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文档简介

轴向拉伸和压缩

Axialtensionandcompression

1轴向拉压的概念2内力轴力轴力图3拉压杆的应力4拉压杆的变形5拉压杆内的应变能6材料力学性质7强度条件8应力集中§1概念及实例(Conceptsandpracticalexamples)

1概念(Concepts)

轴向拉伸或压缩变形的受力特点:杆件受一对平衡力的作用,它们的方向沿杆件的轴线;

变形特点:沿杆轴线方向的伸长或缩短(也叫纵向伸长或缩短)(a)轴向拉伸(b)轴向压缩PPPPFCBA2工程实例(Practicalexamplesinengineering)CBACMechanicalmodels拉力(Tensileforce)压力(Compressiveforce)§2内力·截面法·轴力及轴力图

1

内力

(Internalforce)概念外力作用引起构件内部的附加相互作用力。

Internalforce,whichisactingmutuallybetweentwoneighborpartsinsidethebody,iscausedbytheexternalforces.FF将内力转化为外力方法:

截面法(methodofsection)ABCFF1

基本思路:

静力学中为求图示三铰拱C处的约束反力时,应取什么作为研究对象?

2内力的求法——截面法

1)分二留(任意)一(Cutingoff)2)内力代替(Substitute)轴力(Axialforce)3)内外平衡(Equilibrium)mmFF(a)FNFmm(b)mFmF'N(c)?FN与F'N

3步骤拉正、压负[力](kgf)(t)(N)(kN)4轴力的正负号规定(Signconventionsfortheaxialforce)5轴力的量纲单位(Unit)

:工程单位制国际单位制FFFF

6轴力图(Diagramoftheaxialforce)

为了形象地表示杆内轴力随横截面位置的变化情况,通常将其绘成轴力图。

具体做法是:以杆的左端为坐标原点,取x轴为横坐标轴,称为基线,其值代表截面位置,取FN轴为纵标轴,其值代表对就横截面上的轴力值,正值绘制在上方,负值在下方。①反映出轴力与横截面位置变化关系,较直观;②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。意义拉(+)

压(-)

压(-)

mmnn(d)xFNF+-控制面(Controlsection)FF(a)2FablABCmm(b)FN1F(c)nnFFN2(c')nnFFN2

★注意:

在求解轴力时,未知轴力的方向原则上可事先任意假定,但为使解题方便,宜将轴力事先假定为正(拉力),这样答案前的正负号既表明了所设轴力的方向是否正确,也符合该轴力的实际正负号,而不必再判断是拉力还是压力。

事实上,这一事先假定轴力方向的原则具有普遍适用性。对于其它形式的内力,无论是对于扭矩、剪力还是弯矩同样适用。例:试作图示杆的轴力图。解:求支反力ABCDE20kN

40kN

55kN

25kN6003005004001800FR

20kN25kN55kN40kNABCDE注意假设轴力为拉力横截面1-1:横截面2-2:FRFN1

11AFRF1

FN2A

B

2222331144FR

20kN25kN55kN40kNABCDE此时取截面3-3右边为分离体方便,仍假设轴力为拉力。横截面3-3:同理F3

F4

FN3

33D

E

F4

FN4

44E

22331144FR

20kN25kN55kN40kNABCDE由轴力图可看出:20105FN图(kN)50由轴力图可看出什么规律?22331144FR

20kN25kN55kN40kNABCDE20105FN图(kN)F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE50FR

lq=(40/l)kN(非)均布荷载荷载为零集中力→渐变→常数→突变例:作图示杆件的轴力图。FR1.5F1.5FqFF'=2ql解:1、求支反力1.5FF1.5Fq=F/ll2llABCDx1112233Fq1.5FF1.5Fqxq1.5F1.5FxF2FF+-+思考:1

本例中FN,max发生在何处?2

最危险截面又在何处?2F1.5F1.5FqF§3应力·拉压杆的的应力

FF中国之世界第一中国钢铁产量世界第一,超过第二、第三、第四的总和

中国水泥产量世界第一,占世界总产量一半

中国煤产量世界第一,占世界一半

中国纺织品产量世界第一,每年供世界人民每人四件衣物

中国鞋产量世界第一,全世界人民每年每人3双

中国电视机产量世界第一

中国电冰箱产量世界第一

中国DVD产量世界第一

中国空调产量世界第一

中国摩托车产量世界第一世界第一消费国

世界第一产磷国

世界第一铜消费国

世界第一大鞋类生产国和出口国

世界第一造船国

世界第一大家具出口国

世界第一机床市场

世界第一大钢琴产销国GDP总量→人均GDP

为了引入应力的概念,如图,首先围绕K点取微小面积

A,其上分布内力的合力

F,应力定义为:KFA1应力(stress)的概念应力是一个矢量平均应力(meanstress)——某个范围内,单位面积上的内力的平均集度K点的应力——当面积趋于零时,平均应力的大小和方向都将趋于一定极限,得到应力即单位面积上的内力——某截面处内力的密集程度2应力的国际单位:N/m2

1N/m2=1Pa(帕斯卡)2应力的国际单位:N/m2

1N/m2=1Pa(帕斯卡)

1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa1GPa=1GN/m2=109Pa1)垂直于截面的应力称为“正应力”(Normalstress)2)位于截面内的应力称为“切应力”(Shearingstress)

p

D●注意:一般情况下,构件在外力作用下,任一截面处不同点处的应力是不同的。3应力的分解4拉压杆横截面上的应力

●在有了横截面上的内力后,要求出其上的应力,需要回答三个问题:

1)应力类型(正应力s或切应力t);

2)应力在横截面上的分布规律;

3)各点处应力的数值(计算公式)。思路:首先,通过实验观察拉压杆的变形规律,找出应变规律,即确定变形的几何关系。其次,由物理关系将应变规律转化为应力的分布规律,也就是建立应力和应变之间的。最后,由静力学关系得到横截面上应力的计算公式。4.1几何方面(观察变形现象)

1)杆件伸长,但各横向线保持直线,并仍垂直于纵线(轴线);

2)变形后,原来的矩形网格仍为矩形。FF

★假设及判断

平面假设(HypothesisofPlaneSection):

变形之前是平面的截面,变形后仍然是平面(只是相对地位移了一段距离);

结论:横截面上只有正应变e,没有切应变g;

正应变e在横截面上均匀分布。由表及里直杆轴向拉压时,横截面上只产生正应力

;正应力

在截面均匀分布。4.2物理方面4.3

静力学方面A──横截面面积

FFNdAA危险截面(Criticalsection):内力最大或者尺寸最小的截面(Thesectioninwhichinternalforceismaximumandofwhichthedimensionissmallest)。危险点(Criticalpoint):应力最大的点(Thepointatwhichthestressismaximum)。

公式表明:正应力

与轴力FN成正比,与横截面面积A成反比。正应力与轴力FN的正负号规定相同,即拉应力为正,压应力为负。

●应力均匀假设的适用条件:

1杆必须是等直杆

2外力的作用线必须与杆的轴线重合

3圣维南原理(Saint-Venantprinciple)

外力作用于杆端形式的不同,只在距离杆端不大于杆的横向尺寸的范围内产生影响qdFFFFF影响区dd/2d/4低碳钢?韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铁铸铁低碳钢?为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开?5斜截面上的应力

(Stressesintheinclinedsection)

→为了全面了解杆的强度,还需要知道任意斜截面上的应力

●方法:截面法mmnn

截面FNF(a)

FF

nmmn(b)

p

A

:斜截面面积A

:横截面面积式中:为横截面上的应力nmmn(c)

即最大正应力出现在横截面上,最大剪应力出现在与横截面成45º的斜截面上。实例分析:

低碳钢(A)剪断(B)拉断(C)压断(D)无法确定☆图示某材料拉伸试验时沿横截面破坏,该材料是被()的☆某材料的[

t]、[

c]、[

]分别为160MPa、160MPa、70MPa,则该材料拉伸试验时将沿

破坏。§4拉(压)杆的变形

(Tensileorcompressivedeformation)

一、轴向变形(Axialdeformation)、胡克定律绝对改变量

单位:m或mm

比例常数:──胡克定律(Hook'slaw)FFll1d1d

由此可见:

●△l与EA成反比,即EA越大,伸长量越小,所以代表杆件抵抗拉伸(压缩)的能力,称为抗拉(压)刚度;

●轴向变形△l与杆的原长l有关,因此轴向变形不能确切地表明杆件的变形程度。只有正应变

才能衡量和比较杆件的变形程度;

●轴向变形的正负号(伸长或缩短)与轴力FN的符号相同;

●此式只适用于在l杆段内FN、A和E均为常数的情况。胡克于1666年5月3日在英国皇家学会上的演讲我将说明与现在任何人所想象的极不相同的一个世界体系,它是在下列三种情况上被发现的:(1)所有的天体不独它们的各部分对它们自己的共同中心有万有引力存在,而且在作用范围内物体彼此之间也存在着引力;(2)一切具有简单运动的物体将继续沿直线运动,除非被偏斜的外力持续不断地作用其上,才会使其运动轨迹改变成为一个圆、一个椭圆或其它曲线形状;(3)物体相距越近,这种引力将越大,关于增大距离以使此力减小的问题,其中比例如何,虽然我为此做过一些实验,但我自己没有找到结果,我将留待对这一工作有充分时间和知识的人来完成它。

1686年底,牛顿写成划时代的伟大著作《自然哲学的数学原理》一书,1687年出版。

应变

线应变(Linearstrain)

线段长度的改变

角应变(Angularstrain)

通过一点处的互相垂直的两线段之间所夹的角的改变量

1

应变的计算──拉压胡克定律2横向应变(Lateralstrain)泊松比(Poisson’sratio)

例1:图示结构中,AB是直径为32mm的圆杆,BC为2×No.5槽钢,长l1=3.2m,l2=2.4m。材料均为Q235钢,E=210GPa。已知F=60kN,求节点B的水平位移和竖向位移。分析:Fl1l2ABCB'△l1△l2B△l1△l2B'解:1计算各杆上的轴力2计算各杆的变形FN2FFN13计算B点的位移(以切代弧)△l1B△l2B"B1B2

B3

B4

例2

图示为一等直杆,长l,截面积A,材料密度

,弹性模量E。求整个杆件由自重所引起的伸长量。分析:lxdxdx+

xGqFN(x)+dGdGFN(x)

解:取微段dx,则在dx上:

结论:等直杆由自重所引起的伸长等于把自重当作集中荷载作用在杆端所引起的伸长的一半;ll/2

等于把自重当作集中荷载作用在杆的重心所引起的伸长。GGq

例3:五根抗拉刚度EA相同的杆件铰接成图示边长为a的正方形结构,A、B处受F力作用,在小变形情况下,求A、B两点的相对位移△lAB。aaaaFFABCDDCBB'△lBC0.5l△CD0.5△lCDB"C'D'DCBAB相对位移=5拉压杆内的应变能●概述

外力功:弹性变形能:

这种伴随着弹性变形的增减而改变的能量称为应变能★轴向拉压杆件的应变能和应变能密度d(Δl)dFF1Δl1FΔlAOFl应变能密度:杆件应变能与杆件体积之比单位:Pa应变能的单位:焦(J)适用范围:线弹性变形图示的三根圆截面杆,其材料、支撑情况、荷载

F

及长度

L均相同,但直径及其变化不同。试比较这三根杆内的应变能。自重不计。F(2)d2ddL/4F(3)2ddL/8LF(1)d解:计算1杆的应变能LF(1)d

计算2杆的应变能时,应分段计算。F(2)d2ddL/4L同理3杆的应变能为:F(3)2ddL/8L体积增大,1、2、3杆的应变能依次减少P(2)d2ddL/4P(3)2ddL/8LP(1)d图示两杆悬吊荷载F,利用P力做功在数值上等于两杆内的应变能这一原理确定B点的竖直位移。用应变能的概念解决与结构或构件有关的弹性变形问题的方法称为能量法。FBCDEAEAll30

30

FBCDEAEAll30

30

BB1F6拉伸和压缩时材料的力学性质

力学性能:材料在受外力作用后在强度和变形方面所表现出来的性能研究方法:实验低碳钢铸铁

对于常用金属材料,一般选用低碳钢和铸铁作为代表,其破坏形式可归纳为塑性屈服和脆性断裂。一材料拉伸时的力学性能标准试样(Standardspecimen)标距(gagelength)长度l1)拉伸曲线与拉伸应力-应变曲线

大学生从事掏粪工作“可能会改变中国的掏粪现状”;“无论是在思维,还是掏粪工具的使用上,大学生都具备优势”----政协委员朱军

我爱国,我不添乱,从不反对或弃权----政协委员倪萍低碳钢拉伸试验请思考:同一种材料的拉伸曲线是唯一的吗?如果不唯一,与什么有关?

P―△l坐标系

(P,△l)

b

s

e低碳钢的应力——应变图四阶段:

OB:弹性阶段BC:屈服阶段CD:强化阶段

DE:局部变形(缩颈)阶段

O

DACBE应力应变图(stress-straindiagram)

弹性模量(Modulusofelasticity)

——应力与应变成正比阶段的比例常数(刚度指标);

比例极限(Proportionallimit)——应力与应变成正比阶段的最大应力;

弹性极限(Elasticlimit)——在弹性范围内所能达到的最大应力;

屈服极限(Yieldinglimit)——屈服阶段内的最低应力,即屈服极限;

强度极限(Strengthlimit)——强化阶段中的最高点所对应的应力,即材料所能承受的最大应力。

●两个塑性指标:

延伸率(Percentelongation)

截面收缩率(Percentreductioninarea)

其中:A0、l0

——

原始横截面面积、长度A、l

——

断裂后的横截面面积、长度应力应变图DACBE●冷作硬化(coldhardening)现象:

O

(缓慢)卸载线卸载后重新加载

材料塑性变形后,强度、硬度提高而塑性、韧性下降的现象FO1OO1:残余应变

p

e

=

p+

e●冷拉时效(coldtime-effect)应力应变图DACBE

O

(缓慢)卸载线卸载后放置一段时间重新加载

塑性变形材料放置一段时间后,强度、硬度进一步提高而塑性、韧性进一步下降的现象

●其它塑性材料(ductilematerial)在拉伸时力学性质OseA0.2%Ss0.24、低碳钢特点:d较大,为塑性材料

无明显屈服阶段的,规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限,记作s0.2

条件(名义)屈服极限(offsetyieldstress)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁

102030e(%)0100200300400500600700800900s(MPa)

特点:

⑴sb—拉伸强度极限,脆性材料唯一拉伸力学性能指标;

⑵应力——应变曲线无明显的直线段,即材料不服从虎克定律;⑶没有屈服阶段和“缩颈”现象,塑性变形很小,拉断后的残余变形只有0.5%~0.6%。OPD

l强度极限:Pb●铸铁的拉伸试验脆性材料(brittlematerial)

●低碳钢的压缩试验

特点:在屈服极限前,与拉伸基本一样。继续压进入强化阶段后,低碳钢试件越压越扁。横截面面积不断增大,无法测定其压缩强度极限。拉伸压缩O

s二、材料压缩时的力学性质高度/直径=1.5-3

●铸铁的压缩试验★铸铁拉压强度极限

by

bl的4-5倍,此种材料只宜于用作受压物件;★铸铁受压缩是沿斜截面错动而发生破坏,断口与轴线大约成55º。

by

(MPa)

(%)三几种非金属材料的力学性能

1混凝土:拉伸强度很小,结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。特点:(1)直线段很短,在变形不大时突然断裂;(2)压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关;(3)以s—e

曲线上s=0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。端面未润滑时端面润滑时s(MPa)e(%)O2木材木材属各向异性材料其力学性能具有方向性正交各向异性材料其力学性能具有三个相互垂直的对称轴

顺纹压缩

横纹压缩木材竖劈

特点:

1顺纹拉伸强度很高,但受木节等缺陷的影响波动;2顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度,但受木节等缺陷的影响小;3横纹压缩时可以比例极限作为其强度指标;4横纹拉伸强度很低,工程中应避免木材横纹受拉。松木顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s—e

曲线

许用应力[

]

和弹性模量E

均应随应力方向与木纹方向倾角不同而取不同数值。s(MPa)e(%)顺纹拉伸顺纹压缩横纹压缩3玻璃钢以玻璃纤维(或玻璃布)作为增强材料,与热固性树脂粘合而成的一种复合材料主要优点:重量轻、比强度(拉伸强度/密度)、成型工艺简单、耐腐蚀、抗震性能好各向异性材料纤维的方向性

by

(MPa)

(%)

四、两类材料(脆性和塑性)力学性能比较1弹性范围内是否服从胡克定律;2延伸率是否大于5%;3屈服前抗拉、抗压性能是否相同;4材料力学性能的表征指标;5对动载荷的承受能力;生活的艺术

塑性材料适合做承拉构件,脆性材料适合做承压构件。几种新材料的力学性能简介7强度计算许用应力和安全系数

(Strengthcalculation、AllowablestressandSafetyfactor)

●危险应力

0(

u)(极限应力):材料丧失正常工作能力时的应力

0(

u)=

s┄┄塑性材料

b┄┄脆性材料(u—Ultimate)1荷载的确定是近似的;2

计算简图不能精确地反映构件的实际情况;3

实际材料的均匀性是假设的;4

公式和理论的近似性;5

结构在使用过程中会偶遇超载的情况。

但是:

所以,为安全起见,将危险应力打一折扣,即除以一个大于1的数,用n表示,这个数即称为安全系数(Safetyfactor)

●安全系数的选取(安全、经济)●许用应力(Allowablestress)n=1.5--2.5

┄塑性材料2--3.5

┄┄脆性材料●三种强度计算问题●强度条件:(Strengthcriterion)2设计截面(Designthedimensionofthesection)3确定许用荷载(Determinetheallowableload)1强度校核(Checkthestrength)

例4图示为一钢筋混凝土组合屋架,受均布荷载q作用,屋架的上弦杆AC和BC由钢筋混凝土制成,下弦杆AB为圆截面钢拉杆,其长l=8.4m,直径d=22mm,屋架高h=1.4m,钢的许用应力[

]=170MPa,试校核该拉杆的强度。BACq=10kN/mhl/2l/2

分析:CAl/2FRAFNABF

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