2024届河北深州市长江中学数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2024届河北深州市长江中学数学高一上期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图所示的是水平放置的三角形直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边上的一点，且D′离C′比D′离B′近，又A′D′∥y′轴，那么原△ABC的AB、AD、AC三条线段中A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC2．设命题，则为（）A. B.C. D.3．已知向量，，且，则A. B.C. D.4．已知的三个顶点、、及平面内一点满足，则点与的关系是（）A.在的内部 B.在的外部C.是边上的一个三等分点 D.是边上的一个三等分点5．设，则A. B.0C.1 D.6．函数f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.7．已知，，，则a、b、c的大小顺序为（）A. B.C. D.8．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）A. B.C. D.9．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似表示这些数据的规律，其中最合适的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.10．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设x，．若，且，则的最大值为___12．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.13．的值为________14．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称；②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；③f（x）是周期函数；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）15．已知，则满足条件的角的集合为_________.16．若正数x，y满足，则的最小值是_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．化简求值：（1）.（2）已知都为锐角，，求值.18．设函数.求函数的单调区间，对称轴及对称中心.19．已知全集，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.20．已知向量函数（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的零点情况.21．已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由斜二测画法得到原三角形，结合其几何特征易得答案.【题目详解】由题意得到原△ABC的平面图为：其中，AD⊥BC，BD＞DC，∴AB＞AC＞AD，∴△ABC的AB、AD、AC三条线段中最长的是AB，最短的是AD故选C【题目点拨】本题考查了斜二测画法，考查三角形中三条线段长的大小的比较，属于基础题2、D【解题分析】根据全称量词否定的定义可直接得到结果.【题目详解】根据全称量词否定的定义可知：为：，使得.故选：.【题目点拨】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.3、D【解题分析】分析：直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程，即得m的值.详解：∵，∴，故答案为D.点睛：（1）本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=，则4、D【解题分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，据三点共线的充要条件得出结论【题目详解】解：，，∴是边上的一个三等分点故选：D【题目点拨】本题考查向量的运算法则及三点共线的充要条件，属于基础题5、B【解题分析】详解】故选6、A【解题分析】先利用三角恒等变化公式将函数化成形式，然后直接得出最值.【题目详解】整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为，故选A.【题目点拨】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数.7、D【解题分析】由对数的运算性质可判断出，而由已知可得，从而可判断出，进而可比较大小详解】由，故，因为，所以，因为，所以，所以，即故选：D8、B【解题分析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.【题目详解】作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，故选B【题目点拨】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围9、B【解题分析】由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，逐一判断，选择与实际数据接近的函数得选项.【题目详解】解：由题中表格可知函数在上是增函数，且y的变化随x的增大而增大得越来越快，对于A，函数是线性增加的函数，与表中的数据增加趋势不符合，故A不正确；对于C，函数，当，与表中数据7.5的误差很大，不符合要求，故C不正确；对于D，函数，当，与表中数据4.04的误差很大，不符合要求，故D不正确；对于B，当，与表中数据1.51接近，当，与表中数据4.04接近，当，与表中数据7.51接近，所以，B选项的函数是最接近实际的一个函数，故选：B10、C【解题分析】根据奇偶性排除A和D，由排除B.【题目详解】由图可知，的图象关于原点对称，是奇函数,，，则函数，是偶函数，排除A和D．当时，恒成立，排除B.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##1.5【解题分析】由化简得，再由基本不等式可求得，从而确定最大值【题目详解】，，，，，，，当且仅当时即取等号，，解得，故，故的最大值为，故答案为：12、【解题分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后由题意可得，解不等式可求出的取值范围【题目详解】解：函数的对称轴方程为，因为函数在区间上是单调递增函数，所以，解得，故答案为：13、【解题分析】根据两角和的正弦公式即可求出【题目详解】原式故答案为：14、①③【解题分析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数.【题目详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx对于y=2sinx+π4，x+对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案为:①③.【题目点拨】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.15、【解题分析】根据特殊角的三角函数值与正弦函数的性质计算可得；【题目详解】解：因为，所以或，解得或，因为，所以或，即；故答案为：16、##【解题分析】由基本不等式结合得出最值.【题目详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式；（2）先计算出的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值.【题目详解】（1）解：原式；（2）解：因为都为锐角，，所以则.18、函数增区间为；减区间为；对称轴为；对称中心为【解题分析】根据的单调区间、对称轴及对称中心即可得出所求的.【题目详解】函数增区间为同理函数减区间为令其对称轴为令其对称中心为【题目点拨】本题主要考查的是正弦函数的图像和性质，考查学生对正弦函数图像和性质的理解和应用，同时考查学生的计算能力，是中档题.19、(1);(2);(3).【解题分析】（1）因为全集，，所以（2）因为，且.所以实数的取值范围是（3）因为，且，所以，所以可得20、（1）；（2）见解析【解题分析】（1）由题意得，结合不等式恒成立，建立m的不等式组，从而得到实数的取值范围；（2）)令得：即，对m分类讨论即可得到函数的零点情况.【题目详解】（1）由题意得，，当时，∴，又恒成立，则解得：(2)令得：得：,则.由图知：当或，即或时，0个零点；当或，即或时，1个零点；当或，即或时，2个零点；当，即时，3个零点.综上：或时，0个零点；或时，1个零点；或时，2个零点；时，3个零点.【题目点拨】本题考查三角函数的图像与性质的应用，三角不等式恒成立问题，函数的零点问题及三角函数的化简，属于中档题.21、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距