电动机线圈分布要点

电动机的整数槽绕组，整数槽绕组的磁势分布比较简单，分数槽绕组的磁势分布比较复杂。本着由浅入深、由简到繁的原则，首先分析整数槽绕组的磁势，再分析分数槽绕组的磁势。在分析整数槽绕组的磁势时，首先从单个整距线圈的磁势入手，进而分析多个整距线圈组的磁势和短距线圈组的磁势，从而得出单相绕组的磁势，最终得出三相绕组的合成磁势以及绕组磁势的谐波。分析完三相整数槽绕组和分数槽绕组的磁势，最后讨论多相(相数m＞3)绕组的磁势以及变极调速的原理。由于内容较多，我们将分多期进行讲解。本期主要讲单相整数槽绕组的磁势。为了分析简化，做以下假设：①假设槽内电流集中在槽中心处；②假设铁心的磁导率为无穷大，所有磁势都降落在气隙中。几个线圈串联组成一个线圈组，也称极相组。线圈组的磁势应该就是各单个线圈磁势的叠加。由于各线圈分布在气隙圆周上，相邻线圈之间在空间上错开了一定的角度α(通常是槽距角)，因此各线圈磁势的叠加应该是矢量的叠加，总是能够构成对称的多相绕组构成对称多相绕组的条件有两个：第一个对称条件就是每相绕组的线圈个数必须相等；第二个对称条件是各相绕组在定子圆周上的分布必须均匀，即相邻两相绕组的轴线夹角相等，每相绕组产生的电势和磁势要对称。两个条件必须同时满足才能构成对称多相绕组。构成对称多相绕组的第一个条件是每相绕组的线圈个数必须相等，这个条件应该很好理解，如果每相绕组的线圈不相等，那么就谈不上对称。设定子槽数为Z1，相数为m，极对数为p，每极每相槽数为q，则对于单层绕组来说，定子Z1个槽就一共有Z1/2个线圈，要想每相绕组线圈个数相等，这Z1/2个线圈就必须能够被相数m整除，即对于单层绕组，第一个对称条件为：

Z1/(2m)=pq=整数

对于双层绕组，Z1个槽一共就有Z1个线圈，要想每相绕组线圈个数相等，这Z1个线圈就必须能够被相数m整除，即对于双层绕组，第一个对称条件为：

Z1/m=2pq=整数

整数槽绕组总是可以满足第一对称条件的，因为整数槽绕组的p和q都是整数，二者相乘当然还是整数。

对于分数槽绕组，由于q=N/d为一个不可约的分数，对单层分数槽绕组，第一个对称条件：Z1/(2m)=pq=p•(N/d)=整数，由于N与d不能整除，要想满足该条件，必须p与d能够整除，即对于分数槽单层绕组，第一个对称条件可演化为：

p/d=整数

同理对于双层分数槽绕组的第一个对称条件可演化为：

2p/d=整数

双层绕组比单层绕组更容易满足第一个对称条件，在设计时双层绕组具有更多的极槽配合选择余地。

构成对称多相绕组的第二个条件为：

Z′=Z0/m=(Z1/t)/m

=Z1/(m•t)=整数

式中：Z′为每个单元电机每相分得的槽数，或者说一个基本星型图内每相包括的相量个数；Z0为单元电机的槽数，或者叫基本星型图中的相量总个数；m为相数；Z1为定子总槽数；t为单元电机个数，即Z1与极对数p的最大公约数。

对于分数槽绕组，需要根据给出的电机总槽数Z1，极对数p，相数m，分两步判断是否能够构成对称绕组：第一步，首先求出总槽数Z1与极对数p的最大公约数t；第二步，根据计算Z1/(m•t)看是否能够整除，如果能够整除就可以构成对称多相绕组，否则不能构成对称多相绕组。

从相带宽度推导第二个对称条件

一个基本星型图中的相量个数为Z0=Z1/t，则相邻两个相量之间的相位差(即相距角)：

α′=360º/Z0=360•t/Z1

对于m相对称绕组，每相的相带宽度为：

αφ=360º/m

要想构成m相对称绕组，则一个相带内必须包括整数个槽电势相量，即相带宽度αφ必须要能被相距角α′整除，即：

αφ/α′=(360º/m)/(360•t/Z1)

=Z1/(m•t)=整数

以上从两个不同角度入手，推导出了同样的构成多相绕组的对称条件，即：

Z1/(m•t)=整数

看每极每相槽数q的分母d是否能被相数m整除，如果能够整除就不能构成多相对称绕组；如果不能整除就能够构成多相对称绕组。即构成多相对称分数槽绕组的条件为：

d/m≠整数

设每极每相槽数：

q=b+c/d=(bd+c)/d

则：

Z′=Z1/(m•t)

=2p•m•q/(m•t)

=(2p/t)•q

=(2p/t)•(bd+c)/d=整数

设每极每相槽数：

q=b+c/d=(bd+c)/d=N/d

则：

Z1=2mpq=2mpN/d

p=d•(p/d)

由第一个对称可知，p/d=整数，这个整数p/d显然是Z1与p的一个公约数，又由于N和d不可约，Z1和p的其它公约数只能包含于2m和d中，换句话说，Z1和p的其它公约数必定也是2m和d的公约数，设这些其它公约数为k，则Z1和p的最大公约数(单元电机个数)即为：

t=k•(p/d)

得第二个对称条件为：

Z1/(mt)=(2mpN/d)/(mkp/d)

=2N/k=整数

由于d的约数k不能是N的约数，因此k只能是1或2。也就是说在2m和d中只可能有1和2两个公约数，无论是1还是2，对多相电机(m＞2)，d和m都不会有大于2的公约数，即第二个对称条件为：

d/m≠整数

对于三相电机：

d/3≠整数

以上用两种方法证明了构成对称多相绕组的条件。

对于三相(m=3)分数槽电机，如果极对数为3的倍数次方(p=3、9、27…)，则绝对不能满足的条件，因此这种极对数的分数槽电机是绝对不能构成单层三相分数槽绕组的。

能够构成并联支路的条件是支路中包含的线圈电势叠加后的大小和相位都相同才能被并联起来。对于分数槽绕组分两种情况，第一种情况：如果一个单元电机中每相槽数是奇数，则不能等分成两个相等的正负相带，这种情况下只能构成双层绕组，且一个单元电机只能构成一条并联支路，t个单元电机最多可以构成t条并联支路。第二种情况：如果一个单元电机中每相槽数是偶数，则可以等分成两个相等的正负相带，这种情况下对于双层绕组，一个单元电机中可以构成两条并联支路，t个单元电机最多可以构成2t条并联支路；这种情况也可以构成单层绕组，一个单元只能构成一条并联支路，t个单元电机最多可以构成t条并联支路

分数槽绕组一个单元电机中每相的槽数为Z′=Z1/t•m。

则每极每相槽数：

q=Z1/(2pm)

=Z′•t•m/(2pm)

=Z′/(2p/t)

=Z′/(2p′)

=N/d

其中：Z′=Z0/m；Z0=Z1/t为每个单元电机的槽数；p′=p/t为每个单元电机的极对数。由于t为Z1与p的最大公约数，故Z0和p′不可约，因此Z′与p′也不可约，又由于Z′为奇数，故Z′与2也不可约，因此Z′与2p′必不可约，即Z′/2p′为最简分数，那必然是N=Z′；d=2p′=2p/t。由此可见，单元电机个数为：

t=2p/d

Z′为奇数，即一个单元电机中每相槽数为奇数，不能等分成两个相等的正负相带，因此这种情况只能构成双层绕组，且一个单元电机只能一条并联支路，t个单元电机最多可以构成t条并联支路。即这种情况的最大并联支路数为：

amax=t=2p/d

由于用Z′的奇偶作为判别条件需要复杂的计算，不太简便和直观，分数槽绕组通常都是先算出每极每相槽数q，这样其分母d自然就知道奇偶，因此实践中常用d的奇偶作为判别条件当一个单元电机中每相的槽数Z′=N为奇数时，d=2p/t必为偶数，因此上述Z′为奇数的前提条件可以转化为d为偶数。当d为偶数时，只能构成双层分数槽绕组，其最大并联支路数为2p/d。

当Z′为偶数时的最大并联支路数

如果Z′为偶数，则每极每相槽数：

q=Z1/(2pm)

=Z′•t•m/(2pm)

=(Z′/2)/(p/t)

=(Z′/2)/p′

=N/d

由于Z′与p′不可约，Z′/2与p′必不可约，即(Z′/2)/p′为最简分数，那必然是N=Z′/2；d=p′=p/t，则单元电机个数为：

t=p/d

另外由于Z′与p′不可约，Z′为偶数时，p′必为奇数，因此也可以把Z′为偶数的前提条件转化为d为奇数。即d为奇数时，可以把每相等分成两个相等的正负相带，此时即可以构成双层绕组，也可以构成​单层绕组。

电机是双层绕组，一个单元电机可以构成两条并联支路，t个单元电机最多可以构成2t条并联支路，即这种情况对双层绕组最大并联支路数为：

amax=2t=2p/d

如果是单层绕组，一个单元只能构成一条并联支路，t个单元电机最多可以构成t条并联支路，即这种情况对单层绕组最大并联支路数为：

amax=t=p/d

另外，这种情况还存在一种特例，就是如果Z′能够被4整除，也就是N为偶数时，则一个单元电机内仍然可以将每个正相带和负相带的槽数再平分成两份，两份槽内导体在端部分别向两边跨接构成单层绕组的两条并联支路，t个单元电机，就能够构成最大并联支路数为2t的单层绕组，即此时最大并联支路数为：

amax=2t=2p/d

这种特例情况类似q为偶数的整数槽绕组，采用链式接法时仍然可以构成最大并联支路数为2p的单层绕组

当d为奇数时，即可以构成双层分数槽绕组，也可以构成单层分数槽绕组。构成双层绕组时，其最大并联支路数为2p/d；构成单层绕组时，如果N为奇数则最大并联支路数为p/d；如果N为偶数，则最大并联支路数为2p/d。

无论d为偶数还是奇数，都可以构成双层绕组，双层分数槽绕组的最大并联支路数都是2p/d。

只有d为奇数时，才可以构成单层绕组。构成单层绕组时，如果N为偶数，则最大并联支路数仍为2p/d；如果N为奇数则最大并联支路数为p/d。电机绕组常采用三相对称绕组，在对称的三相绕组中，无论是采用Y接还是Δ接法，线电势中均不含有三及三的整数倍次谐波。如图3所示，由于三相的三次谐波电势在相位上彼此相差3x120º=360º相位差，也就是说，三相的三次谐波电势同相位、同大小，当采用Y接法时，三次谐波线电势Eab3=Ea3-Eb3=0，即线电势中的三次谐波相互抵消，所以线电势中不存在三次谐波。同理，线电势中也不存在三的整数倍次谐波。

当三相绕组采用Δ接法时，由于三相的三次谐波电势同相位、同大小，在闭合的三角形回路中产生环流I3，根据电路