含30°角的直角三角形的性质随堂练习课件

13.3等腰三角形第4课时含30°角的直角三角形的性质第13章

轴对称13.3等腰三角形第13章轴对称123456789101112131415161712345678910111213141516171．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于______________．1知识点含30°角的直角三角形的性质斜边的一半返回1．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角2．已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，CD＝2cm，则BC的长是(

)A．2cm B．4cmC．8cm D．16cmB返回2．已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°返回3．△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则BC:AB等于(

)A．2:1 B．1:2C．1:3 D．2:3B返回3．△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，则BC:A4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(

)A．3.5 B．4.2C．5.8 D．7返回D4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E.若AE＝2，则EC的长为(

)A．2 B．4C．6 D．85．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，返回CD为BC的中点，DE⊥AC于点E.若AE＝2，则EC的长为(6．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.若CD＝2，则DF的长为(

)A．1 B．2C．3 D．4返回D6．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D.若BE＝6cm，则AC等于(

)A．6cm B．5cmC．4cm D．3cm返回D7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE8．(中考·河池)已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是(

)A．3 B．4C．8 D．9返回C8．(中考·河池)已知等边三角形ABC的边长为12，D是AB过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是______________．9．(中考•常德)如图，在Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，返回0＜CD≤5过点D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度10．实际中有关测量的应用，常常要涉及建立直角三角形模型问题，用________三角形的性质解决实际问题．返回直角2知识点含30°角的直角三角形的性质的应用10．实际中有关测量的应用，常常要涉及建立直角三角形模型问题11．小明用测角仪器量出上山的路的坡角(斜坡与水平面的夹角)为30°，他又测得上山沿坡路登上山顶共需走2000m，于是他知道这座山高(

)A．500m

B．1000m

C．1200m

D．1500mB返回11．小明用测角仪器量出上山的路的坡角(斜坡与水平面的夹角)12．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵大树在折断前的高度为(

)A．10m B．15mC．25m D．30m返回B12．如图，一棵大树在一次强台风中离地面5m处折断倒下，倒13．如图，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该轮船以每小时10nmile的速度向东航行到C处，在C处观测到海岛B在北偏东30°方向，继续向东航行到D处，在D处观测到海岛B在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰与海岛B相距20nmile.则轮船到达C处的时间为________，到达D处的时间为________．13时30分15时30分返回13．如图，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.(1)求证DE＝DF；1题型含30°角的直角三角形的性质在等边三角形中的应用14．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD，∠B＝∠C，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．返回解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC为等边三角形．∴∠B＝60°.∵∠BED＝90°，∴∠BDE＝30°.∴BE＝

BD.∵BE＝1，∴BD＝2.∴BC＝2BD＝4.∴△ABC的周长为12.(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．返回解：∵15．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q.求证BP＝2PQ.2题型含30°角的直角三角形的性质在全等三角形中的应用15．如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE相交在△ACD和△BAE中，∴△ACD≌△BAE(SAS)．证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°.在△ACD和△BAE中，∴△ACD≌△BAE(SAS)．证明返回∴∠CAD＝∠ABE.∵∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴∠ABE＋∠BAP＝60°，∴∠BPQ＝60°.∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，∴∠PBQ＝90°－∠BPQ＝30°.∴BP＝2PQ.返回∴∠CAD＝∠ABE.16．如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.(1)若AD＝2，求AF的长；3题型含30°角的直角三角形的性质在探求条件中的应用16．如图，等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点解：由题意知AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠A＝∠C＝60°.∴BD＝AB－AD＝8－2＝6，∠BDE＝90°－60°＝30°，∴BE＝

BD＝3.∴EC＝8－3＝5.∵∠FEC＝90°－60°＝30°，∴FC＝5×＝.∴AF＝8－

＝.解：由题意知AB＝BC＝AC＝8，∠B＝∠A＝∠C＝60°.(2)当AD取何值时，DE＝EF?当DE＝EF时，易证△BDE≌△CEF，∴BE＝CF，BD＝CE.∵CF＝

CE，∴BE＝

CE.又∵BE＋CE＝8，∴CE＝.∴BD＝.∴AD＝.即当AD＝

时，DE＝EF.返回(2)当AD取何值时，DE＝EF?当DE＝EF时，易证△BD17．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与点A，C不重合)；H是CB延长线上的一动点，与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点H不与点B重合)，过点P作PE⊥AB于点E，连接PH交AB于点D.17．如图，△ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动(1)当∠BHD＝30°时，求AP的长．【思路点拨】用含30°角的直角三角形的性质求解；解：(1)当∠BHD＝30°时，易证HB＝DB＝AP.设AP＝x，易知AD＝2x，∴x＋2x＝9，解得x＝3，即AP＝3.(1)当∠BHD＝30°时，求AP的长．【思路点拨】用含30(2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如