四川省会理一中2024届高一上数学期末调研试题含解析

四川省会理一中2024届高一上数学期末调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于A. B.C. D.153．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.4．已知数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，则公比等于（）A. B.C. D.5．下列全称量词命题与存在量词命题中：①设A、B为两个集合，若，则对任意，都有；②设A、B为两个集合，若，则存在，使得；③是无理数，是有理数；④是无理数，是无理数.其中真命题的个数是（）A.1 B.2C.3 D.46．已知函数的值域为，则实数m的值为（）A.2 B.3C.9 D.277．若，则的值为A. B.C.2 D.38．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}9．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，则为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x>0时，fx=ln12．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____13．函数的单调递增区间为__________14．已知，若，则_______；若，则实数的取值范围是__________15．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________16．某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，根据垃圾分类要求，下述格点为垃圾回收点：，，，，，.请确定一个格点（除回收点外）___________为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分别为棱AC和A1B1的中点，且AB＝BC（1）求证：平面BMN⊥平面ACC1A1；（2）求证：MN∥平面BCC1B118．已知函数的周期是.（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及其对应的的值.19．已知函数(1)求函数的最小正周期和在上的值域；(2)若，求的值20．义域为的函数满足：对任意实数x,y均有，且，又当时，.（1）求的值，并证明：当时，；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.21．已知均为正数，且，证明：，并确定为何值时，等号成立.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；【题目详解】，当，“”是“”的充分不必要条件，故选：A2、B【解题分析】根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1．三视图；2．几何体的表面积3、B【解题分析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理4、A【解题分析】由等差数列性质得，由此利用等比数列通项公式能求出公比【题目详解】数列是首项，公比的等比数列，且，，成等差数列，，，解得（舍或故选A【题目点拨】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用5、B【解题分析】对于命题①②，利用全称量词命题与存在量词命题的定义结合集合包含与不包含的意义直接判断；对于命题③④，举特例说明判断作答.【题目详解】对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.所以①②是真命题.故选：B6、C【解题分析】根据对数型复合函数的性质计算可得；【题目详解】解：因为函数的值域为，所以的最小值为，所以；故选：C7、A【解题分析】利用同角三角函数的基本关系，把要求值的式子化为，即可得到答案.【题目详解】由题意，因为，所以，故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.8、C【解题分析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.详解】依题意，不等式，又在上是增函数，所以，即或，解得或.故选：C.9、C【解题分析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【题目详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.10、A【解题分析】，所以，选A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解题分析】首先根据x>0时fx的解析式求出f1【题目详解】因为当x>0时，fx=ln又因为fx是定义域为R的奇函数，所以f故答案为：1.12、①③【解题分析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【题目详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③【题目点拨】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题13、【解题分析】由可得，或，令,因为在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，故答案为.14、①.②.【解题分析】先判断函数的奇偶性，由求解；再根据函数的单调性，由求解.【题目详解】因为的定义域为R，且，，所以是奇函数，又，则-2；因为在上是增函数，所以在上是增函数，又是R上的奇函数，所以在R上递增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以实数的取值范围是，故答案为：，15、①.2②.##【解题分析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【题目详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；16、【解题分析】根据题意，设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和为，故，再分别求和的最小值时的即可得答案.【题目详解】解：设满足题意得格点为，这6个回收点沿街道到回收站之间路程和为，则，令，由于其去掉绝对值为一次函数，故其最小值在区间端点值，所以代入得，所以当时，取得最小值，同理，令，代入得所以当或时，取得最小值，所以当，或时，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，由于是一个回收点，故舍去，所以当，这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最小，故格点为故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）由面面垂直的性质定理证明平面，再由面面垂直的判定定理得证面面垂直；（2）取BC中点P，连接B1P和MP，可证MN∥PB1，从而可证线面平行【题目详解】（1）因为M为棱AC的中点，且AB＝BC，所以BM⊥AC，又因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC因为BM⊂平面ABC，所以AA1⊥BM又因为AC，A1A⊂平面ACC1A1且AC∩A1A＝A，所以BM⊥平面ACC1A1因为BM⊂平面BMN，所以：平面BMN⊥平面ACC1A1（2）取BC的中点P，连接B1P和MP，因为M、P为棱AC、BC的中点，所以MP∥AB，且MPAB，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以A1B1∥AB，A1B1＝AB因为N为棱A1B1的中点，所以B1N∥BA，且B1NBA；所以B1N∥PM，且B1N＝PM；所以MNB1P是平行四边形，所以MN∥PB1又因为MN⊄平面BCC，PB1⊂平面BCC1B1所以MN∥平面BCC1B1【题目点拨】本题考查证明面面垂直与线面平行，掌握它们的判定定理是解题关键．立体几何证明中，要由定理得出结论，必须满足定理的所有条件，缺一不可．有些不明显的结论需要证明，明显的结论也要列举出来，否则证明过程不完整18、（1）；（2）当时，；当时，.【解题分析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；（2）先求出,可得,进而求解即可【题目详解】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的单调递增区间为（2）解：∵∴,∴,∴,∴,∴,当时,,当,即时,【题目点拨】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式为f（x）＝，进而得到函数的周期与值域；（2）由(1)知，利用二倍角余弦公式可得所求.【题目详解】(1)由已知，，，∴又，则所以的最小正周期为在时的值域为.(2)由(1)知，所以则【题目点拨】本题考查三角函数的图像与性质，考查三角函数的化简求值，考查恒等变形能力，属于中档题.20、(1)答案见解析；(2)或.【解题分析】(1)利用赋值法计算可得，设，则，利用拆项：即可证得：当时，；(2)结合(1)的结论可证得是增函数，据此脱去f符号，原问题转化为在上恒成立，分离参数有：恒成立，结合基本不等式的结论可得实数的取值范围是或.试