湖南省株洲市醴陵二中2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题含解析

湖南省株洲市醴陵二中2024届数学高一上期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角的终边与单位圆相交于点，则=（）A. B.C. D.2．已知，，则“使得”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.4．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A B.C. D.5．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.6．设，则（）A. B.C. D.7．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A.①② B.①③C.③④ D.①④8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．函数的零点所在的区间为（）A.(，1) B.(1，2)C. D.10．已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若、是关于x的方程的两个根，则__________.12．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.13．若函数在区间上没有最值，则的取值范围是______.14．已知函数（为常数）的一条对称轴为，若，且满足，在区间上是单调函数，则的最小值为__________.15．已知，则________.16．已知函数，将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数的解析式______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知命题p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围18．设函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的单调递增区间.19．已知，且的最小正周期为.（1）求；（2）当时，求函数的最大值和最小值并求相应的值.20．某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.（1）设，将l表示成的函数关系式；（2）求l的最小值.21．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集（1）当时，写出集合A的生成集B；（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】先利用三角函数的定义求角的正、余弦，再利用二倍角公式计算即可.【题目详解】角的终边与单位圆相交于点，故，所以，故.故选：C.2、C【解题分析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.【题目详解】若使得，则有成立；若，则有使得成立.则“使得”是“”的充要条件故选：C3、A【解题分析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【题目详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.4、B【解题分析】由题意可知,由在上为增函数，得，选B.5、D【解题分析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.6、D【解题分析】由，则,再由指数、对数函数的单调性得出大小，得出答案.【题目详解】由，则，，所以故选：D7、C【解题分析】定义域相同，对应关系一致的函数是同一函数，由此逐项判断即可.【题目详解】①中的定义域为，的定义域也是，但与对应关系不一致，所以①不是同一函数；②中与定义域都是R，但与对应关系不一致，所以②不是同一函数；③中与定义域都是，且，对应关系一致，所以③是同一函数；④中与定义域和对应关系都一致，所以④是同一函数.故选C【题目点拨】本题主要考查同一函数的概念，只需定义域和对应关系都一致即可，属于基础题型.8、D【解题分析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【题目详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D9、D【解题分析】为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间.【题目详解】解：在上为单调递增函数，又，所以的零点所在的区间为.故选：D.10、D【解题分析】画出函数的图象，利用函数的图象，判断的范围，然后利用二次函数的性质求解的范围【题目详解】解：函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根且两根位于之间，由函数图象可知，．令，方程化为：，，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为：2故选：【题目点拨】本题考查函数与方程的应用，函数的零点个数的判断与应用，考查数形结合以及计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【题目详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.12、【解题分析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.13、【解题分析】根据正弦函数的图像与性质，可求得取最值时的自变量值，由在区间上没有最值可知，进而可知或，解不等式并取的值，即可确定的取值范围.【题目详解】函数，由正弦函数的图像与性质可知，当取得最值时满足，解得，由题意可知，在区间上没有最值，则，，所以或，因为，解得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，当时，代入可得或，此时无解.综上可得或，即的取值范围为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了正弦函数的图像与性质应用，由三角函数的最值情况求参数，注意解不等式时的特殊值取法，属于难题.14、【解题分析】根据是的对称轴可取得最值，即可求出的值，进而可得的解析式，再结合对称中心的性质即可求解.【题目详解】因为是的对称轴，所以，化简可得：，即，所以，有，，可得，，因为，且满足，在区间上是单调函数，又因为对称中心，所以，当时，取得最小值.故答案为：.15、【解题分析】将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.【题目点拨】三角公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.16、【解题分析】根据三角函数图象的变换可得答案.【题目详解】将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得，再将得到的图象向右平移个单位得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(－∞，3]【解题分析】求解不等式，令A＝{x|}；令B＝{x|}；由题可知BA，根据集合的包含关系求解即可.【题目详解】，令A＝{x|－2≤x≤10}；令B＝，p是q的必要不充分条件，∴BA，①B＝时，1－a＞1＋a，即a＜0；②B≠时，且1－a＝－2和1＋a＝10不同时成立，解得0≤a≤3；综上，a≤3﹒18、（1）最小正周期，最大值为；（2）.【解题分析】把化简为，（1）直接写出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.【题目详解】（1）的最小正周期;最大值为；（2）要求的单调递增区间，只需，解得：，即的单调递增区间为.19、（1）；（2）时，,时，.【解题分析】（1）化简即得函数，再根据函数的周期求出，即得解；（2）由题得，再根据三角函数的图像和性质即得解.【题目详解】解:(1）函数，因为,所以，解得，所以(2)当时，，当，即时，，当，即时，，所以，时，,时，.20、（1）见解析；（2）20.【解题分析】（1）设，可得：，；（2）利用二次函数求最值即可.试题解析：（1）设米，则即,（2），当，即时，取得最小值为，的最小值为20.答：的最小值为20.21、（1）（2）7（3）不存在，理由见解析【解题分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明.【小问1详解】，【小问2详解】设，不妨设，因为，