反比例函数拓展课件

反比例函数反比例函数1知识回顾---反比例函数知识回顾---反比例函数2反比例函数的定义一般的，形如（k为常数，kǂ0）的函数叫做反比例函数。其中k叫做比例系数，x是自变量，y是因变量，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。比如：是反比例函数，1是比例系数，x是自变量，y是因变量。反比例函数的定义一般的，形如（k为常数，k3例13：若函数y=(k-2)xk2-5(k为常数)是反比例函数，则k的值为

，反比例函数解析式为

。-2例14：若函数为反比例函数，则m=

。-1例13：若函数y=(k-2)xk2-5(k为常数)是反比例函4例15：已知y=y1+y2,而y1与x+1成反比例，y2与x2成正比例，并且x=1时，y=2；x=0时，y=2，求y与x的函数关系式。解：由题意可知，∵y=y1+y2，而y1与x+1成反比例，y2与x2成正比例∴可设y1=，y2=k2x2又∵x=1时，y=2；x=0时，y=2∴2=，2=k1解得：k2=1∴y=例15：已知y=y1+y2,而y1与x+1成反比例，y2与x5例16：a取哪些值时，是反比例函数？求函数解析式？解：由题意可知，

∵

是反比例函数∴2a2-7a-14=1且2a2+3aǂ0解得a=5,

∴y=例16：a取哪些值时，是6反比例函数的图像反比例函数(k为常数，kǂ0)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图像叫做双曲线。反比例函数的图像反比例函数(k为常数，kǂ07yx0当k˃0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，他们关于原点对称，在每一象限内，y随x的增大而减小。yx0当k˃0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，8当k˂0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，他们关于原点对称，在每一象限内，y随x的增大而增大。yx0对称性：1、图像关于直线y=x与直线y=-x对称2、图象关于原点中心对称当k˂0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，他们关9例18：已知｜b｜=3，且反比例函数的图像在每个象限内，y随x的增大而增大，如果点（a，3）在双曲线上，则a=

。例18：已知｜b｜=3，且反比例函数10例19：已知点P（1，a）在反比例函数（kǂ0）的图像上，其中a=m2+2m+3(m为实数)则这个函数的图像在第

象限。一、三例20：在反比例函数的图像上有两点（x1,y1），(x2，y2),若x1˂0˂x2而y1˃y2，则k的取值范围是

。k˃-3例19：已知点P（1，a）在反比例函数11知识讲解---反比例函数图形及比例系数的几何意义知识讲解---反比例函数图形及比例系数的几何意义12反比例函数图形及比例系数的几何意义反比例函数（k为常数，kǂ0）图像上的任意一点的横纵坐标之积等于比例系数k。P1P2P3A1A2A3B1B2B3yxP1P2P3A1A2A3yxOO反比例函数图形及比例系数的几何意义反比例函数13yxABOMNS∆AOM=S∆BONS∆AOB=S四边形AONB-S∆BON

=S四边形-S∆AOM所以，S∆AOB=S梯形ABNMyxOABCD点A与点C，点B与D分别关于原点对称，所以四边形ABCD为平行四边形从而S四边形ABCD=4S∆AOByxABOMNS∆AOM=S∆BONyxOABCD点A与点C14yxOPNMBAS1S2（1）S1=S2（2）S四边形MONP的值为定值（3）当N为AP中点，则N是PB中点（4）当M为AP的n等分点时，N必为PB的n等分点yxOPNMBAS1S2（1）S1=S215【例1】已知点A是反比例函数图像上的一点，若AB垂直于y轴，垂足为B，则∆AOB的面积是

。【例1】已知点A是反比例函数图像上的一16【例2】（1）如图，一个正方形的一个顶点P1在函数（x˃0）的图像上，则点P1的坐标是

。yxOP1A1【例2】（1）如图，一个正方形的一个顶点P1在函数17yxOP1【例2】（2）如图，若有两个正方形的顶点P1,P2都在函数（x˃0）的图像上，则点P2的坐标是

。A1A2P2yxOP1【例2】（2）如图，若有两个正方形的顶点P1,P18【例2】（3）如图，若将两个正方形改为两个等腰直角三角形，直角顶点P1，P2在函数（x˃0）的图像上，斜边OA1，A1A2都在x轴上。求a.点A1的坐标，b.求点P2的坐标yxOP1A1A2P2【例2】（3）如图，若将两个正方形改为两个等腰yxOP1A119【例3】在平面直角坐标系中，函数（x˃0，常数k˃0）的图像经过点A（1，2），B（m，n），（m˃1），过点B作y轴的垂线，垂足为D，若∆ABD的面积为2，求B点的坐标。yxOABCPD【例3】在平面直角坐标系中，函数（x˃0，yxOA20【例4】如图，点A、B在反比例函数（k˃0）的图像上，且点A、B的横坐标分别为a和2a（a˃0）AC┴x轴，垂足为C，∆AOC的面积为2.（1）求反比例函数的解析式（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）也在反比例函数的图像上，试比较y1与y2的大小（3）求∆AOB的面积yxOCAB【例4】如图，点A、B在反比例函数（k˃0）的图像21【例5】如图，已知点A在双曲线上上，且OA=4,过A作AC┴x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B。（1）求∆AOC的面积？（2）求∆ABC的周长？yxOACB【例5】如图，已知点A在双曲线上上，且yxOACB22【例6】如图所示，直线AB