2018年泰安市中考数学模拟图形压轴题汇编

./2018年市中考图形压轴题汇编1.<本题满分9分>已知：如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别是边AB,AC,AD的中点,连接CE、CF、OF．〔1求证：△BCE≌△DCF；〔2当AB与BC满足什么条件时,四边形AEOF正方形？请说明理由．2、<本题满分11分>已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC．〔1如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证：EA=EC；〔2如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由；〔3如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a：b及∠AEC的度数．3．〔本小题10分在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG．〔1如图1,求证：△ABE≌△FGE；〔2如图2,当∠ABC=120°时,求证：AB=BE+BF；〔3如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何？〔请直接写出你猜想的结论4．〔本小题10分已知正方形ABCD,点M为边AB的中点．〔1如图1,点G为线段CM上的一点,且∠AGB=90°,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．求证：①BE=CF；②BE2=BC•CE．〔2如图2,在边BC上取一点E,满足BE2=BC•CE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tan∠CBF的值．5.〔本小题10分如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于点H,过点C作CD⊥AC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E．〔1若AB=12,AD=13,求△BMC的面积．〔2点E为AD的中点时,求证：AD=BN．6.〔本小题12分如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分∠DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EH∥BC分别交AF,CD于G,H两点．求证：〔1DE=DC；〔2求证：AF⊥BF；〔3当AF•GF=28时,求CE的长．7、已知：如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF．〔1求证：△BCE≌△DCF；〔2当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形？请说明理由．8、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F．〔1试判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由；〔2若BD=,BF=2,求阴影部分的面积〔结果保留π．9.〔本题满分10分已知△ABC,AC=BC,点E,F在直线AB上,∠ECF=∠A．〔1如图1,点E,F在AB上时,求证：AC2=AF•BE；〔2如图2,点E,F在AB及其延长线上,∠A=60°,AB=4,BE=3,求BF的长．10〔12分如图,在正方形ABCD中,边长AB=3,点E〔与B,C不重合是BC边上任意一点,把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF,连接CF．〔1求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；〔2当∠BAE=30°时,求CF的长．〔3若点E是正方形ABCD的中点,CF平分∠DCG,AE⊥EF.求证：AE=EF11.〔本题满分10分如图1,△ABC为等边三角形,现将三角板中的60°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转〔旋转角大于0°且小于30°,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°,连接AF,EF．①求∠EAF的度数；②DE与EF相等吗？请说明理由；[类比探究]〔2如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,先将三角板的90°角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转〔旋转角大于0°且小于45°,旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°,连接AF,EF,请直接写出探究结果：①求∠EAF的度数；②线段AE,ED,DB之间的数量关系．12.〔本题满分10分在菱形ABCD中,点E为对角线BD上一点,点F,G在直线BC上,且BE=EG,∠AEF=∠BEG．〔1如图1,求证：△ABE≌△FGE；〔2如图2,当∠ABC=120°时,求证：AB=BE+BF；〔3如图3,当∠ABC=90°,点F在线段BC上时,线段AB,BE,BF的数量关系如何？〔请直接写出你猜想的结论13．〔本小题满分10分如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点M在BC上,连接AM,作∠AMN=∠AMB,点N在直线AD上,MN交CD于点E〔1求证：△AMN是等腰三角形；〔2求BM•AN的最大值；〔3当M为BC中点时,求ME的长．14．〔本小题满分11分如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE．〔1求证：DE⊥AG；〔2如图2,正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°,得到正方形OE′F′G′；①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数；②若正方形ABCD的边长为2,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由．15.〔本小题满分10分如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE,连接BD,CE交于点F．

〔1求证：△ABD≌△ACE；

〔2求∠ACE的度数；

〔3求证：四边形ABFE是菱形．16.〔本小题满分10分如图

1

,在四边形

ABCD

中,点

E

、

F

分别是

AB

、

CD

的中点,过点

E

作

AB

的垂线,过点

F

作

CD

的垂线,两垂线交于点

G

,连接

AG

、

BG

、

CG

、

DG

,且

∠

AGD

＝

∠

BGC

．<1>

求证：

AD

＝

BC

；<2>

求证：

△

AGD

∽△

EGF

；<3>

如图

2

,若

AD

、

BC

所在直线互相垂直,求

的值．17.〔本题满分9分在等腰三角形ABC中,AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC交AC于E.<1>.求证：DE是⊙O的切线.<2>.若⊙O与AC相切于F,AB=AC=5cm,,求⊙O的半径的长

18.〔本题满分11分〔1如图①,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°．求AD的长．〔2如图②,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的长．〔19．〔9已知：和都是等腰直角三角形,,连接,交于点,与交于点,与交于点.<1>如图1,求证：；<