沪科版七年级下册数学期末考试试卷含答案

-----WORD格式--可编辑--专业资料-------完整版学习资料分享----沪科版七年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若m＜n，则下列不等式中一定成立的是()A．m﹣2＜n﹣2 B．﹣m＜﹣n C． D．m2＜n23．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．4．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（）A． B． C． D．5．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣196．已知，则的整数部分是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A． B． C． D．8．已知关于x的不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；④∠1+∠ACE＝180°．其中，能判定AD∥BE的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．符号为不超过x的最大整数，如，．对于任意实数x，下列式子中错误的是（）A． B． C． D．二、填空题11．因式分解：=____.12．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若，则______．13．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.14．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．三、解答题15．计算：16．解不等式组：3(x+2)≥4(x+1)x-17．如图，方格网中每个小正方形的边长都是1，点A、B在格点上，将线段AB先沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向下平移3个单位得到线段．（1）在网格中画出线段．（2）四边形的面积为_____．18．先化简，再求值：，其中．19．如图，若∠1=∠2，∠A=∠3．则可以推出AC//DE．请完成下面的推理过程：因为，所以______（）所以（）又因为，所以______（）所以（）20．若关于x的多项式与相乘的积中不含项，且含x项的系数是，求的平方根．21．2019年4月12日，安庆“筑梦号”自动驾驶公开试乘体验正式启动，让安庆成为全国率先开通自动驾驶的城市，智能、绿色出行的时代即将到来．普通燃油车从A地到B地，所需油费108元，而自动驾驶的纯电动车所需电费27元，已知每行驶l千米，普通燃油汽车所需的油费比自动的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．22．小明同学在完成第10章的学习后，遇到了一些问题，请你帮助他．（1）图1中，当，试说明．（2）图2中，若，则吗？请说明理由．（3）图3中，，若，，，，则______（直接写出结果，用含x，y，z的式子表示）23．观察下列等式，并探究①②③……（1）写出第④个等式：______；（2）某同学发现，四个连续自然数的积加上1后，结果都将是某一个整数的平方．当这四个数较大时可以进行简便计算，如：．请你猜想写出第n个等式，用含有n的代数式表示，并通过计算验证你的猜想．任何实数的平方都是非负数（即），一个非负数与一个正数的和必定是一个正数（即时，）．根据以上的规律和方法试说明：无论x为什么实数，多项式的值永远都是正数．参考答案1．D【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．2．A【解析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．【详解】∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，m和n都不能为0，当m>0,n>0，且m＜n时，；m和n都不能为0，当m<0,n>0，且m＜n时，当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．故选A．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．D【解析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【详解】A、2m2+m2=3m2，故此选项错误；B、（mn2）2=m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2=8m3，故此选项错误；D、m5÷m3=m2，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．A【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000007=7×10-7．

故选：A．【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【解析】【详解】解：∵x+y＝﹣5，xy＝3，∴=25-2×3=19.故选C6．B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整数部分是4,故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x、y的值.7．A【解析】【分析】工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【详解】∵1个人1天做零件：，

则b个人做a个零件需要的天数：．

故选：A．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．8．C【解析】【分析】根据关于x的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【详解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整数解是3，∴2≤<3,∴.故选：C.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9．C【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】①由∠1=∠2，可得AD∥BE；②由∠3=∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B=∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1+∠ACE=180°，可得AD∥BE．故选C．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．10．D【解析】【分析】根据“定义[x]为不超过x的最大整数”进行分析；【详解】A选项：当x为正数时，成立，故不符合题意；B选项：当x为整数时，，不为整数时，，所以成立，故不符合题意；C选项：中的1是整数，所以成立，故不符合题意；D选项：当x=1.6,y=2.7时，，故不成立，故符合题意.故选：D.【点睛】考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义11．（a-2）2【解析】【分析】利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-2）2故答案为（a-2）2【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．12．25【解析】【分析】根据对顶角的定义得到∠AOC＝25o,再根据射线OF垂直于OD且平分∠AOE得出∠AOF、∠EOF和∠DOE的度数.【详解】∵，∴∠AOC＝25o,∵射线OF垂直于OD且平分∠AOE,∴∠AOF=90o-∠AOC=90o-25o=65o,∴∠EOF=∠AOF=65o,∴∠DOE=90o-∠EOF=90o-65o=25o.故答案是：25o.【点睛】考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义、垂线的定义以及角的计算.13．78.【解析】【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为78cm．14．①③.【解析】【分析】试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝0，则ab＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！15．6.【解析】【分析】先计算立方根和乘方，再相乘，最后相加减即可.【详解】原式【点睛】考查了实数的混合运算，解题关键是熟记其运算顺序.16．1＜x≤2；数轴表示见解析.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【详解】3x+2解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞1，所以原不等式组的解集是1＜x≤2．将其解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．17．（1）如图所示，见解析；（2）15．【解析】【分析】(1)根据平移的性质画出图形即可；(2)两个三角形面积相加即为平行四边形的面积.【详解】（1）如图所示，（2）S=15．故答案为：15【点睛】考查了图形的平移，解题关键抓住平等的性质和将四边形的面积转化成两个三角形的面积解题.18．2a+4，8.【解析】【分析】先对括号内的分式进行通分进行加减法运算，然后再按运算顺序进行运算，最后代入数值即可.【详解】解：原式===，当时，原式=.19．见解析.【解析】【分析】先证明AB//CE,再由平行线的性质得到，根据等量代换可证明4，从而得到结论.【详解】因为，所以_CE__（内错角相等，两直线平行）所以（两直线平行，内错角相等）又因为，所以_4__（等量代换）所以（内错角相等，两直线平行）【点睛】考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．的平方根．【解析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x3项且含x项的系数是-3，建立关于a，b等式，即可求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】展开式中x的三次项和一次项分别为'和，所以，解得：，，所以，的平方根．【点睛】考查了多项式乘以多项式，根据不含x3项且含x项的系数是-3列式求解a、b的值是解题的关键．21．新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【解析】【分析】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，所行的路程相等列出方程解决问题．【详解】设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，由题意得：，解得：，经检验为原方程的解．所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.答：自动驾驶的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.【点睛】考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．22．（1）见解析；（2）理由见解析；（3）．【解析】【分析】(1)过点E作EF//AB,从而得到AB//EF//CD,再由平行线的性质得出结论；(2)作,得到AB//EF//CD，再由平行线的性质得出结论；(3)过点E、F作AB的平行线，类似（1）、（2）的方法即可得出结论.【详解】（1）如图1中，作，则，因为，所以，所以，所以，即．（2）如图2中，作，则，因为，，所以，所以，所以．（3）如图所示：过点E、F分别作直线l1//AB,l2//AB,则AB//l1//l2//CD,∴∠BAE=∠1,∠2=