河南省濮阳市油田三高2024届数学高一上期末考试模拟试题含解析

河南省濮阳市油田三高2024届数学高一上期末考试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为（）A. B.C. D.2．若角(0≤≤2π)的终边过点，则=(

)A. B.C. D.3．已知，，则（）A. B.C. D.4．函数是（）A.偶函数，在是增函数B.奇函数，在是增函数C.偶函数，在是减函数D.奇函数，在是减函数5．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）A. B.C. D.6．已知命题：，，那么命题为（）A.， B.，C.， D.，7．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则8．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．若a2＋b2＝2c2（c≠0），则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为A. B.1C. D.10．已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象由的图象向右平移个单位长度得到，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则__________12．已知函数，关于方程有四个不同的实数解，则的取值范围为__________13．函数的定义域是______________14．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数__________.15．已知，，且，则的最小值为______16．已知tanα=3，则sin三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（a为常数，且），若（1）求a的值；（2）解不等式18．已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，，求函数的最小值；（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.19．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由20．已知是第二象限，且，计算：（1）；（2）21．已知函数满足：.（1）证明：；（2）对满足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意，求得长方体的体对角线，即为该球的直径，再用球的表面积公式即可求得结果.【题目详解】由已知，该球是长方体的外接球，故，所以长方体的外接球半径，故外接球的表面积为.故选：.【题目点拨】本题考查长方体的外接球问题，涉及球表面积公式的使用，属综合基础题.2、D【解题分析】由题意可得：，由可知点位于第一象限，则.据此可得：.本题选择D选项.3、D【解题分析】由同角三角函数的平方关系计算即可得出结果.【题目详解】因为，，,,所以.故选：D4、B【解题分析】利用奇偶性定义判断的奇偶性，根据解析式结合指数函数的单调性判断的单调性即可.【题目详解】由且定义域为R，故为奇函数，又是增函数，为减函数，∴为增函数故选：B.5、B【解题分析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.【题目详解】由题设，可得，，所以，又，所以.故选：B6、B【解题分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义判断.【题目详解】因为命题：，是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即，，故选：B7、B【解题分析】利用可能平行判断，利用线面平行的性质判断，利用或与异面判断，与可能平行、相交、异面，判断.【题目详解】，，则可能平行，错；，，由线面平行的性质可得，正确；，，则，与异面；错，，，与可能平行、相交、异面，错，.故选B.【题目点拨】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8、D【解题分析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为9、D【解题分析】因为，所以设弦长为，则，即.考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系——相交.10、A【解题分析】结合图象利用五点法即可求得函数解析式.【题目详解】由图象可得解得，因为，所以．又因为，所以因为，所以，，即，．又因为，所以．．故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【题目详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.12、【解题分析】作出的图象如下：结合图像可知，，故令得：或，令得：，且等号取不到，故，故填.点睛：一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为过定点的直线与抛物线变形图形的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.13、【解题分析】由题意可得，从而可得答案.【题目详解】函数的定义域满足即，所以函数的定义域为故答案为：14、2【解题分析】根据函数为幂函数求参数m，讨论所求得的m判断函数是否在上是减函数，即可确定m值.【题目详解】由题设，，即，解得或，当时，，此时函数在上递增，不合题意；当时，，此时函数在上递减，符合题设.综上，.故答案为：215、6【解题分析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.【题目详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），又因，得，即，由，，解得，即，故.因此当时，取最小值6.故答案为：6.16、3【解题分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【题目详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα=sin故答案为310【题目点拨】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解题分析】（1）由即得；（2）利用指数函数单调性即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.小问2详解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集为.18、（1）（2）（3）存在，【解题分析】(1)由条件求出，由此求出，利用单调性求其在时的值域；(2)利用换元法，考虑轴与区间的位置关系求，(3)令，由已知可得函数，，在上有且仅有一个交点，由此列不等式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数，故而，可得，则，故易知在上单调递增，故，；故【小问2详解】令，故；则，对称轴为①当时，在上单增，故；②当时，在上单减，在上单增，故；③当时，在上单减，故；故函数的最小值【小问3详解】由（2）知当时，；则，即令，，问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点；由，函数的图象开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，可图知；故【题目点拨】函数的零点个数与函数和的图象的交点个数相等，故可通过函数图象研究形如函数的零点问题.19、（1）（）；（2）【解题分析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，又的图象关于直线对称，则（），则，，即，令，得，所以函数的单调递增区间为（）（2）由，得，∴，由（1）知在上单调递增，∵，∴，得，∴20、（1）；（2）.【解题分析】（1）首先根据诱导公式化简，再上下同时除以后，转化为正切表示的式子，求值；（2）首先利用诱导公式化简，再转化为齐次分式形式，转化为正切求值.【题目详解】（1）原式，上下同时除以后，得；（2）原式，上下同时除以后，得21、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）由二次不等式恒成立，可得判别式小于等于0，化简即可