光学涡旋的最佳环带结构

TOC\o"1-5"\h\z摘要 1关键词 1Abstract 1Keywords 1\o"CurrentDocument"1 光学涡旋的基础知识 1\o"CurrentDocument"2常见的光学涡旋产生方法 21几何光学模式转换法 22计算全息法 22. 3螺旋相位板法 34液晶空间光调制法 4\o"CurrentDocument"最佳环带结构的确定 41理论分析 52计算全息图法产生的最佳环带结构 6\o"CurrentDocument"总结 9参考文献 9致谢 10光学涡旋的最佳环带结构电子信息科学与技术专业学生 崔雪梅指导老师韩玉晶摘要:本论文对光学涡旋做了简单介绍，并介绍了几种产生光学涡旋的方法。重点从理论上分析了常见方法产生涡旋具有次级亮环的原因，提出采用环形全息图有效的消除次级亮环，并通过分析计算确定了最佳环带结构和涡旋光场拓扑荷之间的关系式，从理论上和实验上验证了最佳环带结构的正确性和可行性，这在光学微操控、生物医学、粒子分流等众多前沿领域有着广阔的应用前景。关键词：光学涡旋；轨道角动量；空间光调制器；螺旋相位波前；傅立叶变换TheoptimalstructureofopticalvorticesStudentmajoringinScienceandTechnologyofElectronicInformationCuiXue-meiTutorHanYu-jingAbstract:Thepaperintroducestheopticalvortexsimply,andintroducessomemethodsforgenerationofopticalvortices.Thereasonofsecondarysub-ringsofopticalvorticesgeneratedbycommonmethodwasanalyzedintheory,themethodforsuppressionthesub-ringsbyuseofannularcomputergeneratedhologramwasproposed,therelationbetweentheoptimalannularstructureandthetopologicalchargewasdeduced.Theresultsofsimulationandexperimentscertifiedthecorrectnessandfeasibilityoftheoptimalstructure.Ithaswideapplicationsinmicro-manipulation,biomedical,particleseparationandotherfields.Thensumupthegenerationmethodsofopticalvortexsystematic.ThereasonofComputer-GeneratedHologramfinallyfocusesonthebestbandstructureopticalwrapsthetheoryresearch.Opticalvortexisaspiralwavewiththespeciallightfieldbeforestructure;itismodernsingularitiesopticalimportantbranch.Foritsimportantresearchvaluegetsmoreandmoreextensiveattention.Keywords:Opticalvortices;Orbitalangularmomentum;Spatiallightmodulator;Helicalwavefront;Fouriertransform引言环绕位相奇点的旋流被称为涡旋，在自然界中普遍存在有涡旋现象，如水漩涡，大气涡旋等。然而各种物理系统中也有涡旋的存在，如氦超流体的微观结构，超导体磁通量的量子线等等。同时，涡旋也是任何波现象固有的一种属性。光是电磁波的一种其中也存在涡旋，当平面波中存在着类似于晶体的“螺旋式缺陷”时，波前会绕在传播方向上的一条线以螺旋方式旋转，形成螺旋形的波前，这非常类似于流体中的涡旋现象，所以这类光波被称作“光学涡旋”(OpticalVortices，简称OV)。光学涡旋［1是一种具有螺旋型波前结构的特殊光场，是现代奇点光学的一个重要分支，近年来在光学微操纵、光学信息传输、非线性光学、激光光学、微粒波导、生物医学、原子光学和分子光学中得到广泛的研究与应用。其中光学涡旋一个最重要的特性是具有确定的光子轨道角动量。1光学涡旋的基础知识光学涡旋的特点就是具有螺旋型相位分布⑵，任意一个涡旋光束的相位都包含exp(il3)相位因子，l为拓扑荷，通常为整数。当光波沿z轴传播时，拓扑荷为l的光学涡旋场可以简单的表述为：E(r,0,z)=E0(r,0,z)exp(il0)exp(—ikz) (1.1)其中，E0(r,0,z)为光场在z处的振幅分布。根据公式(1.1)可以看出，光学涡旋场的相位分布是由相位因子exp(il3)决定的，即沿光束传播方向横截面上，当环绕涡旋中心一周，光学涡旋场的相位改变2ln，在螺旋相位的中心就会有一个相位奇点，由于螺旋相位波

前的干涉相消，相位奇点处的振幅为零，前和环状光场强度分布。如图1-1前的干涉相消，相位奇点处的振幅为零，前和环状光场强度分布。如图1-1所示，为对应不同拓扑荷的螺旋型波图1-1螺旋型波前与环状光强分布由于不同涡旋光场的振幅分布会形成不同的模式，所以常见的具有螺旋型波前的光束有:拉盖尔-高斯光束（Laguerre-Gaussian，LG光束），TEM*0n面包圈光束（Doughnut光束），高阶贝塞尔光束（Bessel光束），超几何光束（Hypergeometric光束）等。2常见的光学涡旋产生方法长期以来，国内研究者在光学涡旋的产生方法上，提出了几何光学模式变换法、计算全息法、螺旋相位板法、中空波导法、液晶空间光调制法、激光器直接输出法等多种方法来满足不同应用的需要，下面简单介绍几种常用的涡旋光束产生方法，并对各自的优缺点进行分析。2.1几何光学模式转换法00 01 02 03 11 12 13 2200 01 02 03 11 12 13 22图2-1厄米-高斯光束与对应的拉盖尔-高斯光束几何光学模式转换法是利用柱面透镜来实现厄米-高斯光束到拉盖尔-高斯光束的转换。1993年,Beijersbergen利用两个柱面透镜实现了任意阶次的厄米-高斯光束与相应的拉盖尔-高斯光束的转换.图2-1中上排是输入的厄米-高斯模式，下排为相应的经过柱面透镜模式变换的拉盖尔-高斯模式。2.2计算全息法计算全息图是一种有效的产生光学涡旋的方法，它是利用计算机来产生目的光与参考光的干涉图样，然后把此干涉图样写到适当的记录介质形成全息光栅或直接打印成图。1992年,Bazhenov等人第一次利用计算全息图产生大小以及拓扑荷可以控制的光

学涡旋。该方法是利用螺旋波与平面波之间的干涉条纹呈现出位错光栅结构的性质，并通过计算机产生的全息图来获得光学涡旋。图2-2(a)所示的螺旋形全息光栅是拓扑荷为1的涡旋光束与球面波相干形成的十涉条纹，如果其与平面波成一定角度相干时,干涉条纹类似一个叉形光栅，如图2-2(b)所示。图2-2(c)则是拓扑荷1=2的螺旋波与平面波干涉而产生的二阶叉形光栅。通过计算在计算机上产生二维的计算全息光栅，用相机将此干涉图样缩小到胶片上，制成了所需要的全息光栅.当用平面波照射此全息光栅时，就能得到中心光强为零的螺旋波，也即光学涡旋。图2-3是利用三种不同全息光栅所得到的光学涡旋。(a)螺旋形全息光栅 (a)螺旋形全息光栅 (b)拓扑荷为1的叉形光栅 (c)拓扑荷为2的叉形光栅(a) (b) (c)图2-3采用各种光栅产生光学涡旋的实验结果(a)螺旋形全息光栅(b)拓扑荷为1的叉形光栅(c)拓扑荷为2的叉形光栅2.3螺旋相位板法螺旋相位板是一块折射率为n0的透明板，其厚度与绕相位板中心的方位角0成正比,两端的表面结构分别为平面和螺旋状面，螺旋状表面类似于一个旋转台阶，台阶高度为h(如图2-4)。当一束光通过这种透明板时，由于螺旋相位板的螺旋形厚度使透射光束光程变化不同，引起的相位改变量也不同，透射光束将被赋予螺旋相位的特性，形成光学涡旋。Berjersbergen等人在1994年采用螺旋相位板将一束TEM高斯光束变换为一螺旋形波前的光束。两年后,Turnbull等人采用螺旋相位板实现了毫米波段的厄米-高斯模到拉盖尔-高斯模式的变换。图2-4图2-4螺旋相位板2.4液晶空间光调制法液晶空间光调制器是一种对光波的空间分布进行调制的器件，能够按照输入控制信号的要求对读出光场的振幅、相位和偏振态等物理量中的部分或全部实现空间调制的器件。2002年，JenniferE.Curtis等人提出利用液晶空间光调制器产生光学涡旋的方法，基本原理（如图2-5）所示:在实验中将螺旋相位图显示在空间光调制器上,入射光束通过空间光调制器时,螺旋相位结对入射光束进行相位调制,被叠加了一个螺旋相位因子exp（ilf）,在透镜后焦平面处可以得到含有相位因子的涡旋光束。利用这种方法只需要通过计算机控制显示在空间光调制器上的相位图，就能够控制产生光学涡旋的位置、大小和拓扑荷，还能够动态实时的调整涡旋光束，实现二维或三维光学微操纵。图2-5空间光调制器产生光学涡旋另外还存在其他一些方法如空气波导法、旋转镜面光学参数振荡器法等等，但是这些方法适用的情况比较特殊，应用范围也不及以上提到的几种方法，这不再详细叙述。本节介绍了产生光学涡旋的几种常见方法，其中利用几何光学模式转换法能够得到很高的转换效率和很纯的光学涡旋。但是转换系统的结构都比较复杂，各类元件的精度要求也很高，而且相应的入射光束需要是高阶厄米-高斯光束,其本身就比较难得到，因此，这种方法在实际应用中不够灵活。而计算全息图法产生光学涡旋具有快速、灵活、适应范围广的特点，是一种十分有效的方法。但这种方法的衍射效率不是很高，同时还受到全息成像仪器分辨率的影响，通常只能产生较低阶的光学涡旋。利用空间光调制器调制螺旋相位图产生光学涡旋的方法，能够根据需求比较灵活容易地控制光束的各类参数，产生高质量的涡旋光束。唯一的缺点是空间光调制器有最高的能量阈值，不能处理高功率的激光束。使用螺旋相位板法产生涡旋光束能够实现较高的转换效率，并且可以用于高功率的激光光束。但一个螺旋相位板从理论上讲只能产生单一拓扑荷的涡旋光束，缺乏了空间光调制器的灵活性。此外，加工高质量螺旋相位板比较困难，且需要特殊的加工设备。为下面产生高质量的光学涡旋提供了参考，为光学涡旋的实际应用提供了一定的理论基础。3最佳环带结构的确定在光学涡旋的研究领域中如何高效方便地将高斯光束换成所需要的光学涡旋场始终是一个重要的研究领域，由于其他方法存在着各方面的问题，而更多的采用计算全息图法。计算全息是利用计算机设计制作全息图或衍射光学元件的技术。与传统的光学全息不同，计算全息利用计算机程序对被记录物波的数学描述或离散数据进行处理，形成一种可以光学再现的编码图案，即计算全息图[i]Computer-GeneratedHologram，简称CGH）。利用基于LCSLM（LiquidCrystalSpatialLightModulator,液晶空间光调制器）的计算全息波前变换技术产生光学涡旋具有易于控制光学涡旋的大小、形状、分布、TC值的特点。但是利用此方法产生的光学涡旋也存在一些问题，除了再现光学涡旋除中心

处的主亮环外，外侧还存在一些次级亮环，这些次级亮环通常在实验中通常是无用的，需要消除掉。本节我们提出设计一种采用环带结构的计算全息图的方法，能够有效抑制外围的次级衍射环，产生具有单一主环的光学涡旋；从理论上与实验上介绍了最佳环带结构。3.1理论分析用于产生光学涡旋的干涉型计算全息图是通过计算一个参考平面波函数和一个螺旋波前函数的干涉图样得到的。图3-1(a)所示就是一个可以产生TC值1=40的光学涡旋的计算全息图实例。由图知，此计算全息图的干涉条纹在中心处产生了1个分叉，使中心附近的条纹密度远大于边缘处的条纹密度，且相位在此处发生了突变。用一基模高斯光束垂直照明该全息图时，再现的一级衍射像就是产生所需要的光学涡旋波前。为了提高全息图的衍射效率，通常采用相位型空间光调制器模式再现该全息图。此时，该全息图的透过率函数T(r,0)可表示成：2兀T(r,0)=Texp[zacos(Z0-—rcos0)] (3.1)其中，(r,。)为输入面(也就是全息图平面)上的极坐标；A是载频光栅的周期，其大小由设计全息图时所用参考平面波与光轴的夹角决定；a是用于显示该全息图的SLM的相位调制幅度；T0是吸收系数。对于平面波照明的情况，在焦距为f的透镜后焦面上，一级衍射项的复振幅为：TOC\o"1-5"\h\z(a) (b)图3-1干涉型计算全息图及所产生的涡旋光场(a) 产生1=40光学涡旋的干涉型计算全息图(b)再现一级的衍射像, 0 r 2兀u(p,巾,1)=Circ( )F{Circ(一)T(r,0)exp(——rcos0)}\o"CurrentDocument"1th R R Ar 2兀rAffCirc()exp[i10-i—prcos(0-们]rdr』0 (3.2)R Xf0 72兀=2兀(-i)1Aexp(i1们jR0rdrJ(—pr)0 1Xf其中，F{u}为傅里叶变换算符，将函数u从空间域(r,9)变换到其空间频率域(pcos(p/Af,psin(p/Af),(p,0)是傅立叶平面(即透镜后焦面)的极坐标;R是全息图的有效半径或系统输入光瞳的半径(为简单起见这里忽略透镜孔径的影响)；J0(x)是第一类l阶贝赛尔函数；A是由。和T决定的积分常数。R是放在透镜后焦面上用于提取一级衍射项的滤波孔径的半径；适当选物的大小使得正负一级衍射项与零级衍射项刚好分开，并

使R等于零级到正负级之间距离的一半，这样就可以忽略各衍射级间的相互影响，得到(3.2)所示的描述。由(3.2)知，再现光场具有我们所需要的螺旋相位波前，其振幅分布则是径向对称的，并且中心部分振幅为零。这正是一个典型的聚焦光学涡旋。通过图3-1(b)可以看出，此计算全息图所再现的光学涡旋的强度分布是由一个主亮环和位于主亮环外侧强度逐渐变弱的若干次级亮环组成。但是在光学涡旋的许多实际应用中，如利用光学涡旋进行微操纵的实验中，主要利用的是主亮环部分，外部的次级亮环不仅是无用的，而且由于会造成主环的对比度降低、扩展和形成噪声源影响附近可能存在的其他涡旋场，这些次级亮环需要尽可能的消除或受到抑制。3.2计算全息图法产生的最佳环带结构要尽可能消除计算全息图再现产生的光学涡旋中的这些不需要的次级衍射噪声，首先要搞清它们的来源。通过对(3.2)式的分析可知，再现光学涡旋是一系列贝赛尔函数的线性组合。如果X^CGH分割成一系列宽度为△「的圆环，(3.2)式可近似写成下列求和形式：n 2n兀Ar(3.3)u(p,0,l)=2兀(-i)iexp(讹)(Ar)2义mJ(——(3.3)m=1 ,得每个圆环产生的光场对应一个贝赛尔函数mJ(2nnArp/Af)；其中，中心处的圆环对应m=1，边缘处的圆环对应m=N。所产生的光学涡旋的主亮环主要是由全息图的外部环带形成的；而主环外的那些次环噪声则主要有全息图的内部环带所形成。因此，采用环带结构的计算全息图将有助于消除再现涡旋的次环结构。我们为了找到最佳的环带结构，考虑一个环带外半径为R、内半径为R的环带型计算全息图。它在透镜后焦面上产生的光学涡旋的径向强度分布可以基于(3.2)进行计算。对于环带结构的情况，只需将(3.2)式中的积分下限换为R。取参量1=40，A=632.8nm,f=240mm,R=10umX256像素=2.56mm。图3-2为完整全息图和环形全息图所得涡旋光场0 、 ， ，光强沿径向分布的对比，其中实线对应完整全息图，虚线对应环形全息图，图3-2(a)、(b)和(c)分别给出了R为1.25mm、2.05mm和2.30mm时涡旋光场沿径向的强度分布。图3-2表明，环带内半径太大或太小都会导致主环的展宽和次环的增强；而当内半径的大小在2.05mm左右时，次环强度得到较好的抑制;同时，主环强度并没有因为中间部分全息图的去掉而发生明显的衰减。yzcouc-ZOON-a^

yzcouc-ZOON-a^(c)图(c)图3-2再现光学涡旋径向强度分布环带全息图外半径R=2.56mm,l=40,内半径R1分别为(a)1.25mm,(b)2.05mm和(c)2.30mmWVTLSnRrn^dez.LR^m我们为了找出计算全息图的最佳环带半径得方法，计算了具有不同TC值和不同环带内半径的计算全息图所产生的光学涡旋主亮环的最大强度值。图3-3(a)给出了环带外半径和入射光强度不变的情况下主亮环的最大强度值与全息图环带宽度△R=R-R的关系曲线。由图可见，当AR很小时，即只保留全息图外边缘的很小一部分时，主环的强度也很小；随着AR的逐渐增大，主环强度也随之迅速增大。但当AR增大到一定值后，主环强度便不再有明显增强，而是逐渐趋于一个最大值。这表明，图3-3(a)所示全息图中半径小于一定值的中间部分对主环的贡献很小，是形成次环光的主要来源，应该从全息图中去掉。图3-3(b)进一步给出了主环强度与环带面积的比值随AR的变化情况：可见，该比值存在一个极大值。这说明，在对应该极大值的环带宽度下，通过该环带全息图的光衍射到主环上的相对能量最大；相应地，衍射到次环上的相对能量也就最小。该环带宽度我们就定义为最佳环带宽度，并用符号AR表示。

和对强度极(b)图3-3(a)再现涡旋环的最大强度与CGH环带宽度的关系，R0=256像素(b)图3-3(a)再现涡旋环的最大强度与CGH环带宽度的关系，R0=256像素(b)相对强度极值(最大强度/环带面积)与环带宽度的关系。质，我们发现最佳环带宽度ARop满足下式的关系：Mf‘Xi+xi、 Xf—-—( m2)= xi (34)2兀R 2 2兀(R-AR)卿.进一步可以得到确定最佳环带宽AR°p的一个简单公式

(3.5)AR =(1- (3.5)O XL2+、2 0该式中Xl,Xl和X分别表/阶贝赛尔函数IJ(x)|2对应第一个极大值、第二极大值和第二极小值时1勺位置：R建计算全息图的外半径。该式的物理意义是明显的，即环带全息图内边缘所对应的贝赛尔函数的第一极大点刚好位于外边缘所对应的贝赛尔函数的第二极大和第二极小之间。这表明采用最佳环带结构很好的抑制了光学涡旋主环外围的次级噪声，大大提高了主环的对比度与锐度。实验中采用的光波长为朱632.8nm，透镜焦距户240mm.同时采用不同螺旋相位板得到的光学涡旋的强度分布见图3-4,图3-4(a)(c)为圆形全息图产生涡旋光场的强度分布，(b)(d)是基于公式(3.5)构造的环形全息图产生涡旋光场的强度分布。其中(a)(b)对应1=10的全息图，(c)(d)对应1=40的全息图。实验结果不是理想的圆形主要是因为光路没有完全对正的原因.比较(a)和(b)，(c)和(d)，可以明显看出基于公式(3.5)构造的环形全息图可以产生理想的高质量光学涡旋，有效的抑制了次级亮环，和模拟结果、理论分析相吻合。(c) (d)图(c) (d)图3-4.利用干涉型计算全息图产生光学涡旋场的强度分布(a)l=10，圆形的 (b)l=10,环形的 (c)l=40,圆形的 (d)l=40，环形的4总结本论文介绍了有关光学涡旋的基础知识，简单讨论了产生光学涡旋的几种常见方法，并概括了其各自的优缺点。从理论上分析了利用普通的干涉型计算全息图产生次级亮环的原因，提出了利用环形全息图有效的消除次