因式分解的几种方法

因式分解的几种方法因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，具有一定的灵活性和技巧性，下面我们在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，再补充介绍二次项系数不为1的十字相乘法、添项、拆项法、换元法等有关内容和方法。1、十字相乘法十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方法，特别是当二次项的系数不是1的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是⑴如果常数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负，则应同负号。⑵如果常数项是负数，则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中，绝对值大的与一次项的符号相同（若一次项是正，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号）。x^二次项 广、 常数项一次项例1把多项式 分解因式。分析：把二次项分解成与（二次项一般都只分解成正因数）常数项可分成X=-X（- ）=X=-X（-）,其中只有XX。解：原式二例2把多项式一一分解因式。解：原式二- +双十字相乘法：实际上就是分组分解法中的二次六项式的分组方法：所有的二次项为一组，一次项为一组，常数项为一组，即：“三•二・一”式。例3分解因式⑴解：原式二⑵ --解：略、添项、拆项法添项、拆项的目的是在各项间制造公因式或便于利用公式分解因式，解题时要注意观察分析题目的特点例、分解因式解：（）原式原式（ ）换元法例、分解因式解原式令 代入上式得原式一、分组分解因式的几种常用方法..按公因式分解TOC\o"1-5"\h\z例分解因式- ^分析：第、项含公因式，第、项含公因式，分组后又有公因式-解：原式- + - - - - +、按系数分解例分解因式+ +.分析：第、项和、项的系数之比：，把它们按系数分组.

TOC\o"1-5"\h\z解；原式+ + ++ + + +..按次数分组例分解因式+・-- .分析：第、、项是二次项，第、项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式.解：原式+•+ -- += +-..按乘法公式分组例4分解因式7-廿-耻4分析：第、、项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式.解:原式_解:原式_&c+(3)-枚=(a-77c)2-bJ=0-<c-b)(a-1c+b)..展开后再分组例分解因式 ++分析：将括号展开后再重新分组.解：原式+ +十= + + ++=++.拆项后再分组例分解因式-+++.分析：把常数拆开后再分组用乘法公式.解：原式.添项后再分组例分解因式+.分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组.解：原式- - -、用换元法进行因式分解用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．TOC\o"1-5"\h\z例分解因式 - -4分析：将令，则原式转化为- -再分解就简单Y.解：令+，贝U原式— +— + —因此，原式 +— — ++三、用求根法进行因式分解例分解因式 .分析： 利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解.四、用待定系数法分解因式.例分解因式+—6分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即