2024届四川省泸县五中高一上数学期末检测试题含解析

2024届四川省泸县五中高一上数学期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，则（）A. B.C. D.的取值范围是2．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A. B.C. D.3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.4．若，则（）A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件5．中国5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%6．如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.7．若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．若都是锐角，且，，则A. B.C.或 D.或9．“是”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要10．已知,,,则的大小关系A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f(x)=①f(5)=______；②函数f(x)与函数y=(12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为_______________13．夏季为旅游旺季，青岛某酒店工作人员为了适时为游客准备食物，调整投入，减少浪费，他们统计了每个月的游客人数，发现每年各个月份的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，游客人数基本相同；②游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约200人；③2月份的游客约为60人，随后逐月递增直到8月份达到最多.则用一个正弦型三角函数描述一年中游客人数与月份之间关系为__________；需准备不少于210人的食物的月份数为__________.14．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是______.15．已知定义在上的偶函数，当时，，则________16．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，E为AD的中点，过A，D，N的平面交PC于点M.求证：(1)EN∥平面PDC；(2)BC⊥平面PEB；(3)平面PBC⊥平面ADMN.18．如图，在棱长为1正方体中：（1）求异面直线与所成的角的大小；（2）求三棱锥体积19．已知集合，（1）当，求；（2）若，求的取值范围.20．已知，是夹角为的两个单位向量，且向量，求：，，；向量与夹角的余弦值21．已知（）.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函数，求k的值；（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【题目详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B2、C【解题分析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.【题目详解】连接如下图所示，分别是棱和棱的中点，，正方体中可知，是异面直线所成的角，为等边三角形，.故选：C.【题目点拨】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.3、B【解题分析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【题目详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长4、C【解题分析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.【题目详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.故选：C.5、B【解题分析】根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；【题目详解】解：当时，，当时，，∴，∴约增加了30%.故选：B6、A【解题分析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最高点坐标可得.【题目详解】由图像得，，则，，，得，又，.故选：A.7、B【解题分析】对于ACD，举例判断即可，对于B，利用不等式的性质判断【题目详解】解：对于A，令，，满足，但，故A错误，对于B，∵，∴，故B正确，对于C，当时，，故C错误，对于D，令，，满足，而，故D错误.故选：B.8、A【解题分析】先计算出，再利用余弦的和与差公式，即可.【题目详解】因为都是锐角，且，所以又，所以，所以，，故选A.【题目点拨】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大9、A【解题分析】根据充分必要条件的定义判断【题目详解】若x＝1，则x2－4x＋3＝0，是充分条件，若x2－4x＋3＝0，则x＝1或x＝3，不是必要条件.故选：A.10、D【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故选D【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.-14【解题分析】①根据函数解析式，代值求解即可；②在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，即可数形结合求得结果.【题目详解】①由题可知：f5②根据f(x)的解析式，在同一坐标系下绘制f(x)与y=(数形结合可知，两个函数有3个交点.故答案为：-14；12、【解题分析】根据所给的图象，可得到，周期的值，进而得到，根据函数的图象过点可求出的值，得到三角函数的解析式【题目详解】由图象可知，，，，三角函数的解析式是函数的图象过,，把点的坐标代入三角函数的解析式，，又，，三角函数的解析式是.故答案为：.13、①.②.5【解题分析】设函数为，根据题意，即可求得函数的解析式，再根据题意得出不等式，即可求解.【题目详解】设该函数为，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故该函数的振幅为100；由③可知，在上单调递增，且，所以，根据上述分析，可得，解得，且，解得，又由当时，最小，当时，最大，可得，且，又因为，所以，所以游客人数与月份之间的关系式为，由条件可知，化简得，可得,解得，因为，且，所以，即只有五个月份要准备不少于210人的食物.故答案为：；.14、60°【解题分析】取BC的中点E，则,则即为所求，设棱长为2，则,15、6【解题分析】利用函数是偶函数，，代入求值.【题目详解】是偶函数，.故答案6【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性求值，意在考查转化与变形，属于简单题型.16、【解题分析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【题目详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明（2）见证明（3）见证明【解题分析】（1）先证明四边形DENM为平行四边形，利用线面平行的判定定理即可得到证明；（2）先证明AD⊥平面PEB，由AD∥BC可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB可得PB⊥MN，由已知得PB⊥AN，即可证得PB⊥平面ADMN，利用面面垂直的判定定理即可得到证明.【题目详解】(1)∵AD∥BC，BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC．又平面ADMN∩平面PBC＝MN，∴AD∥MN.又∵AD∥BC，∴MN∥BC又∵N为PB的中点，∴M为PC的中点，∴MN＝BC∵E为AD中点，DE＝AD＝BC＝MN，∴DEMN，∴四边形DENM为平行四边形，∴EN∥DM.又∵EN⊄平面PDC，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC(2)∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，E为AD中点，∴BE⊥AD．又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，∴AD⊥平面PEB．∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB(3)由(2)知AD⊥PB又∵PA＝AB，且N为PB的中点，∴AN⊥PB∵AD∩AN＝A，∴PB⊥平面ADMN.又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN.【题目点拨】本题考查线面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查18、（1）45°；（2）【解题分析】（1），则异面直线与所成的角就是与所成的角，从而求得（2）根据三棱锥的体积进行求解即可【题目详解】解：（1）∵，∴异面直线与所成的角就是与所成的角，即故异面直线与所成的角为45°（2）三棱锥的体积【题目点拨】本题主要考查了直线与平面之间的位置关系，以及几何体的体积和异面直线所成角等有关知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题19、（1）（2）【解题分析】（1）首先求出集合，然后根据集合的交集运算可得答案；（2）分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以因为，所以【小问2详解】当，即，时，符合题意当时可得或，解得或综上，的取值范围为20、（1）；（2）【解题分析】根据，是夹角为的两个单位向量即可求出，然后利用向量的模的公式和数量积公式即可求得结果;根据即可求出向量夹角的余弦值【题目详解】是夹角为的两个单位向量；；，，；；【题目点拨】本题考查向量模的公式，考查向量数量积计算公式以及向量夹角的余弦公式，属于基础题21、（1）（2）1（3）【解题分析】（1）根据条件列指数不等式，直接求解即可；（2）利用偶函数定义列直接求解即可；（3）根据题意列方程，令，得到方程，构造，结合二次函数性质讨论方程的根即可.【题目详解】（