上海市宝山区上海大学市北附属中学2024届高一上数学期末达标检测试题含解析

上海市宝山区上海大学市北附属中学2024届高一上数学期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C. D.2．下列四个函数中，与函数相等的是A. B.C. D.3．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则的面积为（）A. B.C. D.15．函数的值域是A. B.C. D.6．一名篮球运动员在最近6场比赛中所得分数的茎叶图如图所示，由于疏忽，茎叶图中的两个数据上出现了污点，导致这两个数字无法辨认，但统计员记得除掉污点2处的数字不影响整体中位数，且这六个数据的平均数为17，则污点1，2处的数字分别为A.5，7 B.5，6C.4，5 D.5，57．已知函数是定义域为R的奇函数，且，当时，，则等于（）A.－2 B.2C. D.－8．下列函数是偶函数的是A. B.C. D.9．的值是A.0 B.C. D.110．函数的部分图象如图所示，则可能是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是_______.12．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________13．已知幂函数在上为减函数，则实数_______14．已知函数的图象如图，则________15．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____16．如图1，正方形ABCD的边长为2，点M为线段CD的中点.现把正方形纸按照图2进行折叠，使点A与点M重合，折痕与AD交于点E，与BC交于点F.记，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.18．已知函数f(x)=（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x∈[-π6,19．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求实数的取值范围20．已知两点，，两直线：，：求：（1）过点且与直线平行的直线方程；（2）过线段的中点以及直线与的交点的直线方程21．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据给定条件，探讨函数的性质，再把不等式等价转化，利用的性质求解作答.【题目详解】因为定义在上的偶函数，则，即是R上的偶函数，又在上单调递增，则在上单调递减，，即，因此，，平方整理得：，解得，所以原不等式的解集是.故选：B2、D【解题分析】分别化简每个选项的解析式并求出定义域，再判断是否与相等.【题目详解】A选项：解析式为，定义域为R，解析式不相同；B选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；C选项：解析式为，定义域为，定义域不相同；D选项：解析式为，定义域为R，符合条件，答案为D.【题目点拨】函数相等主要看：（1）解析式相同；（2）定义域相同.属于基础题.3、A【解题分析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.4、B【解题分析】由，利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形，又|，从而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面积公式即可得解【题目详解】由于，由向量加法的几何意义，O为边BC中点，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，∠BAC＝，斜边BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故选B.【题目点拨】本题主要考查了平面向量及应用，三角形面积的求法，属于基础题5、C【解题分析】函数中，因为所以.有.故选C.6、A【解题分析】由于除掉处的数字后剩余个数据的中位数为，故污点处的数字为，，则污点处的数字为，故选A.7、B【解题分析】根据奇函数性质和条件，求得函数的周期为8，再化简即可.【题目详解】函数是定义域为R的奇函数，则有：又，则则有：可得：故，即的周期为则有：故选：B8、C【解题分析】函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=−1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.故选C.9、B【解题分析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.【题目详解】故选：B10、A【解题分析】先根据函数图象，求出和，进而求出，代入特殊点坐标，求出，，得到正确答案.【题目详解】由图象可知：，且，所以，不妨设：，将代入得：，即，，解得：，，当时，，故A正确，其他选项均不合要求.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意根据数形结合，只要，并且对称轴在之间，，解不等式组即可【题目详解】由题意，要使函数区间上有两个零点，只要，即，解得，故答案为【题目点拨】本题主要考查了二次函数的性质，函数零点的分布，关键是结合二次函数图象等价得到不等式组，常见的形式有考虑端点值处函数值的符号，对称轴与所给区间的关系，对称轴处函数值的符号等，属于中档题.12、3【解题分析】由将对数转化为指数13、-1【解题分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性【题目详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为m=﹣1【题目点拨】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关14、8【解题分析】由图像可得：过点和，代入解得a、b【题目详解】由图像可得：过点和，则有：，解得∴故答案为：８15、【解题分析】由题意得，易知内切球球心到各面的距离相等，设为的中点，则在上且为的中点，在中，，所以三棱锥内切球的表面积为16、【解题分析】设，则，利用勾股定理求得，进而得出，根据正弦函数的定义求出，由诱导公式求出，结合同角的三角函数关系和两角和的正弦公式计算即可.【题目详解】设，则，在中，，所以，即，解得，所以，所以在中，，则，又，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)1.【解题分析】(Ⅰ)当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求试题解析：（Ⅰ）当时，，∵关于的方程有且只有两个不同的实根，∴，∴.∴实数的取值范围为（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，∵不等式恒成立，∴，可得，∴解得，与矛盾，不合题意②当，即时，函数在区间上单调递减，∵不等式恒成立，∴，可得∴解得，这与矛盾，不合题意③当，即时，∵不等式恒成立，∴，整理得，即，即，∴，解得.当时，则，故.∴.综上可得点睛：(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解18、（1）π（2）x∈-π6,π3时，f(x)【解题分析】（1）对f(x)化简后得到fx=sin2x-π6【小问1详解】f(x)=所以f(x)的最小正周期为2【小问2详解】当x∈-π故当-π2⩽2x-π6当π2⩽2x-π6⩽当2x-π6∈所以-32⩽f(x)⩽119、（1），；（2）【解题分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围【小问1详解】由得：，所以，则，由，所以，【小问2详解】因为且，所以，解得所以的取值范围是20、（1）（2）【解题分析】【试题分析】（1）设所求直线方程为：，将点坐标代入，求得的值，即得所求.（2）求得中点坐标和直线交点的坐标，利用点斜式得到所求直线方程.【试题解析】（1）设与：平行的直线方程为：，将代入，得，解得，故所求直线方程是：（2）∵，，∴线段的中点是，设两直线的交点为，