吉林省辽源市东辽县一中2024届数学高一上期末考试模拟试题含解析

吉林省辽源市东辽县一中2024届数学高一上期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数与的图象可能是（）A. B.C. D.2．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3 B.4C.5 D.63．已知函数，则的概率为A. B.C. D.4．如果AB>0,BC>0，那么直线Ax－By－C＝0不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.6．若，，，则、、大小关系为（）A. B.C. D.7．当时，在同一平面直角坐标系中，与的图象是（）A. B.C. D.8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.10．直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（）.A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________12．已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________13．若函数（，且）在上是减函数，则实数的取值范围是__________.14．已知，且，则的最小值为__________.15．空间直角坐标系中，点A（﹣1，0，1）到原点O的距离为_____16．已知向量，，若，则的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．年，全世界范围内都受到“新冠”疫情的影响，了解某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防疾病的传播、保护环境有极其重要的意义.某科研团队在培养基中放入一定量某种细菌进行研究．经过分钟菌落的覆盖面积为，经过分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；现菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系有两个函数模型与可供选择.（参考数据：，，，，，，）（1）试判断哪个函数模型更合适，说明理由，并求出该模型的解析式；（2）在理想状态下，至少经过多久培养基中菌落面积能超过？（结果保留到整数）18．已知平行四边形的三个顶点的坐标为.（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程（Ⅱ）求的面积.19．已知函数，不等式的解集为（1）求不等式的解集；（2）当在上单调递增，求m的取值范围20．如图所示，四棱锥中，底面为矩形，平面，，点为的中点（）求证：平面（）求证：平面平面21．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】注意到两函数图象与x轴的交点，由排除法可得.【题目详解】令，得或，则函数过原点，排除A；令，得，故函数，都过点，排除BC.故选：D2、C【解题分析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.3、B【解题分析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值：.本题选择B选项.4、B【解题分析】斜率为，截距，故不过第二象限.考点：直线方程.5、B【解题分析】平行于底面的平面截圆锥可以得到一个小圆锥，利用它的底面与原圆锥的底面的面积之比得到相应的母线长之比，故可得截面分母线段长所成的两段长度之比.【题目详解】设截面圆的半径为，原圆锥的底面半径为，则，所以小圆锥与原圆锥的母线长之比为，故截面把圆锥母线段分成的两段比是.选B.【题目点拨】在平面几何中，如果两个三角形相似，那么它们的面积之比为相似比的平方，类似地，在立体几何中，平行于底面的平面截圆锥所得的小圆锥与原来的圆锥的底面积之比为，体积之比为（分别为小圆锥的底面半径和原圆锥的底面半径）.6、B【解题分析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得【题目详解】，，，所以故选：B【题目点拨】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论7、B【解题分析】由定义域和，使用排除法可得.【题目详解】的定义域为，故AD错误；BC中，又因为，所以，故C错误，B正确.故选：B8、D【解题分析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可【题目详解】当时,可确定平面,当时,因为,所以,所以；当平面交平面于直线时,因为,所以,则,因为,所以,因为,所以,故A错误,D正确；当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；故选:D【题目点拨】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力9、D【解题分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【题目详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.10、D【解题分析】详解】∵∴根据如下图形可知，使直线与线段相交的斜率取值范围是故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】，所以，，故．填12、【解题分析】根据函数零点可转化为有2个不等的根，利用对数函数的性质可知，由均值不等式求解即可.详解】不妨设，因为函数有两个零点分别为a，b，所以，所以，即，且，，当且仅当，即时等号成立，此时不满足题意，，即，故答案为：13、【解题分析】根据分段函数的单调性，列出式子，进行求解即可.【题目详解】由题可知：函数在上是减函数所以，即故答案为：14、【解题分析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，最后利用基本不等式即可求解.【题目详解】由，得，即.因为所以，,则=，当且仅当即时，等号成立.所以当时，取得最小值为.故答案为：.15、【解题分析】由空间两点的距离公式计算可得所求值.【题目详解】点到原点的距离为,故答案为：.【题目点拨】本题考查空间两点的距离公式的运用，考查运算能力，是一道基础题.16、【解题分析】因为，，，所以，解得，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）应选模型为，理由见解析；（2）【解题分析】（1）根据增长速度可知应选，根据已知数据可构造方程组求得，进而得到函数模型；（2）根据函数模型可直接构造不等式，结合参考数据计算可得，由此可得结论.小问1详解】的增长速度越来越快，的增长速度越来越慢，应选模型为；则，解得：，，又，函数模型为；【小问2详解】由题意得：，即，，，，至少经过培养基中菌落面积能超过.18、(I)；(II)8.【解题分析】（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为∴直线.∴直线方程为：即：∴边中线所在直线的方程为：(II)由得直线的方程为：到直线的距离.19、（1）；（2）﹒【解题分析】（1）根据二次不等式的解法求出b和c即可；（2）g(x)为开口向下的二次函数，要在[1，2]上递增，则对称轴为x＝2或在x＝2的右侧.【小问1详解】∵的解集为，∴1和2为方程的根，∴，则可得；∴，∴，即解集为：；【小问2详解】∵在上单调递增，∴，故，m的取值范围为：﹒20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】(1)连接交于，连接．利用几何关系可证得，结合线面平行的判断定理则有直线平面(2)利用线面垂直的定义有，结合可证得平面，则，由几何关系有，则平面，利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面试题解析：（）连接交于，连接因为矩形的对角线互相平分，所以在矩形中，是中点，所以在中，是中位线，所以，因为平面，平面，所以平面（）因为平面，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因为平面，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面21、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解题分析】（Ⅰ）证明，则，又PD⊥PB即可证明平面（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面所成的角等于AB与平面所成的角，为直线DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）说明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD内可求得，而，在中，求解即可【题目详解】（Ⅰ）因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB与BC相交于点B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直线AB与平面PBC所成角为30°.