七年级数学上册专题09 整式的加减-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学上册重要考点题型精讲精练(人教版)(解析版)

/专题09整式的加减【思维导图】◎题型1：同类项的相关概念（1）定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项备注：所有的常数项都是同类项（2）判断同类项的标准：判断同类项的标准是两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同备注：①同类项与该项系数无关(在系数不为零的前提下)，例如﹣m2n与3m2h是同类项,x2y3与2x2y3是同类项；②同类项与该项中字母排列顺序无关。例如,2ab与﹣ba是同类项；③同类项都是单项式例．（2022·浙江舟山·七年级期末）下列各组中的两个代数式属于同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，逐一判断即可．【详解】解：A．3xy与相同字母的指数不相同，不是同类项，故A不符合题意；B．-2.1与是同类项，故B符合题意；C．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；D．与相同字母的指数不相同，不是同类项，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．变式1．（2022·浙江湖州·七年级期末）下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．﹣3m与66m B．5x2y与-0.3xy2 C．5与﹣2 D．﹣a2b与ba2【答案】B【解析】【详解】A、-3m与66m是同类项，故A不符合题意．B、5x2y与-0.3xy2不是同类项，故B符合题意．C、5与-2是同类项，故C不符合题意．D、-a2b与ba2是同类项，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．解题的关键是正确理解同类项定义．变式2．（2022·湖南·长沙市华益中学七年级阶段练习）已知单项式与可以合并同类项，则m，n分别为（

）A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．【详解】解：∵单项式与可以合并同类项，∴m＋1＝3，n－1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．变式3．（2022·云南文山·七年级期末）若单项式与单项式是同类项，则代数式的值为（

）A．3 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：因为单项式与单项式是同类项，所以m=1、n=3，则m-n=1-3=-2，故选：C．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．◎题型2：合并同类项1、合并同类项的概念定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项备注：一定要合并到不能再合并为止2、合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变并同类项3、合并同类项的一般步骤①找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作上相同的标记；②利用加法交换律把同类项放在一起,在交换位置时,要连同项的符号一起交换；③利用合并同类项的法则合并同类项,系数相加,字母及其指数不变；④写出合并后的结果。备注：①记忆口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样②注意没有同类项的项,仍作为多项式的项例．（2022·江苏·七年级专题练习）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项进行计算即可．【详解】解：A.，该项正确，故符合题意；

B.，该项错误，故不符合题意；C.，该项错误，故不符合题意；

D.不能合并，该项错误，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是掌握运用合并同类项的法则∶合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．变式1．（2022·云南红河·七年级期末）下列计算正确的是A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，去括号逐项分析判即可求解．【详解】A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，整式的加减，正确的计算是解题的关键．变式2．（2022·浙江台州·七年级期末）下列运算，结果正确的是（）A．a3+d3＝a6 B．2ab﹣ab＝2C．5a2b﹣2ba2＝3a2b D．x4﹣x3＝x【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，无法合并，所以原计算错误，故该项不符合题意；B．2ab﹣ab＝ab，所以原计算错误，故该项不符合题意；C．5a2b﹣2ba2＝3a2b，所以原计算正确，故该项符合题意；D．与不是同类项，无法合并，故该项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．变式3．（2022·山东滨州·七年级期末）下列说法正确的是（

）A．与可以合并 B．的系数是C．的次数是2 D．是二次三项式【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的条件、单项式的次数和系数的定义，多项式的定义．即可判断出正确答案为A．【详解】A、和，字母相同，各字母的指数也相同，可以合并．说法正确，符合题意；B、的系数是．说法错误，不符合题意；C、的次数是3．说法错误，不符合题意；D、是一次三项式．说法错误，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查的知识点为，合并同类项的条件：字母相同，各字母的指数也相同的单项式可以合并、单项式的次数和系数的定义：单项式的次数是单项式中各字母指数的和，单项式的系数是单项式中的数字部分，多项式的定义：由几个单项式的和组成的式子叫多项式，多项式的次数是多项式中最高次的单项式的次数．理解以上知识点，是解决本题的关键．◎题型3：去添括号法则去括号法则：如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。备注：①去括号时,要将括号连同它前面的符号一起去掉②在去括号时,首先要明确括号前是“+”还是“﹣”③需要变号时,括号里的各项都变号:不需要变号时,括号里的名项都不变号④记忆口诀:去掉“正括号”,各项不变号；去掉“负括号”,各项都变号2、添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。3、多层括号的去法对于含有多层括号的题目,应先观察式子的特点,再考虑去括号的顺序,以使运算简便；一般由内向外,先去小括号,再去中括号,最后去大括号,但有时也可以由外向内,先去大括号,再去中括号,最后去小括号备注：去大括号时,要将中括号看作一个整体；去中括号时,要将小括号看作一个整体例．（2022·河南南阳·七年级期末）下列式子正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断．【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；故C不符合题意；，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查去括号与添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．变式1．（2021·黑龙江·绥棱县绥中乡学校七年级期中）下列去括号变形正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以便于选用合适的法则．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．变式2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则进行判断即可．【详解】A.，故A正确，不符合题意；B.，故B正确，不符合题意；C.，故C正确，不符合题意；D.，故D错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，是解题的关键，注意括号前面为负号的，将括号和负号去掉，括号内每一项的符号都要发生改变．变式3．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号或添括号不正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．进行分析即可．【详解】解：A.，正确，故A不符合题意；B.，正确，故B不符合题意；C.，正确，故C不符合题意；D.，∵，∴计算不正确，故D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．◎题型4：整式的加减1、整式的概念：单项式与多项式统称为整式2、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项例．（2022·江苏·七年级专题练习）已知多项式A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，则A﹣3B的结果为（）A．﹣6x2﹣x﹣4 B．11x﹣4 C．﹣x﹣4 D．﹣6x2﹣5【答案】B【解析】【分析】把A与B代入原式，再去括号，合并同类项，即可得到结果．【详解】解：∵A＝﹣3x2+5x﹣4，B＝﹣x2﹣2x，∴A﹣3B＝（﹣3x2+5x﹣4）﹣3（﹣x2﹣2x）＝﹣3x2+5x﹣4+3x2+6x＝11x﹣4．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．变式1．（2022·浙江台州·七年级期末）已知4x2﹣6xy＝﹣5，3y2﹣2xy＝10，则式子2x2﹣xy﹣3y2的值是（）A．﹣7.5 B．﹣12.5 C．5 D．7.5【答案】B【解析】【分析】由已知求得2x2﹣3xy＝﹣2.5，进而求得（2x2﹣3xy）－（3y2﹣2xy）=－12.5，去括号、合并同类项即可求解．【详解】解：∵4x2﹣6xy＝﹣5，∴2x2﹣3xy=-2.5，又3y2﹣2xy=10，∴（2x2﹣3xy）－（3y2﹣2xy）=－12.5，即2x2﹣xy﹣3y2=－12.5，故选：B．【点睛】本题考查代数式求值、整式的加减，利用整体代入求解是解答的关键．变式2．（2022·辽宁铁岭·七年级期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】设这个多项式为，根据题意得到，解出即可得到结论．【详解】解：设这个多项式为，这个多项式与的和等于，，解得，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练将整式的加减运算进行转换是解决问题的关键．变式3．（2021·陕西·西安市曲江第一中学七年级期中）如图所示，试化简：（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据数轴_上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的意义化简，去括号后合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置可得：，且，∴，，，∴．故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．绝对值的意义：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零．熟练掌握运算法则和绝对值的意义是解答本题的关键．◎题型5：整式的化简求值①化：通过去括号,合并同类项将整式化简②代：把已知字母或整式的取值代入化简后的式子③算：依据有理数的混合运算法则进行计算备注：整式加减的结果要最简：①不能有同类项②含字母的项的系数不能出现带分数,如果有带分数,必须将其化成假分数③一般不含括号例．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）当x=6，y=-1时，代数式的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先化简后代入数值求解即可．【详解】解：，∵x=6，∴原式=-×6=-2．故选：B．【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，注意要细心．变式1．（2022·全国·七年级课时练习）已知，则的值是（

）A．5 B．-5 C．1 D．-1【答案】A【解析】【详解】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【分析】解：原式＝a+c+b﹣d＝a+b+c﹣d，当a+b＝3，c﹣d＝2时，∴原式＝3+2＝5，故选：A．【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．变式2．（2022·河北承德·七年级期末）若，则代数式的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】D【解析】【分析】将所求式子变形，再把的值整体代入即可【详解】原式==故选D【点睛】本题主要考查了代数式求值，寻找要求的代数式与题设之间的关系，利用整体代入法是解题的关键．变式3．（2022·广西贵港·七年级期末）若a﹣5＝6b，则(a+2b)﹣2(a﹣2b)的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣10【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则，先去括号，再将已知式子整体代入求解即可．【详解】解：∵a﹣5＝6b，(a+2b)﹣2(a﹣2b)故选B【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，整体代入是解题的关键．◎题型6：无关型问题例．（2022·江苏·七年级专题练习）式子（x+y）﹣（x﹣y）的值（）A．与x有关，与y无关 B．与x，y都有关C．与x无关，与y有关 D．与x，y都无关【答案】C【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解．【详解】解：（x+y）﹣（x﹣y）＝x+y﹣x+y＝2y，故与x无关，与y有关．故选：C．【点睛】考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．变式1．（2022·湖南株洲·七年级期末）将多项式2(x23xyy2)﹣(x2+mxy+2y2)化简后不含xy项，则m的值是（

）A．6 B．4 C．2 D．8【答案】A【解析】【分析】先将题目的式子化简，然后根据将多项式2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，可知xy前面的系数为0，从而可以计算出m的值．【详解】解：2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）＝2x2−6xy−2y2−x2−mxy−2y2＝x2＋（−6−m）xy−4y2，∵将多项式2（x2−3xy−y2）−（x2＋mxy＋2y2）化简后不含xy项，∴−6−m＝0，解得m＝−6，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确化简后的式子不含xy这一项就是xy前面的系数为0．变式2．（2022·吉林省第二实验学校期中）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则m＋n的值为（

）A．－5 B．－1 C．1 D．5【答案】C【解析】【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可．【详解】解：，∵不含二次项，∴，，∴，，∴．故选：C【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键．变式3．（2021·甘肃庆阳·七年级期中）若多项式的值与x的值无关，则m等于（

）A．0 B．3 C． D．【答案】D【解析】【分析】先将多项式化简，再根据多项式3x2-3（5+y-2x2）+mx2的值与x的值无关，即可得到m的值．【详解】解：3x2-3（5+y-2x2）+mx2=3x2-15-3y+6x2+mx2=（9+m）x2-3y-15，∵多项式3x2-3（5+y-2x2）+mx2的值与x的值无关，∴9+m=0，解得m=-9，故选：D．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．◎题型7：整式加减的应用例．（2022·吉林长春·七年级期末）某工厂一名技术人员拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【解析】【分析】先求出图形的外框的长度，再加上a即可．【详解】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是4a+2b+a=（5a+2b）米，故选：B．【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清楚该窗户所含有边的条数和对应的边长．变式1．（2022·浙江宁波·七年级期末）在一个长方形中，按如图所示的方式放入三个正方形①、②、③，若要求出两个阴影部分的周之长差，只需测量一个小正方形的边长即可，则这个小正方形是（）A．① B．②C．③ D．不能确定【答案】C【解析】【分析】设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，可求出长方形ABCD的周长和长方形MNFH的周长，再求出两个阴影部分的周长之差，从而可得答案．【详解】解：如图，设正方形①的边长为a，正方形②的边长为b，正方形③边长为c，BE=FG=x，BG=EF=y，∴长方形ABCD的周