人教版(2023)初中数学九年级上册：期末综合训练(含答案)【可编辑可打印】

人教版(2023版)初中数学九年级上册期末综合训练一、选择题1.下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖率为17,是指买7张彩票一定有1C.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上是必然事件D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是()A.a>-18 B.a≥-C.a>-18,且a≠1 D.a≥-18,且a4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52 D.x1=-4,x25.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4 B.3 C.2 D.16.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为()A.r B.32r C.2r D.57.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换后与△PQR重合的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③8.已知圆上一段弧长为5πcm,它所对的圆心角为100°,则该圆的半径为()A.6cm B.9cm C.12cm D.18cm9.如图,四边形ABCD内接于☉O,连接BD.若AC=BC,∠BDC=50°,则∠ADC的度数是(A.125° B.130°C.135° D.140°10.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为()A.y=-x-522C.y=-x-52211.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为()A.16 B.13 C.1212.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3m的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1m,AE=AF=xm,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是()二、填空题13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程.

14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线.

15.两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8cm,则CF=cm.

16.在-3,-2,1,2,3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x-2中a的值,则该二次函数图象开口向上的概率是.

17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的☉O与BC边相切于点E,则☉O的半径为.

18.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,若OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题19.某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c.(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;(2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg的生活垃圾,数据如下(单位:kg):种类abcA401510B6025040C151555试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.20.如图,已知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC.(1)写出C,D两点的坐标;(2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标;(3)求证:AB⊥BE.21.(1)根据要求,解答下列问题:①方程x2-2x+1=0的解为;

②方程x2-3x+2=0的解为;

③方程x2-4x+3=0的解为;

……(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:①方程x2-9x+8=0的解为;

②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,并验证猜想结论的正确性.22.如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0).(1)当α=60°时,△CBD的形状是;

(2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.23.如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是☉O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.24.已知点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为0,14a,直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心(1)求a的值;(2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标;(3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为N.求证:MF=MN+OF.25.如图,☉O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE,AC交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F.(1)求证:DF垂直且平分AC;(2)求证:FC=CE;(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求☉O的半径.

期末综合训练一、选择题1.D2.A3.D4.A5.B6.C连接OD,OE,因为☉O是Rt△ABC的内切圆,所以OD⊥AB,OE⊥BC.又因为MD,MP都是☉O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE.故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r.7.D①②③三种变换都能将△ABC变换后与△PQR重合.8.B根据弧长公式l=nπR1809.B10.A抛物线y=x2+5x+6=x+522-14,顶点坐标为-52,-14,将其绕原点旋转180°后,顶点坐标变为52,14,开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化11.B随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为1312.AS△AEF=12AE·AF=12x2,S△DEG=12DG·DE=12×1×(3-x)=3-x2,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-12x2-3-x2=-12x2+12x+152,则∵0<AE<AD,∴0<x<3,综上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3).二、填空题13.x2-x=0(答案不唯一)14.x=-515.23因为AC=DC,∠D=60°,∠B=30°,所以△ADC是等边三角形,∠ACF=30°.因为∠B=30°,AB=8,所以∠CAF=60°,AC=4,进而可求CF=23cm.16.317.254如图,连接EO并延长交AD于点H,连接∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,∴EH⊥BC,∴EH⊥AD.∴根据垂径定理,得AH=DH.∵AB=8,AD=12,∴AH=6,HE=8.设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=254∴☉O的半径为25418.2π△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,图中阴影部分的面积为14π(OA2-OC2)=14π(32-12)=2三、解答题19.解(1)画树状图如下:所以垃圾投放正确的概率是39(2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为25060+250+4020.(1)解C(2,0),D(0,6).(2)解由于抛物线过点D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0),由题意可得36解得a所以抛物线解析式为y=-12x2-2x+6由y=-12x2-2x+6,得y=-12(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-(3)证明(方法一)过点E作EM⊥y轴,垂足为M,易得OA=BM=6,OB=EM=2,又因为∠EMB=∠AOB=90°,所以△ABO≌△BEM.所以∠BAO=∠MBE.所以∠ABE=90°,即AB⊥BE.(方法二)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2,所以△ABE是直角三角形,AB⊥BE.21.解(1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.(2)①方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;②关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.(3)x2-9x=-8,x2-9x+814=-8+814,x-922=494,x-92=所以猜想正确.22.解(1)等边三角形.(2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4.在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=133.故H13设直线FC的方程为y=kx+b(k≠0),把H133,4,C(6,0)代入y=kx+b解得k即y=-125x+7223.(1)解因为∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,所以∠ABC=∠D=60°.(2)证明因为AB是☉O的直径,所以∠ACB=90°.所以∠BAC=30°.所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.所以AE是☉O的切线.(3)解如图,连接OC,因为OB=OC,∠ABC=60°,所以△OBC是等边三角形.所以OB=BC=4,∠BOC=60°.所以∠AOC=120°.所以劣弧AC的长为120×π24.(1)解∵圆心Q的纵坐标为18∴设Qm,18,∵QO=QF,∴m2+182=m2+18-1注:也可作QH⊥y轴于点H,则有FH=OH,即(2)解当O,Q,M三点在同一条直线上时,OM为圆Q的直径,则MF⊥OF.已知F0,14,当y=14时,x2=14.解得x1=12∴M112,14,M2-12,14.又点Q为线段OM的中点,故当M112,14时,Q(3)证明设M(n,n2)(n>0),则N(n,0),又F0,∴MF=n2+n2-142=n2+125.(1)证明因为DE是☉O的切线,且DF过圆心O,所以DF⊥DE.又因为AC∥DE,所以DF⊥AC.所以DF垂直且平分AC.(2)证明由(1)