2024届安徽省淮北市一中数学高一上期末监测试题含解析

2024届安徽省淮北市一中数学高一上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则2．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（）A. B.C. D.3．已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B.C.1 D.4．已知幂函数在上单调递减，则的值为A. B.C.或 D.5．如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图像大致形状是（）A. B.C. D.6．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.7．已知集合，，则等于（）A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.9．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.10．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆的半径是6cm，则圆心角为30°的扇形面积是_________12．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________13．=_______.14．正方体中，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______.15．求值：2+=____________16．已知若，则（）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）当时，是否存在这样的实数a，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由18．设函数.（1）计算；（2）求函数的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个.19．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.20．已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.21．目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【题目详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【题目点拨】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力2、C【解题分析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可【题目详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，A.在上为增函数，，故不符合条件；B.为减函数，故不符合条件；C.在上为增函数，，故符合条件；D.为减函数，故不符合条件．故选：C．3、A【解题分析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【题目详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.4、A【解题分析】由函数为幂函数得，即，解得或．当时，，符合题意．当时，，不和题意综上．选A5、A【解题分析】先求出时，的面积y的解析式，再根据二次函数的图象分析判断得解.详解】由题得时，，所以的面积y，它图象是抛物线的一部分，且含有对称轴.故选：A【题目点拨】本题主要考查函数的解析式的求法，考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、D【解题分析】答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案7、A【解题分析】先解不等式,再由交集的定义求解即可【题目详解】由题,因为,所以,即,所以,故选:A【题目点拨】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式8、B【解题分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【题目详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【题目点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键9、B【解题分析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【题目详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B10、A【解题分析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.【题目详解】因为，，且与的夹角为，所以，因此.故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3π【解题分析】根据扇形的面积公式即可计算.【题目详解】,.故答案为：3π.12、【解题分析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【题目详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：13、##【解题分析】利用对数的运算法则进行求解.【题目详解】.故答案为：.14、【解题分析】结合异面直线所成角的找法，找出角，构造三角形，计算余弦值，即可【题目详解】连接，而，所以直线与所成角即为，设正方体边长为1，则，所以余弦值为【题目点拨】考查了异面直线所成角的计算方法，关键得出直线与所成角即为，难度中等15、-3【解题分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解【题目详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案为﹣3【题目点拨】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用16、【解题分析】利用平面向量平行的坐标表示进行求解.【题目详解】因为，所以，即；故答案：.【题目点拨】本题主要考查平面向量平行的坐标表示，两向量平行坐标分量对应成比例，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解题分析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求对称轴，进而得到函数的单调性，即可求出值域；（Ⅱ）函数在区间内有且只有一个零点，转化为函数和的图象在内有唯一交点，根据中是否为零，分类讨论，结合函数的性质，即可求解.【题目详解】（Ⅰ）当时，，对称轴为：，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增；则，所以在区间上的值域为；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函数在区间内有且只有一个零点，等价于两个函数与的图象在内有唯一交点；①当时，在上递减，在上递增，而，所以函数与的图象在内有唯一交点.②当时，图象开口向下，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，当且仅当，即，解得，所以.③当时，图象开口向上，对称轴为，在上递减，在上递增，与的图象在内有唯一交点，，即，解得，所以.综上，存在实数，使函数于在区间内有且只有一个点.【题目点拨】关键点睛：本题主要考查了求一元二次函数的值域问题，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数图象的交点个数问题，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算能力.18、（1），，，；（2）零点为；（3）答案见解析.【解题分析】（1）根据解析式直接计算即可；（2）由可解得结果；（3）由（1）易知为非奇非偶函数，用定义证明是上的减函数.【题目详解】（1），，，.（2）令得，故，即函数的零点为.（3）由（1）知，，且，故为非奇非偶函数；是上的减函数.证明如下：（）任取，且，则，因为当时，，则，又，，所以，即，故函数是上的减函数.19、（1）（2）【解题分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【题目详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【题目点拨】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.20、（1）（2）【解题分析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.【小问1详解】，则或，当时，，；【小问2详解】若，则，，实数a的取值范围为，即.21、（1）第4个月开始盈利（2）方案①较为合算，理由见解析【解题分析】（1）求出利润表达式然后解不等式可得