河南省汝州市实验中学2024届高一上数学期末监测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

河南省汝州市实验中学2024届高一上数学期末监测模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.下列函数中,是幂函数的是()A. B.C. D.2.函数的大致图像如图所示,则它的解析式是A. B.C. D.3.已知函数的图象如图所示,则函数的图象为A.B.C.D.4.已知函数,,则函数的值域为()A. B.C. D.5.已知是非零向量且满足,,则与的夹角是()A. B.C. D.6.已知角的终边在第三象限,则点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.满足不等式成立的的取值集合为()A.B.C.D.8.平行四边形中,,,,点满足,则A.1 B.C.4 D.9.对于函数,若存在,使,则称点是曲线“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为A.1 B.2C.4 D.610.若直线的倾斜角为,且经过点,则直线的方程是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.______________.12.计算______.13.如果直线与直线互相垂直,则实数__________14.当时,,则a的取值范围是________.15.函数的零点为______16.函数在上单调递增,且为奇函数,若,则满足的的取值范围为__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(且)的图象过点.(1)求函数的解析式;(2)解不等式.18.如图,直三棱柱中,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)已知,,,求三棱锥的体积.19.已知向量为不共线向量,若向量与共线求k的值20.已知函数为奇函数(1)求实数a的值;(2)若恒成立,求实数m的取值范围21.已知直线:,直线:.(1)若,求与的距离;(2)若,求与的交点的坐标.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据幂函数的定义辨析即可【题目详解】根据幂函数的形式可判断B正确,A为一次函数,C为指数函数,D为对数函数故选:B2、D【解题分析】由图易知:函数图象关于y轴对称,函数为偶函数,排除A,B;的图象为开口向上的抛物线,显然不适合,故选D点睛:识图常用方法(1)定性分析法:通过对问题进行定性的分析,从而得出图象的上升(或下降)的趋势,利用这一特征分析解决问题;(2)定量计算法:通过定量的计算来分析解决问题;(3)函数模型法:由所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用这一函数模型来分析解决问题3、A【解题分析】根据函数的图象,可得a,b的范围,结合指数函数的性质,即可得函数的图象.【题目详解】解:通过函数的图象可知:,当时,可得,即.函数是递增函数;排除C,D.当时,可得,,,故选A【题目点拨】本题考查了指数函数的图象和性质,属于基础题.4、B【解题分析】根据给定条件换元,借助二次函数在闭区间上的最值即可作答.【题目详解】依题意,函数,,令,则在上单调递增,即,于是有,当时,,此时,,当时,,此时,,所以函数的值域为.故选:B5、B【解题分析】利用向量垂直求得,代入夹角公式即可.【题目详解】设的夹角为;因为,,所以,则,则故选:B【题目点拨】向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.6、D【解题分析】根据角的终边所在象限,确定其正切值和余弦值的符号,即可得出结果.【题目详解】角的终边在第三象限,则,,点P在第四象限故选:D.7、A【解题分析】先求出一个周期内不等式的解集,再结合余弦函数的周期性即可求解.【题目详解】解:由得:当时,因为的周期为所以不等式的解集为故选:A.8、B【解题分析】选取,为基向量,将,用基向量表示后,再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.【题目详解】,,,故选B【题目点拨】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算,属中档题.向量的运算法则是:(1)平行四边形法则(平行四边形的对角线分别是两向量的和与差);(2)三角形法则(两箭头间向量是差,箭头与箭尾间向量是和).9、C【解题分析】曲线的“优美点”个数,就是的函数关于原点对称的函数图象,与的图象的交点个数,求出的函数关于原点对称的函数解析式,与联立,解方程可得交点个数【题目详解】曲线的“优美点”个数,就是的函数关于原点对称的函数图象,与的图象的交点个数,由可得,关于原点对称的函数,,联立和,解得或,则存在点和为“优美点”,曲线的“优美点”个数为4,故选C【题目点拨】本题考查新定义的理解和运用,考查转化思想和方程思想,属于难题.遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.10、B【解题分析】直线l的斜率等于tan45°=1,由点斜式求得直线l的方程为y-0=,即故选:B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、2【解题分析】由对数的运算法则直接求解.【题目详解】故答案为:212、7【解题分析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【题目详解】解:.故答案为:7.13、或2【解题分析】分别对两条直线的斜率存在和不存在进行讨论,利用两条直线互相垂直的充要条件,得到关于的方程可求得结果【题目详解】设直线为直线;直线为直线,①当直线率不存在时,即,时,直线的斜率为0,故直线与直线互相垂直,所以时两直线互相垂直②当直线和斜率都存在时,,要使两直线互相垂直,即让两直线的斜率相乘为,故③当直线斜率不存在时,显然两直线不垂直,综上所述:或,故答案为或.【题目点拨】本题主要考查两直线垂直的充要条件,若利用斜率之积等于,应注意斜率不存在的情况,属于中档题.14、【解题分析】分类讨论解一元二次不等式,然后确定参数范围【题目详解】,若,则或,此时时,不等式成立,若,则或,要满足题意,则,即综上,故答案为:15、1和【解题分析】由,解得的值,即可得结果【题目详解】因为,若,则,即,整理得:可解得:或,即函数的零点为1和,故答案为1和.【题目点拨】本题主要考查函数零点的计算,意在考查对基础知识的理解与应用,属于基础题16、【解题分析】根据题意,f(x)为奇函数,若f(2)=1,则f(−2)=-1,f(x)在(−∞,+∞)单调递增,且−1⩽f(x−2)⩽1,即f(-2)⩽f(x−2)⩽f(2),则有−2⩽x−2⩽2,解可得0⩽x⩽4,即x的取值范围是;故答案为.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】(1)把已知点的坐标代入求解即可;(2)直接利用函数单调性即可求出结论,注意真数大于0的这一隐含条件【小问1详解】因为函数(且)的图象过点.,所以,即;【小问2详解】因为单调递增,所以,即不等式的解集是18、(1)详见解析(2)2【解题分析】(1)证线面平行则需在面中找一线与已知线平行即可,也可通过证明面面平行得到线面平行(2)∵,,,∴,∴.∵是直棱柱,∴棱柱的高为,∴棱柱的体积为.由体积关系可得试题解析:(1)设是的中点,分别在中使用三角形的中位线定理得.又是平面内的相交直线,∴平面平面.又平面,∴平面.(2)∵,,,∴,∴.∵是直棱柱,∴棱柱的高为,∴棱柱的体积为.∴.19、或【解题分析】由与共线存在实数使,再根据平面向量的基本定理构造一个关于的方程,解方程即可得到k的值.【题目详解】,或【题目点拨】本题主要考查的是平面向量的基本定理,与共线存在实数使是判定两个向量共线最常用的方法,是基础题.20、(1)(2)【解题分析】(1)利用奇函数定义求出实数a的值;(2)先求解定义域,然后参变分离后求出的取值范围,进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】由题意得:,即,解得:,当时,,不合题意,舍去,所以,经检验符合题意;【小问2详解】由,解得:,由得:或,综上:不等式中,变形为,即恒成立,令,当时,,所以,实数m的取值范围为.21、(1).(2).【解题分析】分析:(1)先根据求出k的值,再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值,

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