题都是判断。命题比判断的范围要广，它既包括已被断定的命题——判断，也包括未被判断的命题——非判断。3.从以上分析可以看出，判断是主观的认定，而命题则不一定是主观的认定，逻辑学主要研究未断定的命题，同时也要研究已断定的命题。所以，从逻辑学的发展来看，用“命题”的提法代替“判断”要更科学些，而且“判断”在哲学上是理性思维形式，是一个哲学用语，逻辑学摒弃“判断”而改用“命题”，也是逻辑学独立于哲学的体现。二、命题与判断

例1，某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露，导致该领导被上级部门撤职。该领导就到法院控告“某新闻单位严重侵犯了我的名誉权。”这一命题对该领导来说是真的，是一个判断；但对法官来说，这未必是真的，是一个未被断定的命题。例2，某律师在法庭辩论中说：“如果被告无民事行为能力，那么他的监护人应承担责任。”在这里，该律师并未断定“被告无民事行为能力”，也没有断定“他的监护人应承担责任”。因而这两个命题都是未被断定的命题，而不是判断。例1，某新闻单位对某县领导卖官一事予以披露，导通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质载体。一方面，任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题；另一方面，命题则是语句的内容，因此，命题与语句有着密切的联系。

命题与语句也有区别，它们不是一一对应的。三、命题与语句通常说，语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是首先，虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。其次，同一命题可以用不同的语句来表达。最后，同一语句还可以表达不同的命题。首先，虽然命题都通过语句来表达，但并非所有语句都表达命题。其[例1]不满10周岁的人是无民事行为能力的人。

[例2]法律与道德是相联系的。

[例3]他或者有罪，或者无罪。

[例4]如果《合同法》不体现意思自治原则，那么这部法律就是失败的。

四、命题形式及种类以上都是不同形式的具体命题，它们的逻辑形式分别为：

所有的S都是P，

a与b有R关系

P或者q

如果P，那么q1、命题形式[例1]不满10周岁的人是无民事行为能力■可以根据不同的标准来对命题进行分类，根据命题中是否包含有命题联结词和其他命题成分，把命题分为两大类——简单命题和复合命题。■简单命题根据命题陈述的是事物的性质还是关系又可分为直言命题和关系命题。■在复合命题中，根据命题联结词的不同，复合命题又可分为负命题、联言命题、选言命题、假言命题和等值命题，另外，根据命题中是否包含模态词又把所有命题分为模态命题和非模态命题。2、命题的分类■可以根据不同的标准来对命题进行分类，根据命题中是否包含有命

■推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根据或理由得出另一个命题的思维过程。

[例1]凡年满18周岁的公民都有选举权和被选举权。所以，有些年满18周岁的公民有选举权和被选举权。

[例2]如果某甲是完全民事行为能力人，则某甲应对自己的行为承担责任，某甲是完全民事行为能力人，所以，某甲应对自己的行为承担责任。

[例3]虐待家庭成员且情节恶劣的是犯罪行为，犯罪行为应追究刑事责任，所以，有些应追究刑事责任的是虐待家庭成员且情节恶劣的行为。

五、推理及其分类■推理是一个命题序列，是以一个或一些命题为根

■首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，即前提为真是否必然推出结论为真，可把推理分为演绎推理与非演绎推理。演绎推理就是前提与结论之间存在蕴涵关系的推理，非演绎推理就是前提与结论之间不存在蕴涵关系的推理。

■其次，在演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题把演绎推理分为简单命题推理和复合命题推理。简单命题推理又分为直言命题推理和关系命题推理。复合命题推理又分为联言推理、选言推理、假言推理、等值推理和双重否定推理。

■再次，根据推理是否包含模态命题，把推理分为模态推理和非模态推理。上述各例都是非模态推理。■首先，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，即前提为真

逻辑学研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式的有效性，提高非演绎推理结论的可靠性程度。即是说，一个有效的演绎推理形式，其变项在任意代入下，都有前提为真，则结论为真，而不会出现前提为真而结论为假的情况。这样的演绎推理形式被称作有效式。反之，不能保证前提真而结论为真的推理形式，便是无效式。逻辑学研究推理的中心任务是：保证演绎推理形式一、联言命题

联言命题是陈述若干事物情况同时存在的命题。

[例1]格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。

[例2]某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。

[例3]人民法院、人民检察院和公安机关应当保障诉讼参与人依法享有诉讼权利。一、联言命题●联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。●联言命题的支命题称为联言支，一个联言命题的联言支至少有两个，具有两个以上联言支的联言命题与具有两个联言支的联言命题，其逻辑性质是相同的。●联言命题的逻辑联结词“……并且……”，可用合取词“∧”表示。联言命题又称为合取命题。在日常用语中，联言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除“……并且……”外，还有“既是……又是……”、“……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”、“……也……”、“……而……”等等。●联言命题由联结词“并且”等和支命题构成。

●一个二支的联言命题的形式为：p并且q，也可以表示为合取式：p∧q。

●联言命题是陈述若干事物同时存在的命题，因此，一个联言命题的真假，归根结底取决于它的各个联言支是否同时都是真的，也就是说，只有在联言支都为真的情况下，联言命题才为真。如果联言支有一个为假，那么，联言命题就是假的。

●一个二支的联言命题的形式为：p并且q，●联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表示如下：p

q

p∧q

++++

－

－

－+

－

－

－

－●联言命题“p∧q”的逻辑性质可以用真值表表示如下：联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。1、联言推理的分解式联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个支命题真的联言推理形式。

二、联言推理联言推理就是根据合取词或联言命题的逻辑性质进p并且q

所以，p

或

p并且q

所以，q

也可以把这种形式用蕴涵式（即前提蕴涵结论）表示为：

(p∧q)→p(p∧q)→q

这种推理形式可表示为：

[例1]法律具有阶级性和客观性，所以，法律具有阶级性。

[例2]中华人民共和国公民对于任何国家机关和国家工作人员，有提出批评和建议的权利。所以，中华人民共和国公民对于任何国家机关有提出批评的权利。

[例3]犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。[例1]法律具有阶级性和客观性，

联言推理的合成式是由全部支命题真推出联言命题真的联言推理形式。在这种推理形式中，结论是联言命题，前提是联言命题的全部支命题。这种推理形式可表示为：

p

q

所以，p并且q

也可以把这种形式用蕴涵式表示为：

p∧q→p∧q从联言命题的真值表也可以看出，当p真q也真时，p∧q一定是真的。因此，联言推理的合成式是前提蕴涵结论的，是有效式。2、联言推理的合成式2、联言推理的合成式

[例1]建设社会主义法制是实现四化的需要，建设社会主义市场经济是实现四化的需要，所以，建设社会主义法制和建设社会主义市场经济都是实现四化的需要。

[例2]某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪，某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪，所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。[例1]建设社会主义法制是实现四化的需要，一、选言命题

选言命题是陈述若干事物情况中至少有一种情况存在的命题。

[例1]法是由国家制定或认可的。

[例2]或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。

一、选言命题

●选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选言命题的支命题称为选言支。

●选言支可以有两个，也可以有两个以上。具有两个以上选言支的选言命题与具有两个选言支的选言命题，其逻辑性质是相同的。

●选言命题的逻辑联结词“……或者……”可用析取词“∨”表示。选言命题又称为析取命题。

●选言命题的命题联结词的语言形式是多种多样的，除了“……或者……”外，还有“……可能……也可能”、“也许……也许……”等等。●选言命题由联结词“或者”等和支命题构成。选

●一个二支的选言命题的形式是：p或者q。也可以表示为析取式：p∨q。

●选言命题陈述若干事物情况至少有一种存在。也就是说它的支命题至少有一个是真的。如果所有选言支都为假，那么选言命题为假。●一个二支的选言命题的形式是：p或者q。p

q

p∨q

++++

－+

－+

+

－

－

－●选言命题“p∨q”的逻辑性质可用真值表表示如下：●选言命题“p∨q”的逻辑性质可用真选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。

1、否定肯定式选言推理的否定肯定式是在前提中否定选言前提的除一个以外的其他选言支，从而得出肯定剩下一个选言支的结论的推理形式。

二、选言推理选言推理就是根据析取词或选言命题的逻辑性质进这种推理的形式可表示为：

p或者q

非p（或非q）所以，q(或p)

也可以用蕴涵式表示：（p∨q）∧¬p→q(p∨q)∧¬q→p

从选言命题的真值表可以看出，当p∨q为真，当并且p为假时，q一定是真的，当p∨q为真，并且q为假时，p一定是真的。所以，选言推理否定肯定式是有效的。这种推理的形式可表示为：[例1]该案的作案人或者是甲，或者是乙，现已查明该案的作案人不是甲，所以，该案的作案人是乙。

[例2]或者法是在原始社会就形成的，或者法是随着国家的形成而出现的，法不是在原始社会就形成的，所以，法是随着国家的形成而出现的。选言推理中有一种无效的推理形式即肯定否定式，其推理形式为：

p或者qp(或q)

所以，非q（或非p）[例1]该案的作案人或者是甲，或者是乙，[例3]某甲犯错误或是立场原因或是认识原因，某甲犯错误认识原因；所以，某甲犯错误不是立场原因。这种推理之所以无效的，可以从选言命题的真值表中看出。当p∨q为真并且p为真时，q可真可假。因此从p∨q和p，不能必然推出¬q；同理，从p∨q和q也不能必然推出p。[例3]某甲犯错误或是立场原因或是认识原因（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。（2）肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。这样，我们判定一个选言推理是否有效，就可以依据它的规则。比如[例1]、[例2]的推理形式之所以有效，是因为它们没有违反推理规则。而[例3]的推理形式之所以无效，就是因为它违反了规则。选言推理的两条规则（1）否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出以这个命题为一选言支，并附加另一选言支构成的选言命题为结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：

p

所以，p或者q

也可以把这种形式用蕴涵式表示为：

p→p∨q2、析取附加式选言推理的析取附加式是以任一命题为前提而得出[例1]地板上脚印是该案的重要证据；所以，地板上的脚印或者墙上的血迹是该案的重要证据。

[例2]在犯罪过程中，自动放弃犯罪是犯罪中止，所以，在犯罪过程中，自动放弃犯罪或自动有效地防止犯罪结果的发生，是犯罪中止。从选言命题的真值表可以看出，当p为真时，p∨q一定是真的，所以，选言推理附加式是有效的推理。[例1]地板上脚印是该案的重要证据；所以，一、假言命题

假言命题是陈述某一事物情况存在是另一事物情况存在的条件的命题。

[例1]如果一个人的行为没有社会危害性，那么就不能认为是犯罪。

[例2]如果当事人是在违背自己意愿的情况下签订的合同，那么该合同无效。

[例3]只要驳倒了被告的辩解，原告就能胜诉。一、假言命题

●假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。●假言命题的逻辑联结词“如果……那么……”可以用蕴涵词“→”表示。“如果”后面的支命题称作假言命题的前件，“那么”后面的支命题称作假言命题的后件。

●在日常用语中，假言命题逻辑联结词的语言形式是多种多样的，除了“如果……那么……”外，还有“如果……则……”、“假如……那么……”、“只要……就……”，“……则……”等等。●假言命题由联结词“如果……那么……”和支命题构成。●假言命题的形式为：如果p，那么q。

●用蕴涵词表示为：p→q。

●由于假言命题是陈述事物情况之间的条件关系的命题，因此，一个假言命题的真假就只取决于其前件与后件的关系是否确实反映了事物情况之间的条件关系。●假言命题的形式为：如果p，那么q。pqp→q++++—

——+

+——+●假言命题“p→q”的逻辑性质可以用真值表表示如下：●假言命题“p→q”的逻辑性质可以用

[例1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。

[例2]如果一个10周岁的儿童有选举权，那么某甲应该被判死刑。

[例1]中，前件“刑法是程序法”事实上是假的。[例2]中前件“一个10岁的儿童选举权”事实上也是假的。根据充分条件假言命题的逻辑性质可知，凡前件假，无论后件真假如何，该假言命题总是真的。因此[例1]、[例2]为真的假言命题，可是我们知道，这样的推理在日常生活中是不会出现的，因而这样的假言命题也是毫无意义。[例1]如果刑法是程序法，那么民法是实体法。

假言推理就是根据蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。因为充分条件假言命题是假言命题的基本形式，所以只讨论充分条件的假言命题推理。在其它复合命题推理中再讨论必要条件假言命题推理。

二、假言推理二、假言推理1、肯定前件式充分条件假言推理（以下称假言推理）的肯定前件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题的前件，从而得出肯定该假言命题后件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么q

p所以，q也可以用蕴涵式表示为：（p→q）∧p→q1、肯定前件式

[例1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。先履行债务的一方履行债务不符合约定。所以，后履行一方有权拒绝其相应的履行要求。

[例2]如果现场发现有两个人的脚印，那么作案人至少有两人，现场发现了两个人的脚印，所以，作案人至少有两人。从充分条件假言命题的真值表可以看出，p→q为真并且p为真时，q—定是真的，所以，假言推理的肯定前件式是有效的。[例1]如果先履行债务的一方履行债务不符合约定，那么

2、否定后件式假言推理的否定后件式是一个前提为假言命题，另一个前提为该假言命题后件的否定，从而得出否定该假言前提前件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么q非q所以，非p也可以用蕴涵式表示为：（p→q）∧¬q→¬p2、否定后件式

[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药的残余物，尸体内没有毒药的残余物，所以，死者不是服毒死亡。

[例4]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，某甲没有作案时间，所以，某甲不是案犯。假言推理中有两个无效的推理形式，一是否定前件式，一是肯定后件式。

[例3]如果死者是服毒死亡，那么，尸体内就会有毒药

[例5]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲不是案犯，所以，某甲没有作案时间。

否定前件式为：如果p，那么q非p所以，非q[例5]如果某甲是案犯，那么某甲有作案时间，事实上某甲肯定后件式为：

如果p，那么q

q所以，p

[例6]如果某甲是案犯，那么某甲一定到过作案现场，事实上某甲到过作案现场，所以，某甲是案犯。

肯定后件式为：

（1）肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（2）否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。

假言推理的两条规则假言推理的两条规则一、等值命题等值命题就是陈述两种事物情况同时存在或同时不存在的命题。

[例1]一个三角形是直角三角形当且仅当它的斜边的平方等于两边的平方之和。

[例2]他犯了罪当且仅当他应受刑罚处罚。

[例3]某甲是中国公民，当且仅当某甲具有中国国籍。

一、等值命题●等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。●等值命题的逻辑联结词“……当且仅当……”可用等值词“↔”表示。●“当且仅当”前的支命题称作等值命题的前件；“当且仅当”后的支命题称作等值命题的后件。●等值命题由联结词“当且仅当”和支命题构成。

●等值命题的形式是：p当且仅当q。

●也可表示为等值式：p↔q。

●等值命题“p↔q”陈述了其前件p和后件q同真或者同假，所以它的逻辑性质是：等值命题真，当且仅当前件p和后件q的真假情况是相同的。

●等值命题的形式是：p当且仅当q。●用真值表示“p↔q”的逻辑性质如下：pqp↔q++++—

——+

———+●用真值表示“p↔q”的逻辑性质如下：

二、等值推理等值推理就是根据等值词或等值命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它主要有两种有效的推理形式。

1、肯定式一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件），从而得出肯定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。这种推理形式可表示为：

p当且仅当q

p（或q）所以，q（或p）也可以用蕴涵式表示为：（p↔q）∧p→q（p↔q）∧q→p二、等值推理

[例1]某死婴是活着出生的，当且仅当在对婴儿的尸检中发现肺部有空气，在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气，所以，该死婴是活着出生的。

[例2]某甲因正当防卫造成损害而承担民事责任，当且仅当某甲正当防卫超过必要的限度，造成不应有的损害,某甲进行正当防卫超过必要的限度，造成了不应有的损害，所以，某甲应因正当防卫造成损害承担民事责任。

2、否定式等值推理的否定式是一个前提为等值命题，另一个前提为该等值命题的前件（或后件）的否定，从而得出否定该等值命题后件（或前件）的结论的推理形式。这和推理形式可表示为：

p当且仅当q¬p（或¬q）所以，¬q（或¬p）也可以用蕴涵式表示为：（p↔q）∧¬p→

q

（p↔q）∧¬q→

p2、否定式

一、负命题负命题就是陈述某个命题不成立的命题，也就是否定某个命题的命题。

[例1]并非所有的合同都是有效的合同。

[例2]所有的法律都是善法，这是假的。

[例3]并非某甲既犯贪污罪又犯盗窃罪。

●负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并非”可以用否定词“

”来表示。●在日常用语中，负命题的联结词还可以表达为“没有”、“不”、“这是假的”、“这是错误的”等。被否定的命题称为支命题，它可以是简单命题，也可以复合命题。●负命题的形式是：并非p。也可表示为否定式：

p。●负命题由支命题和联结词“并非”构成。负命题的逻辑联结词“并p

p+——+●“

p”的逻辑性质可用真值表表示如下：

●由于负命题“

p”只有一个支命题p，它有真假两种情况，因而负命题的真值表只有两行。负命题的真假表反映了负命题与其支命题之间的真假关系：当支命题为真时，负命题为假；当支命题为假时，负命题为真。p二、双重否定推理双重否定推理就是根据否定词或负命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它有两种有效的推理形式。

1、双否销去式双否销去式是指如果在一个命题的前面有双重否定词，则可将此双重否定词销去的推理形式。这种推理的形式可表示为：非非p

所以，p

二、双重否定推理[例1]并非没有法律是国家制定或认可的；所以，所有法律是国家制定或认可的。

[例2]“并非所有民事法律行为是合法行为”，这种说法是错误的；所以，所有民事法律行为是合法行为。用蕴涵式表示为：

p→p[例1]并非没有法律是国家制定或认可的；用[例1]宪法是国家的根本大法；所以，并不是并非宪法是国家根本大法。

[例2]有人是某甲的监护人；所以，并非没有人是某甲的监护人。2、双否引入式双否引入式是指在任何一个命题的前面加上双重否定词的推理形式。这种推理的形式可表示为：

p

所以，非非p

用蕴涵式表示为：

p→

p[例1]宪法是国家的根本大法；2、双否引入命题间只存在上述五种基本的逻辑关系。现代命题逻辑分别用符号“

”、“∧”、“∨”、“→”、“↔”来表达这五种关系。这五个符号被称作真值联结词。所谓基本的复合命题推理就是分别依据这五个真值联结词的涵义进行的推理，应当指出，日常思维中的复合命题，并不都是以这几种基本类型的单纯形式出现的，而往往是以它们的综合形式——多重复合命题出现的。命题间只存在上述五种基本的逻辑关系。现代命题

一、假言选言推理所谓假言选言推理是依据假言命题和选言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个选言命题作为前提推出结论的。由于这种推理常在辩论中使对方对于可选择的每一种可能情况都难以接受，陷于“进退两难”的境地，因而又称为二难推理。它主要有两种有效的推理形式。一、假言选言推理

1、构成式假言选言推理的构成式是以选言前提的两个选言支分别肯定两个假言前提的前件，从而得出肯定这两个假言前提的后件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么r

如果q，那么rp或者q

所以，r用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→r）∧（p∨q）→r

例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话：收税官：（对阿克木法官说）“我们遵命把偷老爷衣帽的阿凡提捉拿归案，特来请赏。”阿克木：“把他的衣服扒下来给我打！”阿凡提：“且慢！要问他们二位这样告我，有什么证据？”收税官：“穿在你身上的这套衣服就是证据！”管家：“说得对！这就是证据！”阿凡提：“这色兰（指帽子）？这袷衫（指衣服）吗？照这样看来，你们二位不是在告我，而是有意诬陷老爷。”老爷：“这个，这个……？”例如，聪明的阿凡提在反驳收税官的控告中有如下对话：

阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给我的。当时这个人醉卧街头，简直不堪入目。是我不忍心这套衣服被酒徒亵渎，才答应穿在身上的。我倒要请问一下，我身上的色兰和袷衫是老爷您的吗？”阿克木：“不、不、不，我那套不是这样的。你们冤枉好人。还不退下，赶快退下！快退下！”阿凡提：“慢着！阿克木老爷，他们俩这样凭白无故地诬陷好人，按法律应当受罚的。”阿克木：“那当然，那当然，来人哪！重打二十板！”阿凡提所以能够胜诉，是因为他运用假言选言推理，使阿克木陷入了两难境地，阿凡提的推理如下：我这套衣帽如果不是老爷的，好么我没有犯罪；我这套衣帽如果是老爷的，那么我也有没有罪；（因为老爷是一个亵渎教义的酒鬼。）阿凡提：“这些是个酒鬼朋友喝得烂醉的时候送给

我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。总之，我都没有犯罪。如果这种推理的两个假言前提的后件不相同，那么结论就是一个选言命题。这种推理形式被称为二难推理的复杂构成式。相应的前述构成式可称为二难推理的简单构成式。复杂构成式可表示为：如果p，那么r

如果q，那么s

或者p，或者q

所以，或者r，或者s

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→s）∧（p∨q）→（r∨s）我这套衣帽或者是阿克木老爷的，或者不是老爷的。2、破坏式假言选言推理的破坏式是以选言前提的两个选言支分别否定两个假言前提的后件，从而得出否定这两个假言前提前件的结论的推理形式。这种推理的形式可表示为：如果p，那么r

如果p，那么s

非r或者非s

所以，非p

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（p→s）∧（

r∨

s）→

p2、破坏式

例如:如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的思想，如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有贪污的行为，经查，某甲没有贪污的思想或者没有贪污的行为，所以，某甲犯的不是贪污罪。例如:如果某甲犯的是贪污罪，那么他一定有

复杂破坏式可表示为：如果p，那么r

如果q，那么s

非r或者非s

所以，非p或者非q

用蕴涵式表示为：（p→r）∧(q→s)∧（

r∨

s）→(

p∨

q)

例如:如果某公安人员工作态度认真负责，那么就能收集到较多的材料，如果某公安人员业务熟练，那么就能充分利用这些材料，某公安人员或者没有收集较多的材料，或者没有充分利用这些材料，所以，某公安人员或者是工作态度不够认真负责，

或者是业务不熟练。复杂破坏式可表示为：二、假言联言推理假言联言推理是依据假言命题和联言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它通常是由两个假言命题和一个联言命题作为前提，推出一个联言命题结论。它有两种主要的推理形式。二、假言联言推理1、肯定式假言联言推理肯定式是联言前提肯定两个假言前提的前件，从而在结论中肯定两个假言前提的后件的推理形式。这种推理的形式为：如果p，那么r

如果q，那么sp并且q

所以，r并且s

用蕴涵式表示为：（p→r）∧(q→s)∧（p∧q）→（r∧s）1、肯定式2、否定式假言联言推理的否定式是在联言前提中否定两个假言前提的后件，从而在结论中否定两个假言前提前件的推理形式。这种推理的形式为：如果p，那么r

如果q，那么s

非r并且非s

所以，非p并且非q

用蕴涵式表示为：（p→r）∧（q→s）∧（

r∧

s）→(

p∧

q)2、否定式三、假言联锁推理假言联锁推理是基于蕴涵词或假言命题的逻辑性质进行的复合命题推理。它的前提和结论均为假言命题。假言联锁推理的形式为：如果p，那么q

如果q，那么r

所以，如果p，那么r

用蕴涵式表示为：（p→q）∧(q→r)→(p→r)三、假言联锁推理四、排斥选言推理在前面，我们讨论了一般的选言命题及其推理。所谓排斥选言命题是指不仅陈述选言支至少一真而且还陈述了选言支不能同真的选言命题。这种选言命题也可称为不相容选言命题。排斥选言命题的形式是：要么p，那么q。用真值联结词表示为：（p∨q）∧

（p∧q）。排斥选言推理是根据排斥选言命题的选言支至少一真但不能同真这一逻辑性质所进行的选言推理。它有两种主要的推理形式：四、排斥选言推理

1、肯定否定式排斥选言推理肯定式是指在前提中肯定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中否定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。这种推理的形式为：要么p，要么qp（或q）所以，非q（或非p）用蕴涵式表示为：（p∨q）∧

（p∧q）∧p→

q

（p∨q）∧

（p∧q）∧q→

p1、肯定否定式2、否定肯定式排斥选言推理否定肯定式是指在前提中否定排斥选言命题的一个选言支，从而在结论中肯定排斥选言命题的另一个选言支的推理形式。排斥选言推理的否定式的形式为：要么p，要么q

非p（或非q）所以，q（或p）用蕴涵式表示为：（p∨q）∧

（p∧q）∧

p→q

（p∨q）∧

（p∧q）∧

q→p2、否定肯定式

五、必要条件假言推理必要条件假言命题是陈述一事物情况是另一事物情况的必要条件的复合命题。

[例1]只有惩罚犯罪，才能预防犯罪。

[例2]除非证据充足，法院才能判处被告有罪。必要条件假言命题由联结词“只有……才……”和支命题构成，“只有”后面的支命题称作前件，“才”后面的命题称作后件。在日常用语中，必要条件假言联结词的语言形式还有“除非……不……”、“不……不……”等。五、必要条件假言推理

必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。必要条件假言命题陈述前件是后件的必要条件，即：p不存在时，q一定不存在。换句话说，就是p假时q一定假，或者q真时p一定真。所以必要条件假言命题可以转换为充分条件假言命题，其形式可以表示：如果非p，那么非q

或如果q，那么p

也可以表示为蕴涵式：

p→

q

或

q→p必要条件假言命题的形式是：只有p，才q。1、否定前件式必要条件假言推理的否定前件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提否定该假言前提的前件，进而结论否定假言前提的后件的推理形式。必要条件假言推理否定前件式的形式为：只有p，才q

非p

所以，非q

用蕴涵式表示为：（

p→

q）∧

p→

q1、否定前件式2、肯定后件式必要条件假言推理的肯定后件式是一个前提为必要条件假言命题，另一个前提肯定该假言前提的后件，进而结论肯定假言前提的前件的推理形式。必要条件假言推理肯定后件式的形式为：只有p,才qq

所以，p

用蕴涵式表示为：（

p→

q）∧q→p

2、肯定后件式一、复合命题公式的分类任何复合命题都可以用简单命题和五个基本的命题联结词的组合来表达，任何复合命题的形式都可以用命题变项和五个基本的真值联结词的组合来表示。这样表达出来的复合命题的形式，称之为复合命题公式，也即是真值形式。一、复合命题公式的分类1、重言式重言式就是指常真的公式，也就是无论命题变项如何赋值（即变项无论为真还是为假），它总是真的。例如，p→p就是个重言式。2、矛盾式矛盾式是指常假的公式，也就是无论命题变项如何赋值，它总是假的，例如，p∧¬p就是个矛盾式。

3、可满足式可满足式就是指可真可假的公式，也就是在命题变项赋值中，复合命题公式可能为真，也可能为假。例如，p∧q就是个可满足式。复合命题公式根据其真假情况1、重言式复合命题公式根据其真假情况二、重言蕴涵式与重言等值式重言式有多种表现形式，其中最重要的是重言蕴涵式和重言等值式。

重言蕴涵式是指最外层的联结词是蕴涵词的重言式。如果一个蕴涵式是重言式，则其中的命题变项不论取什么值，都不会出现前件为真而后件为假的情况。

二、重言蕴涵式与重言等值式常用的重言蕴涵式（1）p→p同一律（2）(p→q)∧p→q分离律（3）(p→q)∧

q→

p否定后件律（4）(p∨q)∧

p→q析取否定肯定律

(p∨q)∧

q→p

（5）p∧q→p合取分解律

p∧q→q

（6）p→p∨q析取引入律（7）（p→q）∧（q→r）→（p→r）连锁蕴涵律（8）（p→r∧

r）→

p归谬律

常用的重言蕴涵式重言等值式是指最外层的联结词是等值词的重言式。重言等值式反映了命题形式之间的等值关系，即不论命题变项取什么值，左右两端的命题形式都是同真同假的。重言等值式重言等值式是指最外层的联结词是等值词的重言式。重言等值式反映常用的一些重言等值式（1）p↔

p双重否定律（2）p→q↔

p∨q蕴涵析取律（3）p→q↔

q→

p假言易位律（4）

(p∧q)↔

p∨

q德摩根律

(p∨q)↔

p∧

q

（5）

(p→q)↔p∧

q否定蕴涵律（6）p↔q↔(p→q)∧（q→p）等值律

p↔q↔(p→q)∨(

p∧

q)

（7）p↔q∧（q∨

q）加元律

p↔q∨（q∧

q）（8）p∧q→r↔p→(q→r)条件移出移入律常用的一些重言等值式三、重言等值式推理由于复合命题重言等值式的两端在任何情况下都是等值的，因而两端可以互推，这样，一个重言等值式可表达为相应的两个重言蕴涵式。下面，我们介绍一些常用的依据重言等值式进行的推理。

1、蕴涵析取互易推理蕴涵析取互易推理是根据p→q↔

p∨q进行的，其推理蕴涵式为：（p→q）→（

p∨q）（p∨q）→（

p→q）三、重言等值式推理2、假言易位推理假言易位推理是根据p→q↔

q→

p进行的推理。其推理蕴涵式为：

(p→q)→(

q→

p)(

p→

q)→(q→p)

3、否定合取推理否定合取推理是根据

（p∧q）↔

p∨

q进行的推理。其推理蕴涵式为：

(p∧q)→

p∨

q2、假言易位推理4、否定析取推理否定析取推理是根据

(p∨q)↔

p∧

q进行的推理。其推理蕴涵式为：

(p∨q)→

p∧

q5、否定蕴涵推理否定蕴涵推理是根据

(p→q)↔p∧

q进行的推理。其推理蕴涵式为：

(p→q)→p∧

q4、否定析取推理6、条件移出移入推理条件移出移入推理是根据p∧q→r↔p→(q→r)进行的推理。其推理蕴涵式为：

(p∧q→r)→(p→(q→r))(p→(q→r))→(p∧q→r)6、条件移出移入推理7、双重否定推理双重否定推理是根据p↔

p进行的推理，其推理蕴涵式为：

p→

p

p→p7、双重否定推理8、等值推理等值推理是根据（p↔q）↔（p→q）∧（q→p）或（p↔q）↔（p∧q）∨(

p∧

q)进行的推理。推理蕴涵式为：（p↔q）→（p→q）∧（q→p）（p↔q）→（p∧q）∨(

p∧

q)8、等值推理p

q

+++——+——

1、真值表法真值表法的判定程序有以下三个步骤：第一，找出给定真值形式里的所有变项，列出这些变项的各种真值组合情况。

[例1]（p→q∧

q）→

p其中变项为p、q，其真值组合情况为：

四、重言式的判定方法pP

q

p

q

q∧

q

p→q∧

q

（p→q∧

q）→

p

+++——+——

第二，公式的构成过程，由简到繁地列举出该公式的各个组成部分，最后为该公式本身。以[例1]为例：

(1)(2)(3)(4)(5)Pqpqq∧qp→q∧q（p→q∧q）

第三，根据（1）~（5）五个基本真值形式的真值表，一步步地计算出每个组成部分的真值，最后得出该公式的真值。如果这个公式在各种情况下都是真的，就判定它是重言式，否则就判定它不是重言式。仍以[例1]为例：

(1)(2)(3)(4)(5)Pq

p

qq∧

qp→q∧

q

（p→q∧

q）→

p++————++——+——+—++——++——++—++第三，根据（1）~（5）五个基本真值形式的真值

从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言式。（我们还应注意，每一栏的真值情况要写在该栏的主联结词下面。）

[例2]判定下列公式是否是重言式：p→p，p∧p，p∧

p。用真值表法判定如下：p

pp→pp∧pp∧

p+—++——++——

可见，p→p为重言式，而p∧p是可满足式，p∧

p是矛盾式。从上面这个真值表可以看出，这个公式为重言p

q

r

p→q

q→r

（p→q)∧(q→r)

p→r

（p→q）∧(q→r)→(p→r)

++++++++++—+———++—+—+—+++———+——+—+++++++—+—+——++——++++++———+++++[例3]用真值表法判定公式（p→q）∧（q→r）→（p→r）是否为重言式。

pqrp→qq→r（p→q)∧(q→r)p→r

从上面这个真值表可以看出，这个公式是重言式。为了书写方便，还可以直接在公式下面计算真值。[例4]p∨q∨r→p∧q∧r+++++++++++++++__+++__++_++_+___+++_+__+_____++++___+++_+++____+___+_++_____+_____+_____

从这个公式的主联结词下面的真值可以看出，这个公式不是重言式。采用这种书写方式，对于一个结构复杂的公式来说，就简便得多了。

从上面这个真值表可以看出，这个公式是重言式。为2、归谬赋值法上面我们讲的真值表法可用来判定各种公式是否为重言式。但是，对于含有较多命题变项的公式来说，尽管我们总能计算出最后的真值，用这种方法就显得很繁琐。因此，我们引进了归谬赋值法。归谬赋值法只适用于蕴涵式。其主要思路是：如果一个蕴涵式是重言式，那么该公式的变项无论赋什么值，前件真而后件假是不可能的，即如果前件真而后件假，则命题变项在赋值时必然导致逻辑矛盾。

[例1]判定（p∨q）∧

p→q是否是重言式。假设这一蕴涵式的前件（p∨q）∧

p为真，而后件q为假。则有（p∨q）∧

p→q

（1）-

（2）+-

（3）++

（4）+--

其中，命题变项p的赋值出现矛盾。既然出现矛盾，就表明原假设不成立，即不可能是前件真而后假。所以，（p∨q）∧

p→q是重言式。2、归谬赋值法

从[例1]中可以看出，归谬赋值法的判定程序可分三个步骤：第一，假设被判定的公式为假，为此，要在主联结词下面写上“一”；第二，根据这一假设，即前件真而后件假，根据真值联结词的逻辑性质，依次对公式中的各部分公式赋以相应的真值，直到所有的命题变项被赋以确定的真值为止；第三，检查所有命题变项的真值，如果至少有一个命题变项赋值出现矛盾，那么这个被判定的公式就是重言式。

[例2]判定（p→p）→p是否是重言式。用归谬赋值法判定如下：

(p→p)