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文档简介
运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。( )[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解,基可行解一一对应着可行域的顶点。2若线性规划问题的可行解为最优解,则该可行解必定是基可行解。( )[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。3如果线性规划问题无最优解,则它也一定没有基可行解。( )[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的,因而有无界的可行解。此时该问题无有限最优解,但是存在即可行解。4若x(1)、x(2)分别是某一线性规划问题的最优解,则x=λ1x(1)+λ2x(2)也是该线性规划问题的最优解,其中λ1、λ2为正的实数。( )[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1+λ2=1,且λ1,λ2≥0。当某一线性规划问题存在两个最优解时,则它一定存在无数个最优解,最优解为x=λ1x(1)+λ2x(2)且λ1+λ2=1,λ1,λ2≥0。二、选择题1若线性规划问题没有可行解,可行解集是空集,则此问题( )。[暨南大学2019研]A.没有无穷多最优解B.没有最优解C.有无界解D.有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解,该题无可行解,则也无最优解。2单纯形法中,关于松弛变量和人工变量,以下说法正确的是( )。[中山大学2008研]A.在最后的解中,松弛变量必须为0,人工变量不必为0B.在最后的解中,松弛变量不必为0,人工变量必须为0C.在最后的解中,松弛变量和人工变量都必须为0D.在最后的解中,松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的,在最后的解中,其值可以不必为0;人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的,只有其变量中不再含有非零的人工变量时,原问题才有解,所有最后的解中人工变量必须为0。如果人工变量不为0,则原问题无可行解。3(多选)线性规划可行域为封闭的有界区域,最优解可能是( )。[中山大学2007研]A.唯一的最优解B.一个以上的最优解C.目标函数无界D.没有可行解【答案】AB查看答案【解析】可行域非空,故有可行解;可行域封闭,故目标函数有界,有一个或多个最优解。4(多选)线性规划的最优解有以下几种可能?( )[中山大学2008研]A.唯一最优解B.多个最优解C.没有最优解,因为目标函数无界D.没有最优解,因为没有可行解【答案】ABCD查看答案【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点,若现行规划问题有最优解,必在某个顶点上得到,当该顶点唯一时,有唯一最优解;当目标函数在多个顶点上达到最大值时,则该问题有无限多个最优解;目标函数无界,称线性规划问题具有无界解,此时无最优解;使目标函数达到最大的可行解称为最优解,故没有可行解就没有最优解。三、填空题1对于线性规划问题:MaxZ=CX;AX≤b,X≥0,若B=(P1,P2,…,Pm)为A中m个线性无关的列向量,且为该LP的一个可行基,则对应于基B的基可行解为:______,该基可行解为最优解的条件是:______。[武汉大学2005研]【答案】X=(x1,x2,…,xm,0,…,0)T;对于一切j=m+1,…,n,有σj≤0【解析】若B=(P1,P2,…,Pm)为A中m个线性无关的列向量,此时令非基变量xm+1=xm+2=…=xn=0,这时变量的个数等于线性方程组的个数,用高斯消去法,可求得对应于基B的基可行解为X=(x1,x2,…,xm,0,…,0)T。由最优解的判别定理,若对于一切j=m+1,…,n,有σj≤0,则所求得的基可行解为最优解。2当极大化线性规划模型达到最优时,某非基变量xj的检验数为σj,当价格系数为cj的变化量为∆cj时,原线性规划问题最优解保持不变的条件是______。[武汉大学2005研]【答案】σj+∆cj≤0【解析】xj为非基变量,其价格系数变化∆cj后,其检验数变为σj′=σj+∆cj,极大化线性规划模型最优解保持不变的条件是σj′=σj+∆cj≤0。3若X为某极大化线性规划问题的一个基可行解,用非基变量表达其目标函数的形式为则X为该LP最优解的条件是:______。[武汉大学2006研]【答案】σj≤0【解析】求极大化问题,则当所有非基变量的检验数均为非正时,即得最优解。线性规划最优时要求非基变量检验数小于等于0,所以σj≤0。4两阶段法中,若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题______。[北京科技大学2011研]【答案】无可行解查看答案【解析】第一阶段目标函数值不是0,则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量,表明原线性规划
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