激光角反射器远场衍射光强研究

激光角反射器远场衍射光强研究

1ccr光行差设计的意义激光角源反射器（ccr）的物理光学特性对设计卫星激光角源反射器非常重要。在20世纪60年代末,R.F.Chang等人对阿波罗激光CCR的物理光学特性进行了系统的理论研究,此后,又有有关卫星CCR光学性能的研究和设计的报道。在理想的CCR情况下,远场衍射光斑(FFDP)为爱里分布,光斑中心光强最大,在光源和CCR相对静止时,反射光将严格地平行于入射光,但对人卫激光测距来说则不然,由于速差效应引起光行差,反射光相对入射光有一微小的偏离角,使反射光斑中心偏离激光发射源,这就意味着对发射/接收为一体的人卫激光测距系统来说,接收机偏离于光强最大的光斑中心,而是处在FFDP的光行差角位置。如果CCR具有小直角偏差的话,则将使FFDP分布产生不同程度的变化,通常按此进行CCR的光行差补偿设计来增大激光接收处的光强。本文对具有小直角偏差角反射器的FFDP进行了较深入的理论研究,并得到与实验相符合的验证。2ffdp的光程度分析CCR是三面相互垂直的角体棱镜,光线从角反射器的底边入射,经三直角面依次反射后再由底边射出(如图1(a)所示),其出射光线平行于入射线。入射光线在三个直角面的反射有六种不同的次序,任一部位的入射光,从相对的部位射出,出射光束由六个子光束(如图1(b)所示)合成。采用图2所示的坐标系统来分析FFDP,坐标原点位于光孔中心,z轴与光孔垂直,光孔内的位置为(ξ,η)。光源处于无穷远处的Q点,其座标为(x0,y0,z0)。根据夫琅和费衍射理论得出CCR在远场点P(x,y,z)的归一化光振幅表示为:A(p)=1πa26∑n=1γn∫a0∫(n-1)π/3+π/6(n-1)π/3-π/6eik[δ(θ0)+δ(θn)]+ikδ(ε)⋅ρdρdϕ(1)衍射强度:U(p)=A(p)·A*(p)(2)式中,k=2π/λ;λ为光波长;δ(θ0)为反射光在衍射光孔面上的光程差;θ0为入射光经三直角面连续三次反射后的出射角;δ(θn)为光孔衍射在无穷远处P(x,y,z)点产生的光程差;θn为P点相对子光束的衍射角;δ(ε)为CCR的表面不平度产生的光程差;a为光孔半径;γn为第n部分的归一化偏振复振幅,对于镀金属膜的反射面来说下,所有的γn=1。2.1新坐标系的建立对于具有小直角偏差的CCR来说,当垂直表面入射时,出射光相对入射光的夹角(出射角)θ0为:θ0=2n0[23(β21+β22+β23+β1β2+β1β3-β2β3)]1/2(3)式中,β1,β2,β3分别表示CCR的三个直角偏差;n0为CCR折射率。为了简化计算,通常取三个直角偏差相等,即β1=β2=β3=β,则有:θ0=3.26n0β(4)P(x,y,z)点位置的极坐标表示为:xp=R0sinθ⋅cosψyp=R0sinθ⋅sinψzp=R0cosθsinθ=(x2Ρ+y2Ρ)1/2R0(5)式中,R0为P(x,y,z)点至坐标原点距离;θ为位置角半径(高低角);ψ为P点方位角。将x-y-z坐标进行变换:首先将x-y平面绕z轴逆时针转ϕn(ϕn=nπ/3-π/3),使出射的子光束平行于z-x平面,然后再将z-x平面绕y轴逆时针转θ0,得新坐标x′-y′-z′,使出射的子光束平行于z′轴。由于所研究的问题是θ和θ0都非常小,sinθ≈θ,sinθ0≈θ0,可以求得P点在x′-y′-z′坐标系中的极坐标表示为:x′p=R0θn⋅cos(ϕn-ψ)y′p=R0θn⋅sin(ϕn-ψ)z′p=R0cosθnθn=[θ2+θ20-2θθ0⋅cos(ϕn-ψ)]1/2(6)光孔平面内位置在变换后的新坐标为:ζ′=ρsin(φ-ϕn)η′=ρθ0⋅cos(φ-ϕn)ξ′=ρ⋅cos(φ-ϕn)⋅cosθ0(7)P点至光孔上任一点的距离为:R=[(x′p-ξ′)2+(y′p-ζ′)2+(z′p-η′)2]1/2(8)通过推导,可求得CCR出射的子光束在P点的光程差为:δ(θn)=R-R0≈-ρθncos(ϕ-ψ)-ρθ0·cos(ϕ-ϕn)(9)出射光在光孔上的光程差(相对光孔中心)为:δ(θ0)=ρθ0cos(ϕ-ϕn)(10)由式(9)和式(10)得:δ(θ0)+δ(θn)≈ρθncos(ϕ-ψ)(11)2.2反射表面入射角光线从CCR底面进入,经三个反射面反射后又经底面射出,光路图如图3所示。由表面不平度产生的综合光程差为:δ(ε)=√3δ2r+2(n0-1)δ2s相位差为:ϕ(ε)=k√3δ2r+2(n0-1)δ2s(12)式中,δr,δs分别表示单个反射面和底面不平度产生的光程差;n0是折射率。为了计算方便,设光学表面不平度按球面考虑。对于反射表面来说,由图3可得:δ=n0Δρ=n0Δhsinθi(13)式中,θi为反射面的入射角;n0为折射率;Δh为反射表面入射点相对理想平面高度;θi为反射表面入射角。设最大不平度为Δhmax=λ/N(波数为1/N),n0=1.46(石英玻璃),通过计算可得单个反射表面相位差为:kδr=31Νa2ρ2(14)式中,a为CCR入射底面内切圆半径。对于入射表面(如图4所示)的相位差,经过运算可求得:kδs=3.07ρ2Νa2(15)将式(14)、式(15)代入式(12)得:ϕ(ε)=6Νa2ρ2(16)2.3入射线与角反射器CCR的坐标按图5设置,入射与出射光线部位(如图1(b)所示)的相互关系为:1↔4,2↔5,3↔6。反射光线与入射光线的关系为:→Κr=→Κi-2(→Κi⋅→n)→n(17)式中,→Κi为入射光线;→Κr为反射光线;→n为反射表面法线。设角反射器的入射线为:→Κ0=-l→i-m→j-n→k(18)式中,l,m,n为方向数。当垂直底面入射时:l=m=n=1/√3入射光线电矢量为→E‚入射面的偏振光P分量和S分量的电矢量分别为→Ep和→Es,并以P0,S0表示。1反射系数p、s分量的全反射光线从Ⅰ面入射,经反射后向第Ⅱ面入射时,入射面转了θ1,由式(17)可得进入Ⅱ面的入射偏振分量为:(Ρ1S1)=(cosθ1-sinθ1sinθ1cosθ1)(rpΡ0rsS0)(19)rs=ρseiδsrp=ρpeiδp(20)式中,rp,rs分别为P光和S光的复反射系数;ρs,ρp不大于1的反射模量,δp,δs分别表示反射光线P,S分量相对入射光的P和S分量的相位变量。对全反射情况有:tanδp2=-√sin2θi-n20n2cosθitanδs2=-√sin2θi-n20cosθi(21)ρs=ρp=1式中,θi为入射角;n0为折射率。经Ⅱ面反射后进入Ⅲ面的光线偏振分量:(Ρ2S2)=(cosθ2-sinθ2sinθ2cosθ2)(rpΡ1rsS1)(22)式中,θ2为光线从Ⅱ面反射后向Ⅲ面进入时,入射面的偏转角。经第三次反射后的出射光线偏振分量为:(Ρ3S3)=(cosθ3-sinθ3sinθ3cosθ3)(rpΡ2rsS2)(23)式中,θ3为从Ⅲ面输出的光线偏振面夹角。当光线垂直CCR底面入射时,θ1=θ2=120°。2入射偏振面角公式与上述相同的分析方法可得反射次序为Ⅰ→Ⅲ→Ⅱ,出射光线偏振分量为:(Ρ3S3)=(cosθ3sinθ3-sinθ3cosθ3)(rpΡ2rsS2)(24)综合以上分析,由对于垂直底面入射的光线,经式(19)～(24)运算后化简得:P3=0.25r3pP0cosθ3-0.75r2prsS0cosθ3±0.25r3sP0sinθ3∓0.433BS0cosθ3+0.433BP0sinθ3∓0.75r2srpS0sinθ3S3=0.25r3sS0cosθ3±0.433BP0cosθ3-0.75r2srPS0cosθ3∓0.25r3pP0sinθ3+0.433BS0sinθ3±0.75r2prsP0sinθ3(25)B=r2srp+r2prs式中,符号“±”和“∓”规定:上为按逆时针方向反射,即由1,3,5分部出射的子光束。下为按顺时针方向反射,即由2,4,6分部出射的子光束。各子光孔出/入次序不同的光线,其入射偏振分量P0,S0的相对相位和出射光的偏振面夹角θ3如表1所示。用γnp,γns分别表示第n(n=1,2,3,4,5,6)部分出射光P3和S3偏振分量复振幅:γnp=Rnp+iΙnpγns=Rns+iΙns(26)将式(20)、式(21)和表1代入式(24),可得出各子光束的偏振分量的实部Rnp,Rns和虚部Inp,Ins函数。2.4ffdp结果分析将式(11)和式(16)代入式(1)得垂直角反射器底面入射时的远场衍射归一化振幅为:A(p)=1πa26∑n=1γn∫a0∫(n-1)π/3+π/6(n-1)π/3-π/6e-ikρθncos(ϕ-ψ)+i6ρ2Νa2⋅ρdρdϕθn=[θ2+θ20-2θθ0⋅cos(ϕn-ψ)]1/2(27)归一化偏振分量振幅为:Ap=1πa26∑n=1γnp∫a0∫(n-1)π/3+π/6(n-1)π/3-π/6e-ikρθncos(ϕ-ψ)+i6ρ2Νa2⋅ρdρdϕAs=1πa26∑n=1γns∫a0∫(n-1)π/3+π/6(n-1)π/3-π/6e-ikρθncos(ϕ-ψ)+i6ρ2Νa2⋅ρdρdϕ(28)FFDP光强为:U(θ,ψ)=Ap·A*p+As·A*s(29)可求得位置角半径θ在θ1～θ2内的归一化能量:E(θ1,θ2)=πa2λ2∫θ2θ1∫2π0U(θ,ψ)⋅θ⋅dθdψ(30)以我们设计的Galileo卫星CCR设计参数为例,CCR入射底面内切圆半径a=16.5mm,光行差补偿角(直角偏差)β=0.8″,光学表面不平度Δhmax=λ/10,按以上得出的数学模型进行计算的FFDP结果如下:·对于镀金属反射膜的CCR来说,所有的γn=1,计算结果如图6所示,具有相同光强分布的六个子光斑;·对反射面不镀膜(Galileo卫星CCR)来说,不同入射偏振角的FFDP计算结果如图7所示;·由式(30)得出在Galileo卫星速差角附近23～25μrad内的归一化能量为9.1%。3角反射器远场衍射试验装置光学原理如图8所示。激光波长532nm,线偏振光,透镜焦距f=30m/50m,位于透镜焦点上的光孔直径为1mm,采用CCD摄像机和LBA-PC(美国SPIRICON公司)光场分析仪对角反射器的远场衍射花样进行采样。3.1ffdp的光学测试图9所示为Galileo卫星CCR样品的FFDP试验结果,括弧内数据是三个直角的偏差值,图中参考圆角半径为24μrad(Galileo的光行差为24μrad左右)。CCR样品参数:n0=1.46;底面内切圆半径为16.5mm;直角偏差为(0.8±0.5)″;表面不镀膜,表面不平度为λ/10。由图9可以看出子光斑中心处于角半径为24μrad的圆环附近,偏离的大小是由式(3)表示的子光束出射角的差异引起。FFPD中心亮斑是由于三个直角偏差不同和面形差异引起的干涉结果,中心光斑在角半径7μrad内的相对能量测量值分别为:7.97%(77#),7.34%(96#),4.16%(110#),4.06%(144#)。图10表示的较大角偏差CCR的FFDP,样品参数为K9玻璃(n0=1.516),底内切圆半径14.8mm,直角偏差±1.5″图10(a)和±2″图10(b),表面不镀膜。可以看出子光束分离较大,衍射光斑中心的光强是很小的。由图9和图10可以看出子光斑分离程度随直角偏差的增大而增大。3.2ffdp与入射光偏振角的实验结果将CCR入射底面绕光轴旋转,等效于改变入射光的偏振角,非镀膜角反射器样品45#(直角偏差为0.7″、1.3″和0.5″)FFDP与入射光偏振角的实验结果如图11所示。可以看出:对于非镀膜角反射器的FFDP的子光斑强度随着入射光偏振角的改变而变化,图像重复周期为120°。3.3等角偏差对加标回射的能量实验对图8表示的光学测量系统来说,衍射光斑半径r与衍射角θ的关系为r=fθ(f是光学系统焦距),设以半径为r1和r2内的相对能量分别为E(θ1)和E(θ2),则可按下式测量在角半径θ1和θ2之间的归一化能量:E(θ1,θ2)=E(θ2)-E(θ1)(3