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文档简介

1、向量的数乘运算λa

（1）长度：|λa|=|λ||a|；（2）方向：λ>0时，λa与a方向相同；

λ<0时，λa与a方向相反；

λ=0时，λa=0.2、向量加法的平行四边形法则Ca+bOAB旧知回顾：cab2.3.1平面向量基本定理Ca思考：给定同一平面内任意两个不共线向量e1,e2,那么平面内的任一向量a是否能用形如λ1e1+λ2e2的向量来表示?e1e2你能叙述上面的性质吗？OBAe1e2a平面向量基本定理:

如果

e1

、e2

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数

λ1，λ2，使

a＝λ1e1＋λ2e2，【定理说明】:(1)我们把不共线向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底(2)基底不唯一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1,e2的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式唯一.回忆：初中是如何定义角的？O则

叫做向量

a和b

的夹角向量的夹角注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的两个非零向量

a

和b

，作OA=a

，OB=b，思考：如果任意两向量a与b的夹角为θ，则θ的取值范围是。a

b

OABa

b

（1）（2）abba

a与b反向a与

b垂直

a与b

同向记作a^bOABabOABabOABbaCBA如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,且的夹角是。练一练：60。120。例1、已知向量e1,e2(如图),求作向量-2e1+3e2OCAB-2

e13e2-2e1＋3e2e1e2ADBCabE例2、如图在ABCD中,已知a，

b,点E是BC上一点，且BC＝3BE，用a，b表示解：∵由BC＝3BE得

a∴

=a

+b

例3、已知O、A、B是平面内任意三点，点P在直线AB上，,且求x，y

的值.OAPB解一：由得∴∴OAPB解二：由得又∴∴OAPBEF∴∵解三：如图，过P点分别作PE∥OB、PF∥OA交OA、OB于E、F，则由向量加法的平行四边形法则得∴课堂小结（1）平面向量基本定理及应用；（2）夹角的概念；（3）特殊到一般、数形结合等数学思想的运用。

1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)练习：2.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于(

)A.3

B.-3

C.0

D.23.已知向量a＝e1-2e2，b＝2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c＝6e1-2e2的关系（）A.不共线

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