甘肃省酒泉地区普通高中五校联考2019届高三上学期月考数学试题(精编含解析)

甘肃省酒泉地区普通高中2018－2019学年度五校联考高三数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R，集合A.，，则B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：结合交集的定义可得：本题选择B选项.，.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.设，则（）A.0B.C.1D.【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算得到，再由复数的模长公式得到|z|=1.【详解】因为，所以|z|=1，故选C.【点睛】这个题目考查了复数的混合运算，以及复数的模的运算，复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象和限复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3.命题“A.”为真命题的一个充分不必要条件是()B.C.D.【答案】C【解析】满足命题“x∈[1,2],x-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x在222[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.【误区警示】把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题条件.本题容易分不清这种关系而致误.这类题干中的结论推不出选项中的4.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】将两张卡片排在一起，向上的一面组成的图案共4种，分别为：（老鼠，老鹰），（老鼠，蛇），（小鸡，老鹰），（小鸡，蛇），所以由古典概型概率公式可得组成的图案是老鹰和小鸡的概率。选C。点睛：古典概型计算的步骤：①判断试验是否是等可能的；②求出试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含的基本事件有多少个；④根据古典概型概率公式求解。其中对是否为古典概型的判断是解题的关键，判断的关键是事件的发生是否具有的等可能性，事件是否有有限个．5.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，体积．故选.6.直线与曲线相切于点，则（）A.1B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得a，b的值，即可得到所求和．【详解】f（x）=a1nx+b的导数为可得a+b=k，k+1=2，aln1+b=2，解得b=2，a=1，则a+b=3，故选：C．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()A.-2B.-1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得若输入，则执行循环得若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；结束循环，输出，与题意输出的矛盾；结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.8.函数的图象大致是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选C.考点：函数图象的性质及运用.9.三棱锥的棱长全相等，是中点，则直线与直线所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：取中点，连接，由三角形中位线定理可得所成角，利用余弦定理及平方关系可得结果.详解：，直线与所成的角即为直线与直线如图，取中点，连接，分别为的中点，则为三角形的中位线，，直线与所成的角即为直线与直线所成角，三棱锥的棱长全相等，设棱长为，则在等边三角形中，，为的中点，为边上的高，，同理可得，在三角形中，，，直线与直线所成角的正弦值为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.10.已知函数，则A.的最小正周期为B.的最小正周期为π，最大值为C.的最小正周期为，最大值为D.的最小正周期为，最大值为π，最大值为3434【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.11.设，是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A.C.B.D.【答案】C【解析】【分析】先根据点到直线的距离求出|PF|=b，再求出|OP|=a，在三角形FPF12中，由余弦定理可得2|PF|1=|PF|2+|FF|-2|PF2|•|F1F2|cos∠PF2O，代值化简整理可得，问题得以解决．22212【详解】双曲线的一条渐近线方程为∴点F到渐近线的距离2即|PF2|=b，∵，在三角形FPF12中，由余弦定理可得|PF|1=|PF|2+|FF|-2|PF|•|FF|COS∠PFO，222122122，即3a=c，22即，故选：C．，【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离公式，余弦定理，离心率，属于中档题．12.已知是定义在上的奇函数，对任意的，均有．当时，（），，则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由f（x）=1-f（1-x），得f（1）=1，确定，利用f（x）是奇函数，即可得出结论．1-x），得f（1）=1，【详解】由f（x）=1-f（令，则，∵当x∈[0，1]时，∴，即，∵对任意的x，1x∈[-1，21]，均有（x-x）（f（x）2-f（x））1≥0，21同理．∵f（x）是奇函数，∴故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数值的计算，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡相应的位置，注意题号)13.函数的最大值是______．【答案】5【解析】【分析】直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值．【详解】，则：当＝2kπ+时，即：x=kπ+（k∈Z）时函数故答案为5.．【点睛】本题考查的知识要点：正弦型三角函数的最值问题．属于基础题型．14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到．【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到．【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．【此处有视频，请去附件查看】15.二项式的展开式的常数项是______．【答案】7【解析】【分析】写出二项展开式的通项并整理，由x的指数为0求得r值，则答案可求．【详解】由．令得r=2．∴二项式的展开式的常数项是故答案为：7．【点睛】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．16.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是______．【答案】2【解析】【分析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可．【详解】双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，可得可得，即c=2a，所以双曲线的离心率为：故答案为：2．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属中档题.三、解答题(本大题共7小题，共70分．17－21为必答题，每个小题考生必须作答，22－23为选考题，考生根据要求作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，只写答案不给分)17.已知向量，（1）求函数的解析式及单调递增区间；（2）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，，，求的面积．2），，设．【答案】（1），；（【解析】【分析】（I）根据向量数量积的坐标公式得出f（x），利用二倍角公式，两角和的正弦函数公式化简，根据正弦函数的单调性得出f（x）的单调区间；（II）根据f（A）=1和A的范围解出A，利用余弦定理得出bc，代入面积公式即可．【详解】（1）解：．，．得，．所以函数的单调递增区间为（2）解：∵，．，∴，∴．∵，∴，即．由余弦定理得：∴，∴．∴，．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变，换正弦函数的图象与性质，余弦定理，属于中档题．18.如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面成的角为【答案】（1）见解析（2）【解析】60°，求二面角的余弦值．试题分析：（1）要证直线直线，只需证平面，分别证和即可；（2）过作的平行线，交于点，则平面，建立空间直角坐标系，利用向量求二面角即可.试题解析：解：（1）证明：连接，因为，侧面为菱形，所以，又与相互垂直，∴平面，∴，又，，∴平面，∵平面，所以直线直线．（2）由（1）知，平面平面，由作的垂线，垂足为，则平面，∴，∴为的中点，过作的平行线，交于点，则平面，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则为平面的一个法向量，则，设平面的法向量，，，，取，，二面角的余弦值为．点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：，【答案】（1）第二种生产方式的效率更高.理由见解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可。（2）计算完成列联表。（3）由出，再与6.635比较可得结果。1）第二种生产方式的效率更高出中位数，再由茎叶图数据公式计算详解：（.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高于80分钟；用第二种生产方所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的.用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高式的工人完成生产任务平均.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产..（2）由茎叶图知.列联表如下：超过155不超过5第一种生产方式第二种生产方式15（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活。20.已知倾斜角为的直线经过抛物线（1）求抛物线的方程；的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且．（2）过点的两条直线、分别交抛物线于点C、D和E、F，线段CD和EF的中点分别为M、N．如果直线与的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．【答案】（1）【解析】；（2）见解析【分析】（1）根据抛物线的性质和根与系数的关系，即可求出，（2）于是直线CD的方程为y-8=k（x-12），联立方程组利用根与系数的关系和中点坐标公式求出M，N的坐标，得出直线MN的方程，即可得出结论．【详解】（1）由题意可设直线AB的方程为，由消去y整理得，设令，，则，由抛物线的定义得∴，∴．，∴抛物线的方程为．（2）设直线、的倾斜角分别为、，直线的斜率为k，则．∵直线与的倾斜角互余，∴，∴直线的斜率为．∴直线CD的方程为，即，由∴∴消去x，整理得，，，∴点M的坐标为，以代替点M坐标中的k，可得点N的坐标为，∴．∴直线MN的方程为，即，显然当∴直线MN经过定点．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能，．力，属于中档题．21.已知函数（1）若曲线与直线相切，，证明求实数的值；（2）若函数有两个零点.【答案】(1)．(2)证明见解析.【解析】分析：（1）求得，设切点横坐标为，由解方程组即可得结果；（2）不妨设，由，可得，，则，设，利用导数研究函数的单调性可得，函数在上递减，所以，从而可得结果.详解：（1）由，得，设切点横坐标为，依题意得，解得．（2）不妨设，由，