圆的方程正式课件

圆的标准方程圆的标准方程1上海世博会纪念章上海世博会纪念章2情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。定点就是圆心，定长就是半径。情景设置1、在平面几何中，圆是怎样定义的？平面内与定点距离等3圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2CM(x,y)rxOy求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。探究如果给出圆心坐标和圆的半径，怎样建立圆的方程？注：若圆心在原点则圆的方程为x2+y2=r2当r=1时，圆的方程为x2+y2=1叫单位圆圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是CM(x,y)r4练习1.说出下列圆的方程的圆心和半径圆的方程圆心半径不是圆的方程练习1.说出下列圆的方程的圆心和半径圆的方程圆心半径不是圆的5(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=25x2+y2

=9练习2、写出下列各圆的方程：(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在点C(3,4),半径是(4)求分别与圆(x+2)2+(y-1)2=5关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称的圆的方程。(x-3)2+(y-4)2=5(x-8)2+(y+3)2=26例1求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x–4y–7=0相切的圆的方程。CyxOM(2)本题关键是求出什么？(3)怎样求出圆的半径？(1)直线和圆的位置关系有哪几种？思考：夯实基础例1求以C（1，3）为圆心，并且和直线CyxOM(7已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程。小试牛刀已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，8赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程？能力提高赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的9例2、赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程。yx则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。解：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,7.2)、(18.7,0)都是圆的方程的解。所以有解之得：b=-20.7,r2=27.92pＢ例2、赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆10已知缙云山隧道的截面是半径为4ｍ的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为２.７ｍ，高为３ｍ的货车能不能驶入这个隧道？ＡxyOＢＰ解：如图建系，则半圆方程为将代入，得故货车不能驶入．学以致用已知缙云山隧道的截面是半径为4ｍ的半圆，车辆只能在道路11如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求圆拱所在圆的方程？求支柱A2P2的长度？（精确到0.01m)xy回归课本如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，12yx则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。解：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有解之得：b=-10.5,r2=14.52yx则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。解13把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为P2的纵坐标y>0，所以≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m。yx（续）所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程，得因为P2的14小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)由于圆的标准方程中含有

a,b,r

三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为15P90习题7.61、2P84练习1、2作业P90习题7.61、2作业16思考3、将下列圆的方程展开是什么方程式