新疆维吾尔自治区2024届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

新疆维吾尔自治区2024届高一数学第一学期期末综合测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.3 B.6C.18 D.362．如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是A. B.C.与共线 D.3．已知函数，则（）A.3 B.2C.1 D.04．下列结论中正确的是（）A.当时，无最大值 B.当时，的最小值为3C.当且时， D.当时，5．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.6．已知直线与圆交于A，两点，则（）A.1 B.C. D.7．若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．设，则A. B.0C.1 D.9．函数的零点所在区间为：（）A. B.C. D.10．若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是________.12．经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为__________13．已知幂函数的图象过点，则此函数的解析式为______14．已知向量，，则向量在方向上的投影为___________.15．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________16．函数的零点为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，证明：18．已知函数fx=-x2（1）求不等式cx（2）当gx=fx-mx在19．已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.20．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.（1）求的值；（2）设函数.(i)证明函数的图象关于点对称；(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.21．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；(3)若方程在内有解，求实数的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由弧长的定义，可求得扇形的半径，再由扇形的面积公式，即可求解.【题目详解】由1弧度的圆心角所对的弧长为6，利用弧长公式，可得，即，所以扇形的面积为.故选C.【题目点拨】本题主要考查了扇形的弧长公式和扇形的面积公式的应用，着重考查了计算能力，属于基础题.2、D【解题分析】设BC=DE=m，∵∠A=30°，且B，C，D三点共线，则CD═AB=m，AC=EC=2m，∴∠ACB=∠CED=60°，∠ACE=90°，,故A、B、C成立；而，，即不成立，故选D.3、B【解题分析】先求值，再计算即可.【题目详解】，，故选：B点睛】本题主要考查了分段函数求函数值，属于基础题.4、D【解题分析】利用在单调递增，可判断A；利用均值不等式可判断B，D；取可判断C【题目详解】选项A，由都在单调递增，故在单调递增，因此在上当时取得最大值，选项A错误；选项B，当时，，故，当且仅当，即时等号成立，由于，故最小值3取不到，选项B错误；选项C，令，此时，不成立，故C错误；选项D，当时，，故，当且仅当，即时，等号成立，故成立，选项D正确故选：D5、A【解题分析】由题意可得,，，，．故A正确考点：三角函数单调性6、C【解题分析】用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，进而利用垂径定理求出弦长.【题目详解】圆的圆心到直线距离，所以.故选：C7、A【解题分析】当时，令，可得出，可得出，利用函数的单调性求出函数在区间上的值域，可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】当时，令，则，可得，设，其中，任取、，则.当时，，则，即，所以，函数在上为减函数；当时，，则，即，所以，函数在上为增函数.所以，，，，则，故函数在上的值域为，所以，，解得.故选：A.8、B【解题分析】详解】故选9、C【解题分析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.【题目详解】因为，所以函数单调递减，，∴函数的零点所在区间为.故选：C.10、B【解题分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.【题目详解】由于函数的定义域为，对于函数，有，解得.因此，函数的定义域是.故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】画出函数的图像，对称轴为，函数在对称轴的位置取得最小值2，令，可求得，或，进而得到参数范围.【题目详解】函数的图象是开口朝上，且以直线为对称的抛物线，当时，函数取最小值2，令，则，或，若函数在上的最大值为3，最小值为2，则，故答案为：.12、【解题分析】联立方程组求得交点的坐标为，根据题意求得所求直线的斜率为，结合点斜式可得所求直线的方程.【题目详解】联立方程组，得交点，因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率，由点斜式得所求直线方程为，即.故答案为：.13、##【解题分析】设出幂函数，代入点即可求解.【题目详解】由题意，设，代入点得，解得，则.故答案为：.14、【解题分析】直接利用投影的定义求在方向上的投影.【题目详解】因为，，设与夹角为，，则向量在方向上的投影为：.所以在方向上投影为故答案为：.15、【解题分析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.【题目详解】因为为幂函数，所以，解得或，又在其定义域上是增函数，所以，所以.故答案为：16、1和【解题分析】由，解得的值，即可得结果【题目详解】因为，若，则，即，整理得：可解得：或，即函数的零点为1和，故答案为1和.【题目点拨】本题主要考查函数零点的计算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）偶函数；理由见解析（3）证明见解析【解题分析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.【小问1详解】因为，即，所以函数的定义域是【小问2详解】因为，都有，且，所以函数为偶函数【小问3详解】因为，所以所以所以因为是增函数，所以因为，，所以18、（1）x∈（2）m≥1【解题分析】（1）由不等式fx>0的解集为x1<x<2可得x2-bx-c=0的两根是1,2，根据根系数的关系可求b=3和c=-2，代入不等式cx2【题目详解】（1）由fx>0的解集为x1<x<2，则-x2+bx+c>0的解集为x1<x<2则1+2=b1×2=-c由cx则解集为x∈（2）由gx=-x则3-m2解出m≥1【题目点拨】本题考查了三个二次的关系，（1）二次函数的图像与x轴交点的横坐标，二次不等解集的端点值，一元二次方程的根是同一个量的不同表现形式；（2）二次函数、二次不等式，二次方程常称作“三个二次”，其中的某类的问题常可以转化为另两类问题加以解决，所以三者的关系密切而重要．其中二次函数是“三个二次”的核心，通过二次函数的图像使它们贯穿一体，使得数形结合思想在此类问题的解决中十分有效19、(1).(2).【解题分析】分析：（1）先根据求出k的值，再利用平行线间的距离公式求与的距离.(2)先根据求出k的值，再解方程组得与的交点的坐标.详解：（1）若，则由，即，解得或.当时，直线：，直线：，两直线重合，不符合，故舍去；当时，直线：，直线：，所以.（2）若，则由，得.所以两直线方程为：，：，联立方程组，解得，所以与的交点的坐标为.点睛：（1）本题主要考查直线的位置关系和距离的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)直线与直线平行，则且两直线不重合.直线与直线垂直，则.20、（1）；（2）(i)证明见解析；(ii).【解题分析】(1)根据题意∵为奇函数，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)验证为奇函数即可；(ii))求出在区间上的值域为A，记在区间上的值域为，则.由此问题转化为讨论f(x)的值域B，分，，三种情况讨论即可.【小问1详解】∵为奇函数，∴，得，则令，得.【小问2详解】(i)，∵为奇函数，∴为奇函数，∴函数的图象关于点对称.(ii)在区间上单调递增，∴在区间上的值域为，记在区间上的值域为，由对，总，使得成立知，①当时，上单调递增，由对称性知，在上单调递增，∴在上单调递增，只需即可，得，∴满足题意；②当时，在上单调递减，在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，∴或，当时，，，∴满足题意；③当时，在上单调递减，由对称性知，在上单调递减，∴在上单调递减，只需即可，得，∴满足题意.综上所述，的取值范围为.21、（1）1；（2）见解析；（3）[-1，3）.【解题分析】(1)根据解得，再利用奇偶性的定义验证，即可求得实数的值；(2)先对分离常数后，判断出为递减函数，再利用单调性的定义作差证明即可；(3)先用函数的奇函数性质，再用减函数性质变形，然后分离参数可得，在内有解，令，只要.【题目详解】（1）依题意得，，故，此时，对任意均有，所以是奇函数，所以.（2）在上减函