2024届通化市重点中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届通化市重点中学高一上数学期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设则的大小关系是A. B.C. D.2．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知命题p：∃n∈N，2n>2021．那么A.∀n∈N，2n≤2021 B.∀n∈NC.∃n∈N，2n≤2021 D.∃n∈N5．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.6．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”7．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则8．若，则（）A. B.C.或1 D.或9．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．命题“”的否定是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数在区间上的值域是_____.12．不等式的解集是___________.（用区间表示）13．已知函数，若、、、、满足，则的取值范围为______.14．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是___________.15．已知函数，若是上的单调递增函数，则的取值范围是__________16．过点P(4,2)并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（化为一般式）________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值(2)若,当时,求的长18．已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.19．设函数f（1）求函数fx（2）求函数fx（3）求函数fx在闭区间0,π220．已知角α的终边经过点P.（1）求sinα的值；（2）求的值.21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.2、D【解题分析】详解】∵∴根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.3、B【解题分析】分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.【题目详解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选：B【题目点拨】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4、A【解题分析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.【题目详解】命题p：∃n∈N，2n>2021的否定¬p为：∀n∈N，故选：A5、A【解题分析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【题目详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.6、C【解题分析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解【题目详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误故选：7、D【解题分析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.8、A【解题分析】将已知式同分之后，两边平方，再根据可化简得方程，解出或1，根据，得出.【题目详解】由，两边平方得，或1，，.故选：A.【题目点拨】本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，属于中档题，要注意对范围的判断.9、D【解题分析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.【题目详解】由于命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题；所以，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解题分析】根据特称命题的否定为全称命题，将并否定原结论，写出命题的否定即可.【题目详解】由原命题为特称命题，故其否定为“”.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】结合的单调性求得正确答案.【题目详解】根据复合函数单调性同增异减可知：在区间上递增，最小值为，最大值为，所以函数在区间上的值域是.故答案为：12、【解题分析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.【题目详解】由题设，，即，所以不等式解集为.故答案为：13、【解题分析】设，作出函数的图象，可得，利用对称性可得，由可求得，进而可得出，利用二次函数的基本性质可求得的取值范围.【题目详解】作出函数的图象如下图所示：设，当时，，由图象可知，当时，直线与函数的图象有五个交点，且点、关于直线对称，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范围是.故答案为：.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.14、【解题分析】计算出一个弓形的面积，由题意可知，勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，利用弓形和正三角形的面积可求得结果.【题目详解】由弧长公式可得，可得，所以，由和线段所围成的弓形的面积为，而勒洛三角形由三个全等的弓形以及一个正三角形构成，因此，该勒洛三角形的面积为.故答案为：.15、【解题分析】利用函数的单调性求出a的取值范围，再求出的表达式并其范围作答.【题目详解】因函数是上的单调递增函数，因此有，解得，所以.故答案为：16、或【解题分析】根据直线在两坐标轴上截距相等，则截距可能为也可能不为，再结合直线方程求法，即可对本题求解【题目详解】由题意，设直线在两坐标轴上的截距均为，当时，设直线方程为：，因为直线过点，所以，即，所以直线方程为：,即：，当时，直线过点，且又过点，所以直线的方程为，即：，综上，直线的方程为：或.故答案为：或【题目点拨】本题考查直线方程的求解，考查能力辨析能力，应特别注意，截距相等，要分截距均为和均不为两种情况分别讨论.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2).【解题分析】（1）,∵是边的中点,点是上靠近的三等分点,∴，又∵,,∴，；（2）设，则，以，为基底，，，又，∴，解得,故长为18、(1)见解析；（2）见解析.【解题分析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性；⑵根据函数单调性的定义证明即可；解析：（1）解：∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断：函数是奇函数证明：函数的定义域，∵对于任意，，∴函数是奇函数.（2）证明：任取，则∵，∴，∴.∴在区间上单调递增.19、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2内的最大值为【解题分析】（1）利用三角恒等变换化简可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小问1详解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝【小问2详解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函数f(x)的单调递减间为π3+kπ,【小问3详解】因为0≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤当2x－π6＝π2时，即x＝π3时，f(x20、（1）；（2）【解题分析】（1）由正弦函数定义计算；（2）由诱导公式，商数关系变形化简，由余弦函数定义计算代入可得.【题目详解】（1）因为点P，所以|OP|=1，sinα=.（2）由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为21、（1）400；（2）不能获利，至少需要补贴35000元.【解题分析】(1)每月每吨的