2024届江苏省南通市崇川学校九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2024届江苏省南通市崇川学校九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（）A．4 B．6 C． D．2．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A． B． C．且 D．3．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°4．用配方法解方程，经过配方，得到（）A． B． C． D．5．-4的相反数是（）A． B． C．4 D．-46．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．7．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．半径为6的圆上有一段长度为1．5的弧，则此弧所对的圆心角为（）A． B． C． D．9．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A． B．1 C． D．10．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，⊙O的半径为4，点B是圆上一动点，点A为⊙O内一定点，OA＝4，将AB绕A点顺时针方向旋转120°到AC，以AB、BC为邻边作▱ABCD，对角线AC、BD交于E，则OE的最大值为_____．12．在二次根式中的取值范围是__________.13．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．15．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．16．如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．17．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_____．18．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝1．则AP＝__（结果保留根号）．三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知∠A＝30°，BC＝2，求AC、AB的长；（2）己知tanA＝，AB＝6，求AC、BC的长．20．（6分）如图，已知直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于，两点，的面积为.（1）求一次函数的解析式；（2）求点坐标和反比例函数的解析式.21．（6分）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了,求a的值.22．（8分）如图，点A、点B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段BA绕点A沿顺时针旋转90°，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．23．（8分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）点是第二象限内的点抛物线上一动点①求面积最大值并写出此时点的坐标；②若，求此时点坐标；（3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案）24．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）25．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为．(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？(未掷入图形内则不计次数，重掷一次)26．（10分）如图，在中，点在边上，，分别过点，作，的平行线，并交于点，且的延长线交于点，．（1）求证：．（2）求证：四边形为菱形．（3）若，，求四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【题目详解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故选：C．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、C【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为1．【题目详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2-4ac≥1，即：1+3k≥1，解得：，∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k≠1，故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．3、C【解题分析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质4、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【题目详解】，，，，故答案选D．【题目点拨】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．5、C【分析】根据相反数的定义即可求解.【题目详解】-4的相反数是4，故选C.【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.6、D【解题分析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【题目详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【题目点拨】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.7、C【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论．【题目详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据题意得：．故选C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．8、B【分析】根据弧长公式，即可求解．【题目详解】∵，∴，解得：n=75，故选B．【题目点拨】本题主要考查弧长公式，掌握是解题的关键．9、B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【题目详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．10、C【分析】过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得．【题目详解】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，则tan∠BAC＝＝，故选C．【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义，解题的关键是掌握正切函数的定义：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2+2【分析】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．证明EJ是定值，可得点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题．【题目详解】如图，构造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，连接CF，OB，取AF的中点J，连接EJ．∵∠BAC＝∠OAF＝120°，∴∠BAO＝∠CAF，∵ABAC，AO＝AF，∴△OAB≌△FAC（SAS），∴CF＝OB＝，∵四边形BCDA是平行四边形，∴AE＝EC，∵AJ＝JF，∴EJ＝CF＝，∴点E的运动轨迹是以J为圆心，EJ为半径的圆，易知OJ＝当点E在OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为OJ+JE＝，故答案为2+2．【题目点拨】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出EJ是最大值.12、x<1【解题分析】试题解析：若二次根式有意义，则<2，解得x<1．故答案为：x<1．【题目点拨】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为2．13、k⩾-94【解题分析】利用判别式，根据不等式即可解决问题.【题目详解】∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝1有实数根，∴△≥1且k≠1，∴9+4k≥1，∴k⩾-94，且故答案为k⩾-94且【题目点拨】本题考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝1时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜1时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．14、1【解题分析】试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：，则S==1．考点：扇形的面积计算．15、-1【解题分析】设另一根为，则1·=-1，解得，=－1，故答案为－1．16、y=﹣x或y=-4x【解题分析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（-3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=-3k，解得：k=-，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，则-4=k′，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.故答案为y=﹣x或y=-4x.点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．17、．【解题分析】直接利用概率求法进而得出答案．【题目详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：．故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．18、5﹣5【分析】根据黄金分割比的定义计算即可．【题目详解】根据黄金分割比，有故答案为：．【题目点拨】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）AB＝4，AC＝2；（2）BC＝2，AC＝1．【分析】（1）根据含30°角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【题目详解】（1）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2；（2）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝6，∴＝，∴设BC＝k，AC＝4k，∴AB＝＝3k＝6，∴k＝2，∴BC＝k＝2，AC＝4k＝1．【题目点拨】本题考查了含30°角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．20、（1）（1）;【分析】（1）作AH⊥y轴于H．根据△AOC的面积为1，求出OC，得到点C的坐标，代入y=1x+b即可结论；（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n、m的值，进而得到点B的坐标，即可得到反比例函数的解析式．【题目详解】（1）作AH⊥y轴于H．∵A（-1，n），∴AH=1．∵△AOC的面积为1，∴OC⋅AH=1，∴OC=1，∴C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，∴一次函数的解析式为y=1x+1．（1）把A、B的坐标代入y=1x+1得：n=-1，m=1，∴B（1，4）．把B（1，4）代入中，k=4，∴反比例函数的解析式为．【题目点拨】本题考查了一次函数与反比例函数的综合．根据△AOC的面积求出点C的坐标是解答本题的关键．21、（1）1元；（2）a=2.【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【题目详解】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥1．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克1元；（2）设5月2日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=2．答：a的值为2．22、B1点的坐标为（7，4）【分析】如图，作B1C⊥x轴于C，证明△ABO≌△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．【题目详解】如图，作B1C⊥x轴于C．∵A（4，0）、B（0，3），∵OA＝4，OB＝3，∵线段BA绕点A沿顺时针旋转90°得AB1，∴BA＝AB1，且∠BAB1＝90°，∴∠BAO+∠B1AC＝90°而∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠B1AC，∴△ABO≌△B1AC，∴AC＝OB＝3，B1C＝OA＝4，∴OC＝OA+AC＝7，∴B1点的坐标为（7，4）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-旋转，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）；（2）①，点坐标为；②；（3）【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）①由A、E两点坐标得出直线AE解析式，设点坐标为，过点作轴交于点，则坐标为，然后构建面积与t的二次函数，即可得出面积最大值和点D的坐标；②过点作，在中，由，，得出点M的坐标，进而得出直线ME的解析式，联立直线ME和二次函数，即可得出此时点D的坐标；（3）根据题意，当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），动点所经过的路径是直线QQ′，求出两点之间的距离即可得解.【题目详解】（1）依题意得：，解得∴（2）①∵，∴设直线AE为将A、E代入，得∴∴直线设点坐标为，其中过点作轴交于点，则坐标为∴∴即：由函数知识可知，当时，，点坐标为②设与相交于点过点作，垂足为在中，，，设，则，∴∴∴∴∴∴∴∴（舍去），当时，∴（3）当点P在点C时，Q点坐标为（-6,6），当点P移动到点A时，Q′点坐标为（-4，-4），如图所示：∴动点所经过的路径是直线QQ′，∴故答案为.【题目点拨】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.24、（1）8，6和9；（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；

（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；

（3）根据方差公式进行求解即可．【题目详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；

在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；

故答案为8，6和9；

（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，

则甲的方差是：[（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，

乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，

则甲的