第三章3空间数据坐标变换课件

地球与地理参数

地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂的不规则曲面为描述和表达地球表面，必须选择一个与地球形状、大小相接近的椭球体来近似代替它地球椭球的两个主要参数为长轴半径a，短轴半径b，以及三个派生参数：扁率、第一偏心率和第二偏心率

地球与地理参数地球是一个近似球体，其自然表面是一个极其复杂1梨形球体WEPNPSAabOφλ地球椭球体梨形球体WEPNPSAabOφλ地球椭球体2扁率：第一偏心率：第二偏心率：扁率：第一偏心率：第二偏心率：3常用的地球椭球体数据椭球体名称提出年代长轴半径（m）短轴半径（m）扁率Everest1830637727663560751：300.8Bassel1841633737963560791：299.15Clarke1880637824963565151：293.5Clarke1886637820663565841：295.0Hayford1910637838863569121：297克拉索夫斯基1940637824563568631：298.3IUGG1976637816063567751：298.25WGS841984637813763567521：298.26常用的地球椭球体数据椭球体名称提出年代长轴半径（m）短轴半径4不同的地方，由于变形规律的特点，因此根据自己国家的具体位置和采用的投影选择适合自己的椭球体。例如我国。

不同的地方，由于变形规律的特点，因此根据自己国家的具体位置和5中国使用的地球椭球体1）海福特椭球(1910)我国52年以前基准椭球a=6378388mb=6356911.9461279mα=0.336700336702）克拉索夫斯基椭球(1940Krassovsky)北京54坐标系基准椭球a=6378245mb=6356863.018773mα=0.33523298692中国使用的地球椭球体1）海福特椭球(1910)我6中国使用的地球椭球体3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975)西安80坐标系基准椭球a=6378140mb=6356755.2881575mα=0.00335281317784）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量协会)WGS-84GPS基准椭球a=6378137mb=6356752.3142451mα=0.00335281006247中国使用的地球椭球体3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国7地图投影建立地球表面上点与投影平面上点之间的一一对应关系

通过将不可展的球面投影到一个可展曲面上，然后将该曲面展开成为一个平面实质是建立地球椭球面上的地理坐标（经纬度）和平面上直角坐标之间的函数关系地图投影建立地球表面上点与投影平面上点之间的一一对应关系8地图投影地球表面上一点：地理坐标φ、λ（经纬度）地图采用直角坐标x、y

地图投影地球表面上一点：地理坐标φ、λ（经纬度）9地图投影的基本分类

基于投影面与球面相互位置的分类

通常地图投影过程所采用的可展曲面有圆锥面、圆柱面和平面，对应的地图投影有圆锥投影、圆柱投影和方位投影

地图投影的基本分类基于投影面与球面相互位置的分类10方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。

方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上11投影面与地球的相对位置：正轴投影（投影面的中心轴与地轴重合）斜轴投影（投影面的中心轴与地轴斜交）横轴投影（投影面的中心轴与地轴垂直）投影面与地球的相对位置：12投影面与地球椭球体的相交位置切投影（投影面与椭球体相切）割投影（投影面与椭球体相割）投影面与地球椭球体的相交位置13第三章3空间数据坐标变换课件14第三章3空间数据坐标变换课件15基于投影方法的分类

透视-几何投影：依据透视原理，根据视点、物点与像点之间的几何关系，来建立投影方程

几何-解析投影：首先根据经纬线形状确定投影方程的基本形式，然后再依据某种约束条件解析地推求出特定投影的基本方程

解析投影：依据人们给出的约束条件逐步推求经纬线的形状与投影方程

基于投影方法的分类16基于投影变形的分类等角投影：投影后任意点处由任意两条微分线段构成的角度不产生变形。该种投影可以使得投影前后的形状保持不变，。等面积投影：无论是微分面积还是区域面积在投影前后均保持不变。任意投影：既不保持角度不变，也不保持面积不变，可能还存在长度变形。但当投影方向选择合适时，可以保证某一方向上的长度不变。

基于投影变形的分类17长度变形、面积变形和角度变形的关系1）等积投影上不能保持等角特性，2）等角投影上不能保持等积特性；3）任意投影上不能保持等角和等积的特性；4）等积投影的形状变形比较大；5）等角投影的面积变形比较大；6）等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。长度变形、面积变形和角度变形的关系1）等积投影上不能保持等角18地图投影变形

地球上同纬度带经差相同的网格必具有相同的大小和形状。但是它们在投影中不一定能保持原来的大小和形状，甚至彼此间有很明显的差异.地图投影变形地球上同纬度带经差相同的网格必具有相同197.2.1地图投影变形种类

可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面。分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形。如果长度变形或面积变形为零，则没有长度变形或没有面积变形。角度变形即某一角度投影后角值与它在地球表面上固有角值之差。

7.2.1地图投影变形种类可以发现变形表现在长度、面积201）长度变形地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完全相同，地图上的经纬线长度并非都是按照统一比例缩小的。地球仪上经纬线的长度具有下列特点：纬线长度不等,所有的经线长度都相等同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等

1）长度变形212）面积变形地图上经纬线网格面积与地球仪经纬线网格面积的特点不同，在地图上经纬线网格面积不是按照统一比例缩小的。地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点：同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬线越高，网格面积越小。2）面积变形223）角度变形

指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度。地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交。3）角度变形23第三章3空间数据坐标变换课件24

变形椭圆

变形椭圆：论述和显示投影变形。

变形椭圆：地面一点上的一个无穷小圆——微分圆(也称单位圆)，在投影后一般地形成的一个微分椭圆。利用这个微分椭圆能较恰当地、直观地显示变形的特征。变形椭圆变形椭圆：论述和显示投影变形。25实地上半径为单位值(r＝1)的微分圆，在不同投影中具有不同的形状和大小。。

实地上半径为单位值(r＝1)的微分圆，在不同投影中具26

不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不多－等积投影不同位置的变形椭圆形状差异很大，但面积大小差不多－等积投27

变形椭圆保持为圆形，但在不同位置上面积差异很大—等角投影变形椭圆保持为圆形，但在不同位置上面积差异很大—等角投影28椭圆的形状与大小都有着不同的变化－任意投影

椭圆的形状与大小都有着不同的变化29GIS中地图投影选择

数据获取（数据源地图的投影）数据标准化预处理（按某一参照系数字化）数据存储（统一的坐标基础）数据输出（具有相应投影的地图）数据应用（检索查询、覆盖分析）数据处理（投影转换）地图基础（地图投影）GIS中地图投影选择数据获取数据标准化预处理数据存储数据输30地图投影选择的一般原则

GIS所采用的投影系统应与本国的基本地图系统所采用的投影系统一致；各比例尺GIS中的投影系统应与相应比例尺主要信息源地图的投影一致；各地区的GIS投影系统应与该地区所使用的投影系统一致；一般选择1-3种投影系统。

地图投影选择的一般原则GIS所采用的投影系统应与本国的基本31中国的地图投影选择

1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000采用高斯——克吕格投影；1：100万地形图采用Lambert投影，大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影或属于同一投影系统的Albers投影；

中国的地图投影选择1：50万、1：25万、1：10万、1：32

德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以补充，故称为高斯——克吕格投影。

7种国家基本比例尺地形图中，规定1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。

高斯－克吕格投影

德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟定33高斯－克吕格投影将椭圆柱横切于地球椭球体上，其切线为某一经线（称为中央经线），然后根据一定的约束条件（即投影条件）将中央经线两侧规定范围内的点投影到椭球面上，从而得到各点的高斯投影。

高斯－克吕格投影将椭圆柱横切于地球椭球体上，其切线为某一经线34高斯克吕格投影图示高斯克吕格投影图示35投影条件

中央经线和地球赤道线投影成直线且作为该投影带的对称轴；等角投影；中央经线上没有长度变形。

投影条件中央经线和地球赤道线投影成直线且作为该投影带的对称36投影特点

没有角度变形，沿任意方向的长度比相等；中央经线上无长度变形；同一纬线上，离中央经线越远，变形越大；同一经线上，纬度越低，变形越大；等变形线为平行于中央经线的直线；最大变形位于各投影带的赤道边缘处。

投影特点没有角度变形，沿任意方向的长度比相等；371）6度带是从0o子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全球分为60带，带号用自然序数1，2，3，…60表示。2）3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一带，全球划分为120个投影带。高斯克－吕格投影分带1）6度带是从0o子午线起，自西向东每隔经差6为一投影带，全381）高斯－克吕格投影分带图示1）高斯－克吕格投影分带图示39我国

1：2.5万——1：50万地形图采用6º分带方案，我国领土位于72º-136º之间，共覆盖11个投影带（13带-23带）。1：1万及更大比例尺地形图采用3º分带方案，全球共分为120个投影带，我国领土共覆盖23个投影带（24-46带）。

我国1：2.5万——1：50万地形图采用6º分带方案，我国40Lambert投影

用一标准圆锥面相割地套在地球球体上，按某种规则将地球表面上的要素投影到圆锥面上；然后将圆锥面沿某一母线（通常选择某一经线）展开，来得到地球表面的平面投影结果。

Lambert投影用一标准圆锥面相割地套在地球球体上，按某41Lambert投影

PNPSAALambert投影PNPSAA42Lambert投影特点：投影后经线交于圆锥顶点；纬线表现为同心圆，圆心为圆锥顶点。

Lambert投影特点：43坐标系经线和纬线是地球表面上两组正交的曲线，由其构成的坐标系称为地理坐标系坐标系是一组参数，它告诉你如何判读对象的定位坐标，其中一个参数就是投影

坐标系经线和纬线是地球表面上两组正交的曲线，由其构成的坐标系441）X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，为此将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。2）由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐标值（x，y），在每一投影带中均有一个，在全球则有60个同样的坐标值。因此，在Y值前，需冠以带号，这样的坐标称为通用坐标。高斯—克吕格投影坐标

1）X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东45第三章3空间数据坐标变换课件46高斯－克吕格投影计算

s是由赤道到纬度Φ的经线弧长，可根据上面公式估算，也可查高斯—克吕格投影计算表；e’为第二偏心率，e为第一偏心率；λ为某经线与中央经线的经度之差（弧度表示）；a为地球长半轴。高斯－克吕格投影计算s是由赤道到纬度Φ的经线弧长，47坐标变换

由于数字化仪桌面坐标系与地图直角坐标系的不一致以及图纸变形等原因，由数字化仪读出的坐标与地图直角坐标系中的坐标不可能一致，为获得一致的数据，必须进行坐标转换以使坐标系统一。

坐标变换由于数字化仪桌面坐标系与地图直角坐标系的不一致以及48相似变换

假设地图的实际比例尺在X、Y方向是一致的。

YXyxOoA0B0α相似变换假设地图的实际比例尺在X、Y方向是一致的。YXy49

若令

若令50仿射变换

图纸数字化时两方向的比例尺存在差异，假设分别为mx、my。

仿射变换图纸数字化时两方向的比例尺存在差异，假设分别为mx51投影变换

不同来源的地图还可能存在地图投影与地理坐标的差异，以及地图比例尺之间、地图比例尺与数字化仪的长度单位之间的不一致。

投影变换是地图制图的理论基础。

投影变换不同来源的地图还可能存在地图投影与地理坐标的差异，52正解变换：通过建立两种投影之间的严密数学解析关系，直接由一种投影的数字化坐标精确变换为另一种投影的坐标

反解变换：以地理坐标为中间媒介，先将一种投影坐标反解出其地理坐标，然后再将其地理坐标带入另一种投影的坐标计算公式中，计算出新的投影坐标。

正解变换：通过建立两种投影之间的严密数学解析关系，直接由一种53中国地形图分幅与编号

中国地形图分幅与编号

547.4.2中国地形图分幅与编号－旧标准我国基本比例尺地形图分幅与编号，以1：100万地形图为基础延伸出1：50万、1：25万、1：10万;再以1：10万为基础，延伸出1：5万、1:2.5万、1：1万三种比例尺；1：100万从赤道起向两极每纬差4°为一行，至88°，南北半球各分为22横列，依次编号A、B、...V；由经度180°西向东每6°一列，全球60列，以1-60表示，如北京所在1：100万图在第10行，第50列，其编号为J-507.4.2中国地形图分幅与编号－旧标准我国基本比例尺地形图557.4.2中国地形图分幅与编号－旧标准（续1）在1：100万图上，按经差3°纬差2°分成四幅1：50万地形图，编为A、B、C、D，如J-50-A按经差1°30′纬差1°分成16幅1：25万地形图，编为[1]、...[16]，如J-50-[1]。按经差30′纬差20′分成144幅1：10万地形图，编为1、...144，如J-50-1。这三种比例尺各自独立地与1：100万地图的图号联系。7.4.2中国地形图分幅与编号－旧标准（续1）在1：100561：10万图的基础上每经差15′纬差10′分成四幅1：5万地形图，编为A、B、C、D，如J-50-1-A1：5万图上每经差7′30″纬差5′分成四幅1：2.5万，编为1、2、3、4，如J-50-1-A-11：10万图上每经差3′45″纬差2′30″分成64幅1：1万地形图，编为(1)、...(6