2024届山东省聊城市高唐一中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届山东省聊城市高唐一中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．16、17世纪，随着社会各领域的科学知识迅速发展，庞大的数学计算需求对数学运算提出了更高要求，改进计算方法，提高计算速度和准确度成了当务之急．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，是简化大数运算的有效工具，恩格斯曾把纳皮尔的对数称为十七世纪的三大数学发明之一．已知，，设，则所在的区间为（是自然对数的底数）（）A. B.C. D.2．已知，则()A. B.1C. D.23．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c4．设，且，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.5．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.6．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.7．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：12456123.13615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）A.（1，2） B.（2，4）C.（4，5） D.（5，6）8．下列区间是函数的单调递减区间的是（）A. B.C. D.9．若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)解析式可以是()A.f(x)＝(x－1)2 B.f(x)＝exC.f(x)＝ D.f(x)＝ln(x＋1)10．函数的图像恒过定点，则的坐标是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.12．计算_____________.13．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴非负半轴和轴的非负半轴上滑动，顶点在第一象限内，，，设.若，则点的坐标为______；若，则的取值范围为______.15．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________16．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，.（1）若方程在区间上有解，求a的取值范围.（2）设，若对任意的，都有，求a的取值范围.18．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.19．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与的夹角为，求的值20．（1）若是的根，求的值（2）若，，且，，求的值21．已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】根据指数与对数运算法则直接计算.【题目详解】，所以故选：A.2、D【解题分析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【题目详解】解：，，，，故选：D3、C【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4、D【解题分析】利用特殊值及不等式的性质判断可得；【题目详解】解：因为，对于A，若，，满足，但是，故A错误；对于B：当时，，故B错误；对于C：当时没有意义，故C错误；对于D：因为，所以，故D正确；故选：D5、D【解题分析】将方程化为标准式即可.【题目详解】方程化为标准式得，则.故选：D.6、D【解题分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【题目详解】由题设，.故选：D7、C【解题分析】由表格数据，结合零点存在定理判断零点所在区间.【题目详解】∵∴，，，,又函数的图象是一条连续不断的曲线，由函数零点存在定理可得在区间上一定有零点故选：C.8、D【解题分析】取，得到，对比选项得到答案.【题目详解】，取，，解得，，当时，D选项满足.故选：D.9、C【解题分析】根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减对于A，f(x)＝(x－1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；对于C，f(x)＝在(0，＋∞)上单调递减，C正确；对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D.10、D【解题分析】利用指数函数的性质即可得出结果.【题目详解】由指数函数恒过定点，所以函数的图像恒过定点.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】利用扇形面积公式进行计算.【题目详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：12、【解题分析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【题目详解】由题意得故答案为：【题目点拨】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.13、【解题分析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为14、①.②.【解题分析】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，设点、，根据锐角三角函数的定义可得出点、的坐标，然后利用平面向量数量积的坐标运算和二倍角的正弦公式可求出的取值范围.【题目详解】分别过点作、轴的垂线，垂足点分别为、，过点分别作、轴的垂线，垂足点分别为、，如下图所示：则，设点、，则，，，.当时，，，则点；由上可知，，，则，因此，的取值范围是.故答案为：；.【题目点拨】本题考查点的坐标的计算，同时也考查了平面向量数量积的取值范围的求解，解题的关键就是将点的坐标利用三角函数表示，考查运算求解能力，属于中等题.15、①.45②.35【解题分析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.【题目详解】由题可知甲组数据共9个数，所以甲组数据的中位数是45，由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，所以乙组数据的25%分位数是35.故答案为：45；35.16、【解题分析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.【题目详解】设幂函数的解析式为，由于函数图象过点，故有，解得，所以该函数的解析式是，故答案为：.【题目点拨】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1），有解，即在上有解，设，对称轴为，只需，解不等式，即可得出结论；（2）根据题意只需，分类讨论去绝对值求出，利用函数单调性求出或取值范围，转化为求关于的不等式，即可求解.【题目详解】（1）在区间上有解，整理得在区间上有解，设，对称轴为，，解得，所以a的取值范围.是；（2）当，；当，，，设是减函数，且在恒成立，在上是减函数，在处有意义，，对任意的，都有，即，解得，的取值范围是.【题目点拨】本题考查方程零点的分布求参数范围，考查对数函数的图像和性质的综合应用，要注意对数函数的定义域，函数恒成立问题，属于较难题.18、（1）；（2）【解题分析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.【题目详解】（1），当时，，得，，，即，令，解得：，，函数的单调递增区间是；（2），，得，，，，【题目点拨】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.19、（1）或（2）【解题分析】（1）由可设，再由可得答案（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案【题目详解】解：（1）由可设，∵，∴，∴，∴或（2）∵与的夹角为，∴，∴【题目点拨】本题考查向量的基本运算，属于简单题20、（1）；（2）【解题分析】（1）先求出，再通过诱导公式及切化弦化简原式后再代值即可；（2）通过角的范围及已知的三角函数值求出和，再运用正弦的两角差的公式计算即可.【题目详解】（1）方程解得或，因为为其解，所以.则原式由于，所以原式.（2）因为，所以，又因为，所以，因为，，可得，又，可得，而.21、（1）