2024届北京海淀外国语数学高一上期末质量检测试题含解析

2024届北京海淀外国语数学高一上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.2．已知函数的定义域为,则函数的定义域为()A. B.C. D.3．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（）A. B.C. D.4．已知是第二象限角，，则（）A. B.C. D.5．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式为（）A. B.C. D.6．设，满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是（）A. B.C. D.7．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知,，则（）A. B.C. D.9．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2C.x3 D.x410．如图所示韦恩图中，若A={1，2，3，4，5}，B={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（）A.2，3，4，5，6， B.2，3，4，C.4，5，6， D.2，6，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数fx=12．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______13．已知，则__________14．若存在常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”．已知函数，，若函数和之间存在隔离直线，则实数的取值范围是______15．在空间直角坐标系中，设，，且中点为，是坐标原点，则__________16．已知，则的值为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知实数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.18．设两个向量，，满足，.（1）若，求、的夹角；（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.19．已知，，（1）求和；（2）求角的值20．记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围21．已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并求它的对称中心的坐标；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，求函数，的最值及相应的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据函数零点存在性定理判断即可【题目详解】，，，故零点所在区间为故选：B2、C【解题分析】解不等式即得函数的定义域.【题目详解】由题得，解之得，所以函数的定义域为.故答案为C【题目点拨】本题主要考查复合函数的定义域的求法，考查具体函数的定义域的求法和对数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3、A【解题分析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.【题目详解】设点的坐标为，，，，，即，解得，因此，点的坐标为.故选：A.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.4、B【解题分析】利用同角三角函数基本关系式求解.【题目详解】因为是第二象限角，，且，所以.故选：B.5、B【解题分析】由三角函数的平移变换即可得出答案.【题目详解】函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得，再将所得的图象向左平移个单位可得故选：B.6、B【解题分析】作出可行域，由目标函数仅在点取最大值，分，，三种情况分类讨论，能求出实数的取值范围．然后求解到直线的距离的表达式，求解最值即可详解】解：由约束条件作出可行域，如右图可行域，目标函数仅在点取最大值，当时，仅在上取最大值，不成立；当时，目标函数的斜率，目标函数在取不到最大值当时，目标函数的斜率，小于直线的斜率，综上，原点到直线的距离则原点到直线的距离的取值范围是：故选B【题目点拨】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意线性规划知识的合理运用.7、A【解题分析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.【题目详解】∵,因为，，，所以，连接，因为，所以≌，所以，所以，则，设，则，∴，，，，所以，因为，所以.故选：A8、C【解题分析】求出集合，，直接进行交集运算即可.【题目详解】，，故选：C【题目点拨】本题考查集合的交集运算，指数函数的值域，属于基础题.9、C【解题分析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.10、D【解题分析】根据图象确定阴影部分的集合元素特点，利用集合的交集和并集进行求解即可【题目详解】阴影部分对应的集合为{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∵A∪B={1，2，3，4，5，6，7}，A∩B={3，4，5}，∴阴影部分的集合为{1，2，6，7}，故选D【题目点拨】本题主要考查集合的运算，根据Venn图表示集合关系是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(0.+∞)【解题分析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域12、【解题分析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.【题目详解】函数的对称轴是，开口向上，若函数在区间是单调递增函数，则，故答案为：13、【解题分析】将题干中的两个等式先平方再相加，利用两角差的余弦公式可求得结果.【题目详解】由，，两式相加有，可得故答案为：.14、【解题分析】由已知可得、恒成立，可求得实数的取值范围.【题目详解】因为函数和之间存在隔离直线，所以，当时，可得对任意的恒成立，则，即，当时，可得对恒成立，令，则有对恒成立，所以或，解得或，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15、【解题分析】，故16、【解题分析】答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）由是定义在上的奇函数，利用可得的值；（2）化简利用指数函数的值域以及不等式的性质可得函数的值域；（3）应用参数分离可得利用换元法可得，，转化为，，转化为求最值即可求解.【题目详解】（1）因为是定义在上的奇函数，所以对于恒成立，所以，解得，当时，，此时，所以时，是奇函数.（2）由（1）可得，因为，可得，所以，所以，所以，所以函数的值域为；（3）由可得，即，可得对于恒成立，令，则，函数在区间单调递增，所以当时最大为，所以.所以实数的取值范围是.【题目点拨】方法点睛：求不等式恒成立问题常用分离参数法若不等式（是实参数）恒成立，将转化为或恒成立，进而转化为或，求的最值即可.18、（1）；（2）且.【解题分析】（1）根据数量积运算以及结果，结合模长，即可求得，再根据数量积求得夹角；（2）根据夹角为钝角则数量积为负数，求得的范围；再排除向量与不为反向向量对应参数的范围，则问题得解.【题目详解】（1）因为，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夹角是.（2）因为向量与的夹角为钝角，所以，且向量与不反向共线，即，又、夹角为，所以，所以，解得，又向量与不反向共线，所以，解得，所以的取值范围是且.【题目点拨】本题考查利用数量积求向量夹角，以及由夹角范围求参数范围，属综合基础题.19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；（2）由得，进而可求出的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.【题目详解】（1）已知，由，解得.（2）由得又，,【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】（1）根据根式有意义的条件，并结合指数函数的性质解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根据集合包含关系列出关于a的不等式，求得a的取值范围【题目详解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴21、(1)，对称中心坐标为；(2)，此时；，此时.【解题分析】⑴由图象求得振幅，周期，利用周期公式可求，将点代入解得，求得函数解析式，又，解得的值，可得函数的对称中心的坐标；⑵由题意求出及函数的解析式，又因为，