
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文档简介
2.4.1有理数的加法第二章有理数及其运算北师版七年级数学上册2.4.1有理数的加法第二章有理数及其运算北师版七年1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成?(符号、绝对值)2.比较下列各组数绝对值哪个大?(1)-22与15;(2)-与(3)2.7与-3.51213+7
+3.2
-4-2新课导入1.一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成?(符号问题情境某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,答错一题扣1分,不回答得0分.我们可以把答对一题记为“+1”,答错一题记为“-1”,此时的分数为(+1)+(-1)=
0合作探究问题情境某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题答对一题,答错一题,得0分.答错一题,答对一题,得0分.合作探究答对一题,答错一题,合作探究+++如果我们用1个表示+1,用1个表示-1,那么就表示0.同样,也表示0.(1)计算(-2)+(-3).在方框中放中2
个和3
个因此,(-2)+(-3)=-5合作探究+++如果我们用1个表示+1,用1个++++(2)计算(-3)+2.因此,(-3)+2=-1合作探究++++(2)计算(-3)+2.因此,(-3)+2=少个座位的汽车?(1)(-15)+(-23)=______(_______)=_______;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值8+(-8),(-3.少个座位的汽车?行分别用正数和负数表示;(2)(-10)+(-1)(同号两数相加)2计算|-5+3|的结果是()b的值可通过已知条件求出.论错误,“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值因此,3+(-2)=12计算|-5+3|的结果是()少个座位的汽车?由表中最后一行数据可知,最多时车内有25人,2计算|-5+3|的结果是()比较下列各组数绝对值哪个大?:两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同0相加,和是多少?5若()-(-2)=3,则括号内的数是():两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同0相加,和是多少?+++++++(3)计算3+(-2)因此,3+(-2)=1合作探究少个座位的汽车?+++++++(3)计算3+(-2)因此,(4)计算(-4)+4.因此,(-4)+4=0.++++++++合作探究(4)计算(-4)+4.因此,(-4)+4=0.++动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位,接着向负方向跑一个单位.蚂蚁经过两次运动后在哪里?如何列算式?换个方式试一试合作探究动物王国举办奥运会,蚂蚁当火炬手,它第一次+1-1(+1)+(-1)=08+(-8),(-3.5)+(+3.5)这两个算式的结果是多少呢?如何用上面的例子来解释?合作探究+1-1(+1)+(-1)=08+(-8),(-3.5)+仿照上面的例子,计算2+(-5)=2-30-5+2-3合作探究仿照上面的例子,计算2+(-5)=2-30-5+2-3合作计算8+(-6)=8-20-6+82462合作探究计算8+(-6)=8-20-6+82462合作探究议一议:两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值怎样确定?一个有理数同0相加,和是多少?如果向东5米记为+5米,那么向西3米记为
.合作探究议一议:两个有理数相加,和的符号怎样确定?和的绝对值有理数加法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
异号两数相加,绝对值相等(互为相反数时)时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加,仍得这个数.归纳总结有理数加法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加综上,a+b的值为-1或-5.数互为相反数时,和才为0.的绝对值之和比较下列各组数绝对值哪个大?因为|b|=2,所以b=2或b=-2.由表中最后一行数据可知,最多时车内有25人,(1)(-15)+(-23)=______(_______)=_______;例1计算下列各题:数互为相反数时,和才为0.2计算|-5+3|的结果是()解:(1)(-30)+(+6)=-(30-6)=-24.三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算.因此,3+(-2)=1多少呢?如何用上面的例子来解释?=170;(1)-22与15;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值综上,a+b的值为-1或-5.导引:根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”,第一例1计算下列各题:
(1)180+(-10);(2)(-10)+(-1);(3)5+(-5);(4)0+(-2).解:(1)180+(-10)(异号两数相加)
=
+(180-10)
=170;(取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值)例题精析综上,a+b的值为-1或-5.例1计算下列各题:(取(2)(-10)+(-1)(同号两数相加)
=
-(10+1)
=
-11;(3)5+(-5)(互为相反数的两数相加)
=0;(4)0+(-2)(一个数同0相加)=-2.(取相同的符号,并把绝对值相加)例题精析(2)(-10)+(-1)(同号两数相加例2计算:(1)(-30)+(+6);(2)(3)(4)导引:这4道题都属于异号两数相加,先观察两个加数的符号,并比较两个加数的绝对值的大小,再根据异号两数相加的加法法则进行计算.例题精析例2计算:(1)(-30)+(+6);(2)例题精析解:(1)(-30)+(+6)=-(30-6)=-24.例题精析解:(1)(-30)+(+6)=-(30-6)=-24.例有理数加法运算的基本方法:一是辨别两个加数是同号还是异号,二是确定和的符号,三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算.例题精析有理数加法运算的基本方法:例题精析例3下列说法正确的是()A.两个有理数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和B.两个负数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和C.一个正数和一个负数相加,和的绝对值等于它们的绝对值之和D.一个正数和一个负数相加等于0B例题精析例3下列说法正确的是()B例题精析
有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种情况,计算时先定符号,再算绝对值.本例中,A选项是什么样的两数相加,条件不清楚;C选项结论错误,“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝对值减去较小的绝对值”;D选项中只有当这两个数互为相反数时,和才为0.例题精析有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种例题精例4已知|a|=3,|b|=2,且a<b,求a+b的值.导引:要求a+b的值,必须先求出a,b的值,而a,
b的值可通过已知条件求出.解:因为|a|=3,所以a=3或a=-3.因为|b|=2,所以b=2或b=-2.又因为a<b,所以a=-3,b=±2.当a=-3,b=2时,a+b=(-3)+2=-1;当a=-3,b=-2时,a+b=(-3)+(-2)=-5.综上,a+b的值为-1或-5.例题精析例4已知|a|=3,|b|=2,且a<b,求a+b的值例5某市为方便群众,要新开通一路公共汽车,共有10个车站.预计汽车从起点站开往终点站,第一站上来9个乘客,以后每站下去的乘客比前一站下去的多1人,上来的乘客比前一站上来的少1人,填写下表后回答:如果要使每个乘客都有座位,那么这种车应选用至少有多少个座位的汽车?例题精析例5某市为方便群众,要新开通一路公共汽车,共车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654
下车人数012
车内增加人数975
车内总人数
例题精析车站代号一二三四五六七八九十上车人数987654下车导引:根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”,第一行依次应为9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;根据“下去的乘客比前一站下去的多1人”,第二行依次应为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;第三行分别用正数和负数表示;车内总人数应为前一站车内总人数与本站车内增加人数之和.例题精析导引:根据“上来的乘客比前一站上来的少1人”,第一例题精析解:填表如下:
由表中最后一行数据可知,最多时车内有25人,所以这路车应选用至少有25个座位的汽车.车站代号一二三四五六七八九十上车人数9876543210下车人数0123456789车内增加人数97531-1-3-5-7-9车内总人数91621242524211690例题精析解:填表如下:车站代号一二三四五六七八九十上车人数98765(1)理解题意,自上而下分步准确填表是解题的关键.(2)车内总人数的计算方法是:本站车内总人数=前一站车内总人数+本站车内增加人数.例如:第二站车内总人数=第一站车内总人数+第二站车内增加的人数=9+7=16;第三站车内总人数=16+5=21.例题精析(1)理解题意,自上而下分步准确填表是解题的关键.例题精析1
在以下每题的横线上填写运算过程及结果.(1)(-15)+(-23)=______(_______)=_______;(2)(-15)+(+23)=______(_______)=________;(3)(+15)+(-23)=______(_______)=________;(4)(-15)+0=______.2计算|-5+3|的结果是()A.-2B.2C.-8D.8-15+2338+23-158-23-15-8-15B课堂精练1在以下每题的横线上填写运算过程及结果.2计算综上,a+b的值为-1或-5.行分别用正数和负数表示;(1)理解题意,自上而下分步准确填表是解题的关键.(2)计算(-3)+2.C.一个正数和一个负数相加,和的绝对值论错误,“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝7冬天的某天早晨6点的气温是-1℃,到了中午气有理数的加法分为同号、异号、与零相加三种论错误,“它们的绝对值之和”应改为“较大的绝我们可以把答对一题记为“+1”,答错一题记为“-1”,此时的分数为(+1)+(-1)=0B.两个负数相加,和的绝对值等于它们的例4已知|a|=3,|b|=2,且a<b,求a+b的值.比较下列各组数绝对值哪个大?一站车内总人数+本站车内增加人数.因此,(-3)+2=-1所以这路车应选用至少有25个座位的汽车.A.-3B.3C.1D.1或-3解:(1)180+(-10)(异号两数相加)(2)-与3下列计算,正确的是()A.B.(-7)+(+3)=-10C.
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