2024届山东省滨州市滨城区东城中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2024届山东省滨州市滨城区东城中学九年级数学第一学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′与AB交于点E，则A′E的长为（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.63．小兵身高1.4m，他的影长是2.1m，若此时学校旗杆的影长是12m，那么旗杆的高度（）A．4.5m B．6m C．7.2m D．8m4．方程的解是（）A． B．， C．， D．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°6．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD=120°，AB=6，则AC等于（）A．8 B．10 C．12 D．188．如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）A． B．C． D．9．如图所示，几何体的左视图为（）A． B． C． D．10．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______．12．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．13．如图，在△ABC中DE∥BC，点D在AB边上，点E在AC边上，且AD：DB＝2：3，四边形DBCE的面积是10.5，则△ADE的面积是____．14．如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是______.15．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．16．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin（α+β）＝__．17．若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形，则称这样的二次函数的图象为标准抛物线．如图，自左至右的一组二次函数的图象T1，T2，T3……是标准抛物线，且顶点都在直线y=x上，T1与x轴交于点A1(2，0)，A2(A2在A1右侧)，T2与x轴交于点A2，A3，T3与x轴交于点A3，A4，……，则抛物线Tn的函数表达式为_____．18．已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k≠0）的图象上．20．（6分）中，∠ACB=90°，AC=BC，D是BC上一点，连接AD，将线段AD绕着点A逆时针旋转，使点D的对应点E在BC的延长线上。过点E作EF⊥AD垂足为点G，（1）求证：FE=AE；（2）填空：=__________（3）若，求的值(用含k的代数式表示)．21．（6分）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为个单位中,,且三点均在格点上．(1)画出绕顺时针方向旋转后的图形;(2)求点运动路径的长(结果保留)．22．（8分）（1）已知如图1，在中，，，点在内部，点在外部，满足，且．求证：．（2）已知如图2，在等边内有一点，满足，，，求的度数．23．（8分）如图，在中，点分别在边、上，与相交于点，且，，．（1）求证：；（2）已知，求．24．（8分）(1)计算：(2119－)1－(cos61°)-2＋－tan45°；(2)解方程：2x2－4x＋1=1．25．（10分）先化简，再求值：，其中，．26．（10分）如图，在ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将CFD沿CF翻折得CF，连接B，直接写出的最小值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【题目详解】试题解析：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x=﹣1，∴，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选C．2、D【解题分析】如图，过点D作DF⊥AB，可证四边形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通过证明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【题目详解】如图，过点D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵将Rt△ABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四边形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故选：D．【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.3、D【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【题目详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，根据题意得：，解得：x＝8，即旗杆的高度为8m，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力．4、B【分析】用因式分解法求解即可得到结论．【题目详解】∵x2﹣3x=0，∴x(x﹣3)=0，则x=0或x﹣3=0，解得：，．故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．5、B【分析】直接利用圆周角定理可求得∠ACB的度数．【题目详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．6、C【分析】根据题目分别将三个点的横坐标值带入双曲线解析式，即可得出所对应的函数值，再比较大小即可．【题目详解】解：∵若点，，在双曲线上，∴∴故选：C．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，本题还可以先分清各点所在象限，再利用各自的象限内反比例函数的增减性解决问题．7、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可．【题目详解】∵矩形ABCD的两条对角线交于点O，∴OA=OB=AC，∵∠AOD=10°，∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-10°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，∴AC=2OA=2×6=1．故选C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．8、B【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．【题目详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．9、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【题目详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形故选：A．【题目点拨】本题考查简单组合体的三视图，难度不大．10、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【题目详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.故选：B.【题目点拨】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4+【分析】如图所示：设圆O与BC的切点为M，连接OM．由切线的性质可知OM⊥BC，然后证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=3，CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣3．设AB=a，BC=a+3，AC=3a，从而可求得∠ACB=20°，从而得到，故此可求得AB=，则BC=+2．求得AB+BC=4+．【题目详解】解：解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．

∵BC是圆O的切线，M为切点，

∴OM⊥BC．

∴∠OMG=∠GCD=90°．

由翻折的性质可知：OG=DG．

∵OG⊥GD，

∴∠OGM+∠DGC=90°．

又∵∠MOG+∠OGM=90°，

∴∠MOG=∠DGC．

在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．

∴OM=GC=3．

CD=GM=BC-BM-GC=BC-3．

∵AB=CD，

∴BC-AB=3．

设AB=a，则BC=a+3．

∵圆O是△ABC的内切圆，

∴AC=AB+BC-3r．

∴AC=3a．∴．∴∠ACB=20°．∴，∴．故答案为：．考点：3、三角形的内切圆与内心；3、矩形的性质；2、翻折变换（折叠问题）12、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【题目详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案为：．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13、1【分析】由AD：DB＝1：3，可以得到相似比为1：5，所以得到面积比为4：15，设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x，根据题意四边形的面积为10.5，可以求出x，即可求出△ADE的面积．【题目详解】∵DE∥BC∴，∵AD:DB=1:3∴相似比=1：5

∴面积比为4：15设△ADE的面积为4x，则△ABC的面积为15x，故四边形DBCE的面积为11x∴11x=10.5，解得x=0.5∴△ADE的面积为：4×0.5=1故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了相似三角形，熟练面积比等于相似比的平方以及准确的列出方程是解决本题的关键．14、【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【题目详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-x所以，∴当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故答案为：【题目点拨】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.15、-1【题目详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．16、．【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC的边长，【题目详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图,∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案为:．【题目点拨】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义.17、【分析】设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，由△A1B1A2是等边三角形，结合顶点都在直线y=x上，可以求出，A2(4，0)，进而得到T1的表达式：，同理，依次类推即可得到结果．【题目详解】解：设抛物线T1，T2，T3…的顶点依次为B1，B2，B3…，连接A1B1，A2B1，A2B2，A3B2，A3B3，A4B3…，过抛物线各顶点作x轴的垂线，如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵顶点都在直线y=x上，设，∴OC1=m，，∴，∴∠B1OC1=30°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1=2=A2B1，∴A1C1=A1B1•cos60°=1，，∴OC1=OA1+A1C1=3，∴，A2(4，0)，设T1的解析式为：，则，∴，∴T1：，同理，T2的解析式为：，T3的解析式为：，…则Tn的解析式为：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形中锐角三角函数值的应用，直线表达式的应用，图形规律中类比归纳思想的应用，顶点式设二次函数解析式并求解，掌握二次函数解析式的求解是解题的关键．18、±6；【解题分析】试题解析：是的比例中项，又解得:故答案为：三、解答题(共66分)19、（1）y＝；（2）平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上，见解析【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标，继而求得答案；（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.【题目详解】（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，B（4，2），∴C（1，2），∵点C（1，2）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∴反比例的函数表达式y＝；（2）∵四边形OABC是平行四边形，∴对角线的交点即为线段OB的中点，∵O（0，0），B（4，2），∴对角线的交点为（2，1），∵21=2=k，∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上．【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）由得，由∠AGH=∠ECH=90°可得∠DAC=∠BEF，由轴对称的性质得到∠DAC=∠EAC，从而可得∠BEF=∠EAC，利用三角形外角的性质得到，即可得到结论成立；（2）过点E作EM⊥BE，交BA延长线于点M，作AN⊥ME于N，先证明，得到BF=AM，再利用等腰直角三角形的性质和矩形的性质得到，DE=2CE=2AN，即可得到答案；（3）先利用相似三角形的判定证明，得到，从而得到，再证明，即可得到．【题目详解】（1）证明：∵，，∵垂足为点，，∵，，∵，，∵，，在和中，，，，，，∵，，，；（2）如图，过点E作EM⊥BE，交BA延长线于点M，作AN⊥ME于N，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=45°，∵EM⊥BE，∴∠M=∠B=45°，由（1）已证：，，即，在和中，，∴，∴BF=AM，∵AN⊥ME，∠M=45°，∴是等腰直角三角形，∴AN=MN，AM=，易知四边形ACEN是矩形，∴CE=AN=MN，∵DE=2CE=2AN，∴，故答案为：；（3）∵，，，∵，由（1）知，，由（1）知，，，设，，则，，，，，，∵，，，．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，全等三角形的判定和性质，以及等角对等边等性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题，注意角度之间的相互转换．21、（1）见解析；（2）【解题分析】(1)利用网格特点和旋转的性质画图；(2)点C的运动路径是弧形，找到半径，圆心角即可求解.【题目详解】解：如图所示，即为所求;,∴点C的运动路径是以A为圆心，AC长为半径的弧，点的运动路径的长为:【题目点拨】本题考查了网格中图形的旋转及旋转轨迹，还考查了弧长公式的运算.22、（1）详见解析；（2）150°【分析】（1）先证∠ABD=∠CBE，根据SAS可证△ABD≌△CBE；（2）把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．根据旋转性质得△PCQ是等边三角形，根据等边三角形性质证△BCP≌△ACQ（SAS），得BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC，根据勾股定理逆定理可得∠AQP=90°，进一步推出∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°.【题目详解】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥BE∴∠ABC=∠DBE=90°即∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE∴∠ABD=∠CBE．又∵AB=CB，BD=BE∴△ABD≌△CBE（SAS）．（2）如图，把线段PC以点C为中心顺时针旋转60°到线段CQ处，连结AQ．由旋转知识可得：∠PCQ=60°，CP=CQ=1，∴△PCQ是等边三角形，∴CP=CQ=PQ=1．又∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°=∠PCQ，BC=AC，∴∠BCP+∠PCA=∠PCA+∠ACQ，即∠BCP=∠ACQ．在△BCP与△ACQ中∴△BCP≌△ACQ（SAS）∴BP=AQ=4，∠BPC=∠AQC．又∵PA=5，∴．∴∠AQP=90°又∵△PCQ是等边三角形，∴∠PQC=60°∴∠BPC=∠AQC=∠AQP+∠PQC=90°+60°=150°∴∠BPC=150°．【题目点拨】考核知识点：等边三角形，全等三角形，旋转，勾股定理.根据旋转性质和全等三角形判定和性质求出边和角的关系是关键.23、（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据两组对应边成比例及其夹角相等的两个三角形相似证明即可；（2）可证，根据相似三角形对应线段成比例可求AB.【题目详解】解:（1），，，，，，，（2），.，【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定和性质，灵活利用已知条件证明三角形相似是解题的关键.24、（1）-2；（2），【分析】（1）先计算特殊角的三角函数，然后计算负整数指数幂、零次幂、立方根，再合并同类项即可；（2）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案.【题目详解】解：（1）原式===；（2）∵，∴，∴；∴，.【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数，实数的混合运算，以及解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.25、，【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【题目详解】原式．当，时，原式=3×()×()．【题目点拨】此题考查了分式的化简求值，以及分母有